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区县高中学校25届高三一诊模拟联考
数学试题
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的.）
1. 已知集合 , ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题 的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
.
3 已知 ， ，则（ ）
.
A B. C. D.
4.已知 则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 关于x的不等式 对一切 恒成立，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，点 在直线 上，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. C. D.
8.已知函数 ，对任意 ，不等式
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，
若图中直角三角形两锐角分别为 、 ，其中小正方形的面积为 ，大正方形面积为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．每一个直角三角形的面积为 B．
C． D．
10.已知函数 则（ ）
A. B.
C.
D.
11. 是定义在 上的可导函数，其导函数是 是奇函数，且对任意的
则对任意的 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 的周期 B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数
出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以 开头的数出现的概
率为 ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验
某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 （说明符号
），则k=
13.钝角三角形 的面积是 __________.
14.已知函数 ，若关于x的方程 有4个不同的实数根，则k的取值范围是
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列{a }满足， .
n
(1)求数列{a }的通项公式；
n
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求证：
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学科网（北京）股份有限公司16.如图，已知三棱锥 中， 为 的中点.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）点 满足 ，求平面 与平面 所成角的余弦值.
17.记 的内角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 的面积．
18. 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播 ，在第1天的直播中有超过100万次的观看．
(1)已知小李第1天观看了虚拟主播 的直播，若小李前一天观看了虚拟主播 的直播，则当天观看虚拟主播 的
直播的概率为 ，若前一天没有观看虚拟主播 的直播，则当天观看虚拟主播 的直播的概率为 ，求小李第2天
试卷第4页，共3页
学科网（北京）股份有限公司与第3天至少有一天观看虚拟主播 的直播的概率；
(2)若未来10天内虚拟主播 的直播每天有超过100万次观看的概率均为 ，记这10天中每天有超过100万次观看
的天数为 ．
①判断 为何值时， 最大；
②记 ，求 ．
19. 已知函数 .
（1）当 时，记函数 的导数为 ，求 的值.
（2）当 ， 时，证明： .
（3）当 时，令 ， 的图象在 ， 处切线的斜率相同，记
的最小值为 ，求 的最小值.
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