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高二数学参考答案
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!!#!直线"$#%&’(的倾斜角是 !
*
+!,!在直线$上取非零向量!!把与向量!平行的非零向量称为直线$的方向向量!-错误!
方向相同且模相等的两个向量是相等向量!.错误!
空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底!#错误!
##" ##" * + (%!
)!#!%&’"+!!!)#!%’’"*!+!(%!#!因为%!&!’三点共线!所以 ’ ’ !解
+ ! )
得(’/!
*!.!与事件$甲分得红球%互为对立事件的是$甲分得白球或蓝球%!
"!-!若书放在上层用$上%表示!放在中层用$中%表示!放在下层用$下%表示!则样本空间!’
&上上!上中!上下!中上!中中!中下!下上!下中!下下’!共0种情况!放在同一层书架的情况
) !
为&上上!中中!下下’!共)种情况!故所求概率为 ’ !
0 )
&!-!斜率) ’(!斜率) ’+!直线$的斜率的取值范围为((!+)!
’* ’+
/!#!建立如图所示的空间直角坐标系!则,"(!(!"#!-")!(!(#!*"(!)!
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(#!."(!(!)#!,-’")!(!%"#!*.’"(!%)!)#!123*,-!*.+’
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##" ##" ’% !所以直线*. 与直线,- 所成角的余弦值
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4!,!对于,!"!!!!!#不在过点"(!(!(#!"!!!!(#!"!!(!(#的平面上!所以"!!!!!#%!!,
正确-
对于-!"!!!!!#在过点"(!(!(#!"!!!!(#!"(!(!!#的平面上!所以"!!!!!#&!!-错误-
对于#!"!!!!!#在过点"(!(!(#!"!!!!(#!"+!+!+#的平面上!所以"!!!!!#&!!#错误-
对于.!不确定"!!!!!#是不是在过点"(!(!(#!"!!!!(#!"+!+!(#的平面上!.错误!
0!,.!令/"/%/#$&’(!解得/’!或/’&!当/’!时!$ 与$ 重合-当/’&时!$’$!
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故$’$ 时!/’&!,正确!-错误!
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若$($!则/%&"/%/#’(!解得/’ !.正确!#错误!
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4
’"+.#)’"+#’".#!故+与-相互独立!*与-相互独立!*与+不相互独立!+与.
不相互独立!
!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#$%&
书书书!!!,.#!连接+0!因为六边形*+-.10是正六边形!四边形+-23是矩形!所以10’
+-’32!10’+-’32!所以四边形0123是平行四边形!因为+-(+3!+-(+0!所
以+-(平面+03!所以+-(03!所以10(03!所以四边形0123是矩形!,正确!
连接-1!该七面体可分成三棱锥*4+30!三棱锥.4-12!三棱柱+304-21三部分!且
! !
三棱锥*4+30和三棱锥.4-12的体积相等!三棱锥*4+30的体积为 5 5+槡)5
) +
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槡)5!’!!三棱柱+304-21的体积为 5+槡)5槡)5+’&!所以该七面体的体积为!5
+
+$&’4!-错误!
记该七面体外接球的半径为5!该七面体外接球球心到平面*+-.10的距离为"!则"+$
*!5) )+!
++’"槡)%"#+$!’5+!解得"’(!5’+!所以该七面体外接球的体积为 ’ !#正确!
) )
连接*.!与+0交于点6!以6为坐标原点!6+!6.!63所
在直线分别为"!#!7轴建立如图所示的空间直角坐标系!则
*"(!%!!(#!+"槡)!(!(#!3"(!(!槡)#!0"%槡)!(!(#!
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1"%槡)!+!(#!*+’"槡)!!!(#!*3’"(!!!槡)#!03’"槡)!(!
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槡)#!01’"(!+!(#!设平面*+3的法向量为"’""!#!7#!
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则* 取"’"!!%槡)!!#!
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!+! !这两局比赛都是甲赢的概率为 ’ !
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!)! !+*,-1’+*, "-*$-.#’ +*,-*$ +*,-.’ +*,-*’ !
* + + + + *
!*!槡"!由题意可得+"!!(!槡+#!所以+’’槡"+%!#+$"+%(#+$"槡+%槡+#+’槡"!
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!"!解."!#8的估计值为 ’ !////////////////////////"分
*( 4
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"+#这&人中对照组的人数为&5 ’!!实验组的人数为&5 ’"!////&分
/$)" /$)"
记这名对照组的受试者为*!这"名实验组的受试者为9!:!;!!
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因为平面*+-.(平面+--+!所以$,%’+%>%!’(!解得>’!! //////0分
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直线**(平面*+-.!所以直线**的一个方向向量为$’"!!%!!%!#!所以直线
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**的方程为"’%#$)’%7! /////////////////////!(分
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由 解得*#’!! 即*"+!!!%+#!
"%#%7%)’(!
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** ’槡++$"!%)#+$"%+#+’+槡)! ///////////////////!+分
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由 直 线 *+ ( 平 面 +--+!同 理 可 得 + "% +!+!% !#!*+ ’
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槡"%+#+$"+%)#+$"%!#+’槡&!/////////////////////!)分
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