文档内容
龙岩市一级校联盟 2024—2025 学年第一学期半期考联考
高二数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
的
1. 已知直线 倾斜角为 ，且经过点 ，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 公差不为0的等差数列 中， ，则 的值不可能是（ ）
A. 9 B. 16 C. 22 D. 25
3. 已知数列 ， ， ，则 （ ）
A. 8 B. 16 C. 24 D. 64
4. 从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取4件进行检验，抽出的4件产品中恰好有2件次品的抽法种
数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点 关于直线 对称的点 在圆 上，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
6. 数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一
个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这个数列的前两项都是
1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和.请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，
该楼梯一共7级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）
.
A 21 B. 13 C. 12 D. 157. 已知圆 ，一条光线从点 射出经 轴反射，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆 关于 轴的对称圆的方程为
B. 若反射光线与圆 相切于点 ，与 轴相交于点 ，则
C. 若反射光线平分圆 的周长，则反射光线所在直线的方程为
的
D. 若反射光线与圆 交于 ， 两点，则 面积 最大值为1
8. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，且关于 的不等式
有且仅有4个解，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（ ）
A.
B. 展开式的各项系数的和为
C. 展开式的各二项式系数的和为256
的
D. 展开式 常数项为第5项
10. 传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7
名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（ ）
A. 7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840
B. 7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720C. 7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480
D. 7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法
11. 已知圆 和圆 .其中正确的结论是
（ ）
A. 当 时，圆 和圆 有4条公切线
B. 若圆 与圆 相交，则 的取值范围为
C. 若直线 与圆 交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），则实数 的值为
D. 若 ，设 为平面上的点，且满足：存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆
和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，则所有满足条件的点 的
坐标为 或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆 与圆 ，则两圆的公共弦所在的直线
方程为____________________.
13. 已知 ，若过定点A的动直线 和过定点 的动直线 交于点 （
与A， 不重合），则 的值为__________.
14. 在数列相邻的每两项中间插人这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次"平均
拓展"，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列 的通项公式为 ，
现在对数列 进行 次“平均拓展”，得到一个新数列，记 为 与 之间的次平均拓展之和， 为 与 之间的 次平均拓展之和， ，则
__________；依此类推，将数列1，3，5， ，21经过 次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为
，则 __________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
16. 已知 的三个顶点的坐标分别是 ， ， .
（1）求 的面积；
（2）求 外接圆的方程.
17. 已知数列 的前 项和 ，数列 是各项均为正数的等比数列， ，
且 .
（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： .
.
18 已知圆 和点 .
（1）点 在圆 上运动，且 为线段ME的中点，求点 的轨迹曲线 的方程.
（2）设 为（1）中曲线 上任意一点，过点 向圆 引一条切线，切点为 .
（i）求 的取值范围.（ii）试探究：在 轴上是否存在定点 （异于点 ），使得 为定值？若存在，请求出定点
的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
19. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字命名的函数称
为高斯函数，函数 ，其中 表示不超过 的最大整数.例如： ， ，
.已知数列 满足 ， .
（1）求 .
（2）证明：数列 是等比数列.
（3）求 的个位数.
