文档内容
浙东北联盟（ZDB）2025/2026 学年第一学期期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
.
A B. C. D.
2. 若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
.
A B. C. 1 D.
3. 著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点．我们将地球
在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点．已知近日点到太阳的距离约为
，远日点到太阳的距离约为 ，则该椭圆的焦距约为（ ）
.
A B. C. D.
4. 若空间向量 ， ，则下列向量可以与 ， 构成空间的一个基底的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设 为坐标原点， 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线 的右支上，且，则 （ ）
A. B. C. D.
的
6. 已知圆 ，过点 直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 ， 为 上的一动点，则点 到直线 距离的最大值为
（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 如 图 ， 正 方 形 与 正 方 形 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， ，
， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知直线 和直线 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 表示与 轴平行或重合的直线，则
B. 若 表示与 轴平行或重合的直线，则
C. 若 ，则.
D 若 ，则
10. 已知定圆 和定点 ，点 为圆 上动点， 的中垂线交直线 于点 ，则点 的轨迹可能为（
）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
11. 底面为直角梯形的直四棱柱 中， ，
，动点 满足 ．则下列结论正确的是（
）
A. 若 ，则点 在平面 上
B. 若 ，则点 在平面 上
C. 若 ，则点 到直线 的距离为
D. 若 时，直线 与面 所成角的正弦值取值范围是
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则其离心率为___________．
13. 设抛物线 被直线 截得的弦 的长为 ，则 ___________．
14. 已知 为任意实数， 是圆 上任意一点，当 变化时， 到直线
距离的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在平行六面体 中，所有棱长均为 1，底面 为正方形，，记 ．
（1）求证： ；
（2）求 和 夹角的余弦值．
16. 已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上．
（1）求圆 的标准方程；
（2）过点 作圆的切线，求切线方程．
17. 已知正方体 的棱长为4，E，F分别为 的中点，G在线段 上，且
（1）求证∶ 面 ;
（2）求平面EBF 与平面EBG夹角的余弦值；
（3）求点D到平面EBF的距离．
18. 已知椭圆 过 ，直线 交椭圆 于 ， 两点，且 为线段 中点，设直线 和直线 （ 为坐标原点）的斜率分别为 和 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）当直线 和直线 的斜率分别为 和 都存在时，证明： 为定值；
（3）若 关于 的对称点 在椭圆 上，证明： 的面积为定值．
19. 设抛物线 的焦点为 ，且焦点到准线的距离为 ．过点 的直线 交抛物线 于 、
两点．
（1）求抛物线 的标准方程；
（2）直线 上有一动点 ，其横坐标为 ．
（i）若 且直线 经过 的内心，求直线 的方程；
（ii）是否存在点 ，使得对任意直线 都满足 经过 的内心且同时满足 、 同时与 相
切？若存在，则加以证明．若不存在，请说明理由．
