文档内容
参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2024 级高二上学期期中校际联合考试
数学
2025.11
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线l的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，若 ，则m=
（ ）
A. B. C. -8 D. 8
3. 如图所示，空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且 ，N为BC
中点，则 等于（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B.
C.
D.
4. 双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆 ，若点P在圆 上，并且点P到直线 的距离为 ，则满足条
件的点P的个数为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点 为抛物线的焦点，
此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点 与焦点 关于其外沿所在的平面对称.已知 、
两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1.2米 B. 1.4米 C. 1.6米 D. 1.8米
7. 如图，在正方体 中， 是 中点，点 在线段 上，若直线 与平面
所成的角为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆外 轴上一点，线段
与 交于点 ， ， 内切圆的半径为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
.
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数 ， ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B. 在复平面上， 对应的向量与 对应的向量的夹角为
C.
D. 若 ，则 的最大值为3
10. 若方程 所表示的曲线为 ，则下面四个命题中正确的是（ ）
A. 若 为椭圆，则 B. 若 为双曲线，则 或
C. 曲线 可能是圆 D. 若 为椭圆，且长轴在 轴上，则
11. 如图，正方体 中， 为棱 的中点， 为平面 上的动点，设直线 与
底面 所成的角为 ，直线 与底面 所成的角为 ，平面 与底面 的夹角为
，平面 与底面 的夹角为 ，则（ ）
A. 若 ，则点 在圆上 B. 若 ，则点 在双曲线上
C. 若 ，则点 在抛物线上 D. 若 ，则点 在椭圆上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线 的焦点到准线的距离是______.
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司13. 过圆 外一点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，则 _____.
14. 光线沿直线 以 的入射角（指入射光线与入射表面法线的夹角）照射到镜面 上的点 ，反射光线
为射线 ， 在平面 上的射影为 ，现将镜面以 为轴旋转 ，反射光线变为射线 ，则直线
与 所成角的余弦值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 与圆 交于 ， 两点
（1）若 ，求 的值；
（2）在（1）的条件下，求过点 的圆 的切线方程.
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
， .
（1）求点 到平面 的距离；
（2）求平面 与平面 所成角的余弦值.
17. 已知椭圆 的两个焦点 ， ，过点 且斜率不为0的直线 与椭圆 相交于 ，
两点， 的周长等于8.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为 ， ，过点 且斜率不为0的直线与椭圆交于 ， 两点，设直
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学科网（北京）股份有限公司线 ， 的斜率为别为 ， ，求证： 为定值.
18. 在空间直角坐标系 中，向量 ，点 ，若平面 以 为法向量且经过点
， 则 平 面 的 点 法 式 方 程 为 ， 一 般 式 方 程 可 表 示 为
.
（1）若直线 的方向向量为 ，平面 的一般式方程为 ，求直线 与平面
所成角的正弦值；
（2）若平面 经过点 ， ， ，平面 的一般式方程为 ，直线
为平面 和平面 的交线，求平面 的一般式方程，并求出直线 的单位方向向量（写出一个即可）；
（3）已知集合 ， ，记集合 中所有
点构成的几何体为 ， 中所有点构成的几何体为 ，求几何体 的体积和 的表面积.
19. 已知动点 到定点 的距离与它到定直线 的距离之比为 .
的
（1）求点 轨迹 的方程；
（2）已知直线 的方程为 ，直线 上有一动点 ，求 的最大值；
（3）若 ， 为轨迹 上不同的两点，线段 的中点为 ，当 面积取最大值时，是否存在两定
点 ， ，使 为定值?若存在，求出这个定值，若不存在，请说明理由.
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