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白银市第八中学 2025 届高三 1 月阶段性考试试卷
科目：数学 命题人：张德刚
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a，b，c成等差数列，直线 与圆 交于A，B两点，则 的最
小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D.
4. 已知关于x 函的数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行六面体 中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都
是 ，在下列结论中错误的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D. 向量 与 的夹角是
7. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 过椭圆 上的点M作圆 的两条切线，切点分别为P，Q.若直线PQ在
轴、 轴上的截距分别为 ，若 ，则椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法命题正确的是（ ）
A. 在空间直角坐标系中，已知点 ， ， ，则 三点共线
B. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则
C. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为
D. 已知三棱锥 ，点 为平面 上的一点，且 ，则
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学科网（北京）股份有限公司10. 下图是函数 的部分图象，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 将 图象向右平移 后得到函数 的图象
C. 在区间 上单调递增
D. 若 ，则
11. 已知 为坐标原点，抛物线y2=2px(p>0)上有异于原点的A(x ,y )，B(x ,y )两点， 为抛物线的
1 1 2 2
焦点，以 为切点的抛物线的切线分别记为 ， ，则（ ）
A. 若 ，则 三点共线 B. 若 ，则 三点共线
C. 若 ，则 三点共线 D. 若 ，则 三点共线
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知 ，抛物线 的焦点为F， 为 上一点，若 ，则
______．
13. 二项式 的展开式中， 项的系数为______.
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知正实数 满足 则当 取得最小值时，
______
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.）
15. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，且 ，求 的面积．
16. 记 为数列 的前 项和，已知 ．
（1）证明： 是等差数列；
（2）若 成等比数列，求 的最大值．
17. 如图（1），在平面四边形 中 ， ， ， 过点
作 ，垂足为 ．如图（2），把 沿 折起，使得点A到达点 处，且 ．
（1）证明： ．
（2）若点 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市
民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市 社区
为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：
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学科网（北京）股份有限公司合计
喜欢网上买
不喜欢网上买菜
菜
年龄不超过45岁的市民 40 10 50
年龄超过45岁的市民 20 30 50
合计 60 40 100
（1）试根据 的 独立性检验，分析 社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？
（2）M社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜
如果周一选择 平台买菜，那么周二选择 平台买菜的概率为 ，如果周一选每 平台买菜，那么周二选
择 平合买菜的概率为 ，求小张周二选择 平台买菜的概率；
的
（3）用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜 市民人数为随机变量 ，
并记随机变量 ，求 、 的期望和方差.
参考公式： ，其中 .
.
0.1 0.05 001 0.005 0.001
.
2.706 3.841 6.635 7879 10.828
参考公式及数据： ，其中 .
19. 已知 ， 分别是椭圆 的左、右顶点，P（异于点A，B）是C
上的一个动点， 面积的最大值为2．
（1）求椭圆C的方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）记直线PA，PB的斜率分别为 ， ，求 的值；
（3）直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B两点），直线AM，AN的斜率分别为 ， ，且
，证明：直线MN过定点．
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