文档内容
运城中学 2025-2026 学年第一学期高二年级期中考试
数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题所给的答案中，只有一个是正确选
考生请注意：
1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，交回答题纸；
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考生号用0.5毫米黑色中性笔或碳素笔在答
题纸上进行书写；
3. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题纸上的对应题目的答题标号涂黑涂满；
如需改动，请用橡皮擦干净后，再更正其它的答案.未在答题纸上作答的、
在答题纸规定区域以外答题的一律无效；
4. 如有作图需要，请使用2B铅笔作图，并加黑加粗，描写清楚.
项.
1．已知点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C．3 D．2
2．已知直线 与直线 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
3．已知点 ， ，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线 经过点 ，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．递增的等比数列 中， ， ，则 （ ）A． B． C． D．
6．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B． C．10 D．无最小值
7．高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米
德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作 ，是指不超过实
数 的最大整数，例如 ，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机
领域.若函数 ，则当 时， 的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 是直线 和 的交点，点 是圆
上的动点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每题所给的答案中，有多个选项为正确
选项.
9．已知椭圆 ，则（ ）
A．椭圆 的长轴长为10 B．椭圆 的一个顶点为
C．椭圆 的焦距为8 D．椭圆 的离心率为
10．下列命题中，正确的是（ ）
A．若对空间中任意一点 ，有 ，则 ， ， ， 四点共面
试卷第2页，共4页B．直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
C．若两个不同平面 的法向量分别是 ， ，且 则
D．直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，则直线 与平面 所成角
的大小为
11．方程 有两个不等实根，则 的取值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知 四点共面，且任意三点不共线， 为平面 外任意一点，若
，则 ．
13．若直线 ： 与直线 ： 的距离为1，则实数 ．
14．已知正三角形ABC的边长为1，P是平面ABC上一点，若 ，则PA
的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出解题、演算过程.
15．直线 与直线 相交于点P，直线l经过点P.
(1)若直线 ，求直线l的方程；
(2)若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
16．已知抛物线 过点 ， 是抛物线 上异于点 的不同两点，
且以线段 为直径的圆恒过点 .
（I）当点 与坐标原点 重合时，求直线 的方程；（II）求证：直线 恒过定点，并求出这个定点的坐标.
17．如图，在三棱锥 中， 分别是
的中点．求
(1) ，用 表示
(2)求异面直线 所成角的余弦值．
18．如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ， ，
平面 ．
(1)求证： 平面 ；
(2)当 时，求二面角 的余弦值．
19．一个箱子中装有大小质地完全相同的5个小球，其中黑球3个，红球2个.每次从箱子
里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面向上，小球留在
试卷第4页，共4页手上；如果硬币出现反面向上，小球放回箱子.重复以上操作，当箱中无小球时停止试验.试
验刚开始时手上没有小球.
(1)求经过两次操作后，手上恰好有1个黑球1个红球的概率；
(2)求经过两次操作后，手上恰好有1个黑球的概率；
(3)设第 次操作后停止试验的概率为 ，求当 取最大值时， 的取值.
