文档内容
厦门市 2024—2025 学年度第一学期高二年级质量检测
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线l与直线 垂直，则l的斜率是（ ）
.
A 3 B. C. D.
2. 下列向量中与 共线的是（ ）
.
A B. C. D.
3. 等比数列 的公比是2，前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 双曲线C的离心率为2，右焦点为 ，则C的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
6. 某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产 件，为保证今年该产
品的总产量超过1800件，则k的最小值为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 椭圆C上存在四个点与其两个焦点构成边长为1的正六边形，则C的长轴长为（ ）
A. B. C. 4 D.
8. 平行六面体 中， ， ，则点B到
直线 的距离为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若数列 满足： ， ，则（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
10. 如图，棱长为 2 的正方体 中，E，F 分别为 BD， 的中点，若点 G 满足
（ ， ），则（ ）
A. 平面
B. 当 时， 平面
C. 当 时， 平面D. 当 时，点G到平面 的距离为
的
11. 设O为坐标原点，直线 过抛物线C： 焦点F，且与C交于A，B两点
分别过A，B作C的准线的垂线，垂足为 ， ，则（ ）
A. B. 的面积等于 的面积
C. 当 时， D. 的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 轴被圆 截得的弦长为______．
13. 过双曲线C： 的右焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为 H．O为坐标原点，则
______．
14. 数列 满足 ，则 ______；记 为| 的前n项和，若关于n的方程
有解，则正整数 的所有取值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆C的一条直径的端点分别为 ， ．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l： 与圆C相切于点A，交y轴于点B，求 ．
16. 已知等差数列 的前n项和为 ， ， ．
（1）求 和 ；
（2）令 ，证明： ．17. 已知点 ，点M与N关于原点对称，直线AM，AN的斜率之积是 ，记动点M的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）若直线l与 交于P，Q两点，且 ．
（ⅰ）当l与y轴垂直时，求 的面积；
（ⅱ）证明：l过定点．
18. 如图，在四棱锥 中， 平面PAD， ．
（1）证明： 平面ABCD；
（2）若底面ABCD是正方形， ．E为PB中点，点F在棱PD上，且平面AEF与平面ABCD
的夹角的余弦值为 ．
（ⅰ）求PF；
（ⅱ）平面AEF交PC于点G，点M在平面PBC上，求EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围．
19. 已知数列 满足 ， ， ．构造一系列点如下： ， ，
，…， ．
（1）求 的面积；
（2）证明：点 在曲线 上；
（3） 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
