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重庆市渝西中学校高 2027 届高二上 10 月考试
数学学科试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合 题目要求的。
1.双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2.若椭圆 的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.圆 和圆 的公切线有且仅有( )条．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与该双曲线的右支交于
， 两点，若 ，则 周长为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．40
5.已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆 上任意一点， 为圆 ：
上任意一点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6.椭圆E: + =1（a>b> 0）左右焦点分别为 上顶点为A，射线AF 交椭圆E于
1B，以AB为直径的圆过 ，则椭圆E的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7.已知中心在原点，半焦距为 4 的椭圆 被直线方程
截得的弦的中点横坐标为−4，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
8（原创）.已知 F ,F 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且
1 2
|PF |>|PF | ,线段 PF 的中垂线经过F .记椭圆的离心率为 e ,双曲线的离心率为
1 2 1 2 1
1
e ,则 +4e 的取值范围是（ ）
2 e 2
1
A. (6,+∞) B. (7,+∞) C.(6,7) D. (5,+∞)
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目 要求. 全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分。
9.设F 、F 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点，且 .则下列说
1 2
法中正确的是（ ）
A. ， B. 离心率为
C. 的面积为12 D. 的面积为24
10. 已知 ， ， 点P满足 ．则（ ）
A. 点P的轨迹为双曲线 B. 直线 上存在满足题意的点P
C. 满足 的点P共有0个 D. 的周长的取值范围是
试卷第2页，共4页11（原创）.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 且 ，点
在椭圆内部，点 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A． 的最小值为 B．椭圆 的短轴长可能为2
C．椭圆 的离心率的取值范围为 D．若 ，则椭圆 的长半轴长为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知圆 ： 与圆 ： ，若两圆相交于A，B两
点，则
13.已知椭圆 ， 是椭圆C的右顶点，过椭圆的左焦点 垂直于长轴的直线
交椭圆于M，N两点，则 的面积为 .
14（原创）.双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为原点， 为 上关于
原点对称的两点，若 ，则 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知圆 C:x12 y2 9 内有一点 P2,2 ，过点P作直线l交圆C于A,B
两点．
l C l l 45 AB
（1）当 经过圆心 时，求直线 的方程； （2）当直线 的倾斜角为 时，求弦
的长．16. ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，
△
（1）求A； （2）若 求
17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥¿¿平面ABCD，底面为直角
CD//AB AD⊥AB PA=AD PD
梯形， ， ，且 ，E为 的中点．
AE⊥¿¿ PCD
（1）证明： 平面 ；
1
AD=CD= AB
（2）若 2 ，求平面BPC与平面PCD夹角的正弦值．
18.如图所示：已知椭圆E： 的长轴长为4，离心率 ．A是椭
圆的右顶点，直线 过点 交椭圆于C，D两
点，交 轴于点 ， ， ．记
的面积为S．
试卷第4页，共4页（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求S的取值范围；
（3）求证： 为定值．
19（原创）.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+ y2−2x−2√3 y−12=0,M ,M 是圆C
1 2
上的动点,且|M M |=4√3,M M 的中点为M.
1 2 1 2
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点A是直线l:√3x−y+4√3=0上的动点,AP,AQ是M的轨迹的两条切线,P,Q为切点,
求四边形APCQ面积的最小值;
(3)若垂直于y轴的直线l 过点C且与M的轨迹交于点D,E,点N为直线x=−3上的动点,直
1
线ND,NE与M的轨迹的另一个交点分别为F,G(FG与DE不重合), 试探究直线FG是否过
定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由
