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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，
共60分）．
i(2+i)
1．复数 等于（ ）
1-2i
A．i B．-i C．1 D．-1
2．已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2 -3x+2=0}，B={x|x=2a，aÎA}，则集合
ð (A B)中元素的个数为（ ）
U U
A．1 B．2 C．3 D．4
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= 2，b= 6，B=120o，则a等于（ ）
A． 6 B．2 C． 3 D． 2
4．已知{a }是等差数列，a +a =4，a +a =28，则该数列前10项和S 等于（ ）
n 1 2 7 8 10
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线 3x- y+m=0与圆x2 + y2 -2x-2=0相切，则实数m等于（ ）
A． 3或- 3 B．- 3或3 3 C．-3 3或 3 D．-3 3或3 3
1 a
6．“a= ”是“对任意的正数x，2x+ ≥1”的（ ）
8 x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 f(x)=2x+3， f -1(x)是 f(x)的反函数，若mn=16（m，nÎR+），则 f -1(m)+ f -1(n)
的值为（ ）
A．-2 B．1 C．4 D．10
x2 y2
8．双曲线 - =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F，F ，过F 作倾斜角为30o的直线交双
a2 b2 1 2 1
曲线右支于M 点，若MF 垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
2
3
A． 6 B． 3 C． 2 D．
3
9．如图，a^b，a b=l，AÎa，BÎb，A，B到l的距离分别是a和b，AB与a，b所成的角
I
第1页 | 共4页分别是q和j，AB在a，b内的射影分别是m和n，若a>b，则（ ）
A．q>j，m>n B．q>j，mn a B
b
l
ìy≥1，
ï
10．已知实数x，y满足íy≤2x-1，如果目标函数z = x- y的最小值为-1，则实数m等于（ ）
ï
x+ y≤m．
î
A．7 B．5 C．4 D．3
11．定义在R上的函数 f(x)满足 f(x+ y)= f(x)+ f(y)+2xy（x，yÎR）， f(1)=2，则 f(-3)
等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定
原信息为a aa，a Î{0，1}（i =0，1，2），传输信息为h a aa h ，其中h =a Åa，h =h Åa ，Å
0 1 2 i 0 0 1 2 1 0 0 1 1 0 2
运算规则为：0Å0=0，0Å1=1，1Å0=1，1Å1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传
输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
(1+a)n+1
13．lim =2，则a= ．
n→¥ n+a
14．长方体ABCD-ABC D 的各顶点都在球O的球面上，其中AB:AD:AA =1:1: 2．A，B两点
1 1 1 1 1
m
的球面距离记为m，A，D 两点的球面距离记为n，则 的值为 ．
1 n
15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
①若a b=a c，则b=c．②若a =(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k =-3．
g g
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为60o．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲
、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有
种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
x x x
已知函数 f(x)=2sin cos -2 3sin2 + 3．
4 4 4
（Ⅰ）求函数 f(x)的最小正周期及最值；
第2页 | 共4页æ πö
（Ⅱ）令g(x)= f
ç
x+ ÷，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．
è 3ø
18．（本小题满分12分）
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1~i (i =1，2，3)分，3次
均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为x，求随机变量x的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为ABC ，ÐBAC =90o，AA^平
1 1 1 1
BD 1
面ABC，AA= 3，AB= 2 ，AC =2，AC =1， = ．
1 1 1 DC 2
（Ⅰ）证明：平面AAD^平面BCC B ；
1 1 1 A 1 C 1
B
1
（Ⅱ）求二面角A-CC -B的大小．
1
A
C
B D
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y =2x2，直线y =kx+2交C于A，B两点，M 是线段AB的中点，过M 作x轴的垂
线交C于点N ．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N 处的切线与AB平行；
uuur uuur
（Ⅱ）是否存在实数k使NA NB=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
g
21．（本小题满分12分）
kx+1
已知函数 f(x)= （c>0且c¹1，kÎR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是
x2 +c
x=-c．
第3页 | 共4页（Ⅰ）求函数 f(x)的另一个极值点；
（Ⅱ）求函数 f(x)的极大值M 和极小值m，并求M -m≥1时k的取值范围．
22．（本小题满分14分）
3 3a
已知数列{a }的首项a = ，a = n ，n=1，2， ．
n 1 5 n+1 2a +1 L
n
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
1 1 æ 2 ö
（Ⅱ）证明：对任意的x>0，a n ≥ 1+x - (1+x)2 ç è3n -x ÷ ø ，n=1，2， L ；
n2
（Ⅲ）证明：a +a + +a > ．
1 2 L n n+1
第4页 | 共4页
