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高二年级数学试卷
时间： 120 分钟分数： 150 分
试卷说明：试卷共两部分： 第一部分： 选择题型（ 1-11 题 58 分）
第二部分：非选择题型（ 12-19 题 92 分）
第 I 卷（ 选择题共 58 分）
一 、单选题（ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的）
1. 直线 的倾斜角为 ( )
A. 45° B. 30° C. 60° D. 120°
2. 若直线 X+Y-M=0 被圆 C ： 截得的弦长为 ，则 m= ( )
A. 2 B. J5 C. D.
3. 今有 2 个红球 、2 个黄球 、3 个白球， 同色球不加以区分 ，将这 7 个球排成—列的不同方法有
A. 210 种 B. 162 种 C. 720 种 D. 840 种
4. 若 (a+x)(l+x)" 的展开式关于 x 的系数和为 64，则展开式中含 x' 项的系数为
A. 26 B. 18 C. 12 D. 9
5. 关于空间向量， 以下说法正确 是 ( )
A. 若对空间中任意—点 ，有 ，则 P、A 、B 、C 四点共面
i-t2-al b=(1,2,1) a j
B. 已知向量
， ，
则 在 上的投影向量为
C. 若直线 的方向向量为 »=(1,-1,1) ， 平面 a 的法向量为 i=(-1, l,-1) ，则直线
D. 点 M(3,2,1) 关于平面YOZ 对称的点的坐标是(3,-2,-I)
F p c o
6. 已知 为椭圆 的右焦点 ， 为椭圆 上—点， 为圆 上—点
，则 IPQ I- IPF I的最小值为 ( )
A. －5 B. －4 C. －3 D. －2
7. 如图所示 ，在棱长为2 的正方体ABC D-AB, CD 中 ，E 、F 分别为棱dA 和 BB, 的中点， 以 D 为原
点，
第 1页/共 5页DA ， DC ， 所在直线为 x、y 、z 轴建立空间直角坐标系 ，则下列结论正确的是 ( )
A.
B. 是平面 EFD 的—个法向量
C. 直线CF 与平面EFD夹角的正弦值为
D. 点 C 到平面 EFD 的距离为
8. 已知双曲线 C： 的左焦点为 F，过 F 作双曲线 C 的—条渐近线的垂线 ，垂足
为
A， 并与双曲线 C 交于点 B， 且有所=2丽 ，则双曲线 C 的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
二 、多选题（ 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题所给的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分）
9. 下列有关说法错误的是 ( )
A. 在 展开式中无常数项
B. 5s"除以 8 的余数为 1
C. 已知 ，则 x 的取值为 7.
D. 甲 、乙 、丙 、丁 4 个人到3 个国家做学术交流 ，每人只去—个国家 ，每个国家都需要有人去 ，则不
同的安排方法有 36 种
10. 已知抛物线 的焦点为 F,M,N 是抛物线上两点 ，则下列结论正确的是 ( )
第 2页/共 5页F
A. 点 的坐标为
B. 直线l: y- x+1= 0 与抛物线c 相切
C. 已知点A(1,4)
，
则达MAF 的周长最小值为而+5
D. 若 ，则 的面积为
11. 如图 ，已知正方体ABC D-ABC D的棱长为2,M 是 DD, 的中点， N 为正方形ABCD 所在平面
内—动点 ，则下列结论正确的是 ( )
A. 若 N 到直线 与直线DC 的距离相等 ，则 N 的轨迹为抛物线
B. 若MN = 2 ，则 MN 的中点的轨迹所围成图形的面积为
C. 若直线MN 与平面ABCD 所成的角为60e ，则 N 的轨迹为椭圆
D. 若直线D,W 与直线AB 所成的角为 ，则 N 的轨迹为双曲线
第Ⅱ卷（ 非选择题共 92 分）
三、填空题（ 本大题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分）
12 . 直线 l: mx-y+2-3m=0(meR) 与圆 c: x2+y2-2y-15=0 交于两点p、Q ， 则弦长 Irg 的
最小值是___________.
13. 如 图 ， 在 平 行 六 面 体 中 ， ，
， , 则直线 与直线 所成角的余弦值为_____.
第 3页/共 5页14. 加斯帕尔•蒙日是 18~ 19 世纪法国著名的几何学家 ，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线
的交点都在同—个圆上， 其圆心是椭圆的中心， 这个圆被称为“蒙日圆” .已知椭圆
p p c
，若直线 上存在点 ， 过 可作 的两条互相垂直的切线 ，则椭圆离心率的取值范
围是
__________.
四、解答题（ 共 77 分）
(3x-2)"=a,+ax+az x+…+ax"
15 . 已知 ， 且展开式中有且仅有第6 项 二项式系数最大.
（1） 求(GX-2)"展开式的所有二项式系数之和；
（2） 求 的值；
（3） 判断 (3x-2)" 的展开式中第几项系数的绝对值最大.
16 . 如图 ， 四棱锥P-ABC D 中 ， 四边形ABCD 为直角梯形 ， 平面PAB上 平面ABC D, PA上AB ．
.
（1） 求平面PBC 与平面PAD 夹角 余弦值；
（2）若点E在 上 且 PE=AP B(0<入
