文档内容
高二数学试卷
考试时间：2025年11月12日 14：30-16：30 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 过椭圆 的左焦点 的直线交椭圆于 ， 两点， 为椭圆的右焦点，则 的周长为
（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 与 平行，那么k的值为（ ）
A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系中，若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
5. 已知直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D.
的
6. 抛掷一红一绿两颗质地均匀 骰子，记录骰子朝上面的点数，若用 表示红色骰子的点数，用 表示绿
色骰子的点数，用 表示一次试验结果，设事件 ；事件 ：至少有一颗点数为6；事件
；事件 .则下列说法正确的是（ ）
A. 事件 与事件 为互斥事件 B. 事件 与事件 为互斥事件
C. 事件 与事件 相互独立 D. 事件 与事件 相互独立
7. 若两条直线 与圆 的四个交点能构成矩形，
则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
8. 已知点 及圆 ，点 ， 在圆 上，若 ，则 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆 ， ， 分别为它的左右焦点， 分别为它的左右顶点，点 是椭圆上的
一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 短轴长是3 B. 的周长为15
C. 离心率 D. 若 ，则 面的积为9
10. 如图，在正方体 中， 为底面 的中心，E，F分别为 ， 的中点，P点满足 ，则（ ）
.
A 平面 B. 平面
C. D. P，G，E，F四点共面
11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ， 的距离之比为定值 （ ）的点的轨
迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 中，已知 ， ，点 满足
，设点 的轨迹为圆 ，下列结论正确的是（ ）
A. 圆 的方程是
B. 过点 向圆 引切线，两条切线的夹角为
C. 过点 作直线 ，若圆 上恰有三个点到直线 距离 2，该直线斜率为
为
D. 在直线 上存在异于 ， 的两点 ， ，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
.
12 设向量 ， ， 不共面，已知 ， ， ，
若A，C，D三点共线，则 ______．13. 柜子里有3双不同的鞋子，分别用 表示6只鞋，从中有放回地取出2只，记事件
“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则事件 的概率是____________．
14. 棱长为 的正四面体 中，点 为 所在平面内的动点，且满足 ，则直线
与直线 所成的角的余弦值的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 翱翔蓝天，报效祖国是很多有志青年的梦想，而实现这个梦想，需要依次通过五关：目测、初检、复
检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三
位同学通过复检关的概率分别是 ，他们能通过文考关的概率分别是 ，若后三关
之间通过与否没有影响．
（1）求甲、乙都能进入政审这一关的概率；
（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有两个人通过复检的概率．
16. 在 如 图 所 示 的 平 行 六 面 体 中 ， ， ， ，
， ，设 ， ， .
（1）用 ， ， 表示 ， ， ；
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.
17. 已知圆 过两点 、 ，且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）求过点 的圆 的切线方程；（3）若直线 的横截距为 ，纵截距为 ，直线 被圆 截得的弦长为 ，求 的最小
值．
18. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，
， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离；
（3）线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成角（即两个平面相交时所成的锐二面
角）的余弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
19. 已知圆 与圆 相外切.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若 ，求 的最小值；
（3）已知 ，P为圆 上任意一点，试问在x轴上是否存在定点B（异于点A），使得 为定
值? 若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由.
