文档内容
2025～20Zb 子 十 向 二 1 0 月 夯 基 考
数学(A 卷)
;
. 考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题
卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无
密 封 线 内 不 要 答
效。 4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章、第二章。
题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符 合题目要求的。
1.直线y-2025=0 的倾斜角为
B
A.π C.0 D. 不存在
2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点A(1,-2,3) 关于Ory 平面对称的点的坐标为
A.(-1.2,3) B.(1,2,—3)
C.(1,-2,-3) D.(-1,-2,3)
3.已知圆C 的方程为x²+y² -2x+4y+a=0, 则实数a 的取值范围是
A.(4, 十∞) B.(5, 十∞) C. (一∞,4) D. (一∞,5)
4.已知向量m=(3,1,5),n=(λ-2,λ,2), 若mln, 则λ等于
A.-4 B.-1 C.2 D.4
5.已知点P(1,-2,1),Q(1,2,3), 点P 在平面a 内，若平面a的法向量n=(1,0,1), 则点
Q 到 平面α的距离为
A.1 B.√2 C.√3 D.2
6. 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中 ， 分别是B₁C₁,A₁B
的
AB⊥BC,BB₁=√2AB=√2BC,M,N 中点，则直线BM 与直线CN
所成角的余弦值为
D
A B C
【高二10月夯基考 ·数学(A 卷)第1页(共4页)】 26-
X-029B7.已知圆C:(x+1)²+y²=r²(r>0) 上仅有两个点到直线l:3x-4y-12=0 的距离为1,
则 r 的取值范围为
A.(2,4) B.(3,5) C.(4,6) D.(5,7)
8.已知点A(1,0),B(2,0),C 为直线y=x+2 上一点，则|CA|+|CB| 的最小值
是 A.3√7 B.7 C.2√7 D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知空间向量a,b,c, 则
A.|a|=|b 是a=b 的必要不充分条件
B. 若 a,b,c 不共面，则a,b,a+c 也不共面
C. 若 a·b=b·c, 且b≠0, 则a=c
D. 若 a//b,b//c, 则a//c
10.已知点M 是圆C:(x-2)²+(y-1)²=9 上的一个动点，过原点O 的动直线与圆C 交
于P, Q 两点，则下列说法正确的是
A. |OM| 的最小值为3- √5 B.|OM| 的最大值为3+ √5
C. |PQ| 的最小值为2 D.|PQ| 的最大值为6
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，点P 满足BP=λBC+μBB₁,x∈[0,1],
μ∈[0,1],则下列说法正确的是
A. 当λ=μ≠0时，BP// 平面AB₁D₁
B. 当λ=μ时，AP⊥B₁C
C. 当λ+μ=1时，AP 长度的最小值为
D. 当λ+μ=1时，存在点P, 使得AP 与平面BCC₁B₁ 所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l₁ :ax+4 y-5= 0 与直线l₂ :2x+(a+2)y-5=0 平行，则实数a=
13.过点A(一1,一1)与圆C:(x—1)²+(y-3)²=4 相切的直线方程为 _
·
14.已知矩形ABCD,AB=√3,AD=1, 将△ACD 沿AC 折起到△PAC 的位置，使得
PB=√3, 则平面PAC 与平面ABC 的夹角的余弦值为 .
【高二10月夯基考 ·数学(A 卷)第2页(共4页)】 26-X—
029B四 、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.
(
15. (本小题满分13分)
本
已知A(2,2),B(3,1),C(0,4).
如
求：(1)过点A 且与BC 垂直的直线方程；
(2)过点B 且倾斜角为直线AB 倾斜角的- 的直线方程.
16. (本小题满分15分)
如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁
中
,四边形ABCD
边长为2的菱形，AA₁=3,0 为AC 与 BD 的交点.
(1)求A₁O 的长；
(2)证明：OA⊥BD.
17. (本小题满分15分)
已知 B(6,8), 点A 在圆x²+y²=16 上运动，M 是线段AB 的中点.
(1)求点M 的轨迹方程；
(2)记点M 的轨迹为曲线C, 过点(2,0)的直线l 与曲线C 交于P,Q 两点，若|PQ|
=2√3, 求直线I 的方程.
【高二10月夯基考 · 数学(A 卷 ) 第3页(共4页)】 26—X 一029B18. (本小题满分17分)
如图，在三棱锥P-ABC 中 ，PA=PB=1, 且PA⊥PB,AC=BC=1.
(1)若PC=1, 证明：平面PAB⊥ 平面ABC;
(2)若PC 与平面ABC 所成角为60°,求二面角A-PC-B 的正弦值.
密 封 线
题
19. (本小题满分17分)
设 A(1,3),B(4,0),D(1, 一 √3),圆Q 过A,B,D 三个点.
(1)求圆Q 的方程；
(2)设点C(-3, √3), 若圆Q 上存在点P, 使得 |PAl²+|PCI²=2λ 成立，求实数λ的
取值 范围；
(3)若直线l与圆Q 相交于E,F 两点(不与原点O 重合),直线OE,OF 的斜率分别为
k₁, k₂, 且k₁k₂=3, 证明：直线 l 恒过定点.
地 这 这
c
【高二10月夯基考 ·数学(A 卷 ) 第4页(共4页)】 26—X-029B
