文档内容
通辽一中高二年级第一次月考
数学试题
满分：150分 时间：120分钟
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间
120分钟.
2、做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知直线 和直线 平行，则这两条平行线之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
2. 若点 在椭圆 上，则该椭圆的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
3. 把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线 将这
五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司4. 设 ， 是椭圆C： 的两个焦点，点P是C上的一点，且 ，则 的
面积为（ ）
A. 3 B. C. 9 D.
.
5 若直线 与圆 相离，则点 （ ）
A. 在圆O外 B. 在圆O内 C. 在圆O上 D. 与圆O的位置关系不确
定
6. 已知圆 和两点 ，若圆 上存在点 ，使得
，则 的最大值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
7. 已知直线 与 交于 、 两点，则“ ”是“ 的面积取得
最大值”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知 为椭圆 上一动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线 ： ， 为坐标原点，则（ ）
A. 直线 的倾斜角为
B. 若 到直线 的距离为 ，则c＝2
C. 过 且与直线 平行的直线方程为
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司D. 过 且与直线 垂直的直线方程为
10. 下列四个命题中正确的有（ ）
的
A. 过点 ，且在 轴和 轴上 截距的绝对值相等的直线方程为 ，
B. 若直线 和以 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为
C. 若三条直线 不能构成三角形，则实数 所有可能的取值组成的集
合为
D. 若直线 沿 轴向左平移 个单位长度，再沿 轴向上平移 个单位长度后，回到原来的位置，则该直
线 的斜率为
的
11. （多选）已知圆 和直线 ，则下列说法中正确 是
（ ）
A. 直线 与圆 的位置关系无法判定
B. 当 时，圆 上的点到直线 的最远距离为
C. 当圆 上有且仅有3个点到直线 的距离等于1时，
D. 如果直线 与圆 相交于 ， 两点，则弦 的最短长度为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 已知椭圆 ： ，过 的右焦点作 轴的垂线交 于 ， 两点， ，
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学科网（北京）股份有限公司则 的离心率 为________.
13. 在平面直角坐标系 中，动点 到 、 两点的距离的平方和为10，则 的
取值范围为______.
14. 已知 ，从椭圆 外一点 向椭圆引两条切线，切点分别为 ，则
直线 方程为 称为点 关于椭圆 的极线．如图，两个椭圆 、 的方程分别为
和 ，离心率分别为 、 ， 在 内，椭圆 上的任
意一点 关于椭圆 的极线为 ．若 到 的距离为定值1，则 取最大值时 的值为________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. 过原点O的直线l与圆 交于A，B两点，且点 ．
（1）过点P作圆C的切线m，求切线m的方程；
（2）求弦 的中点M的轨迹方程．
16. 已知四棱锥 ， ， ， ， 于点E，
．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若点F在线段PE上，且 ∥平面 ，证明：F是 中点．
（2）若 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
17. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆C上一点，且
的周长是 ，椭圆C的离心率为 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，过点 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且 ，求 .
.
18 已知两直线 ， ．
（1）求过两直线的交点，且垂直于直线 的直线方程；
（2）已知两点 ， ，
①判断直线 与以A，B为直径的圆D的位置关系；
②动点P在直线 运动，求 的最小值．
19. 如图，在等腰梯形 中， ， ， ， 为边 上靠近点 的三等分
点，现将三角形 沿 翻折，得到四棱锥 ，使得平面 平面 ， 为棱
的中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得点 到平面 距的离是 ？若存在，求出线段 的长度；
若不存在，说明理由.
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