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巴楚县第一中学 2025-2026 学年第一学期
高二年级月考
数学学科 时间：90分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 在四面体PABC中， （ ）
A. B. C. D.
.
2 已知向量 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 空间中，若向量 共面，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 在长方体 中， ，则 =（ ）
.
A B.
C. D.
5. 设 ， ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，在棱长为1的正方体 中， 为 的中点，则点 到平面 的距离为（
）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 如图，在正方体 中，M为线段 的中点，N为线段 上的动点，则直线 与
直线 所成角的正弦值的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知矩形 中， ， ，将矩形 沿对角线 折起，使平面 与平面
垂直，则 （ ）．
A. B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
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学科网（北京）股份有限公司C. ， ， D. ， ，
10. 已知点 ,在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ）
.
A B.
C. D.
11. 已知正方体 的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
的
A. 直线 与直线 所成 角为90°
B. 直线 与平面 所成角的余弦值为
C. 平面
D. 点 到平面 的距离为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 __________．
13. 在空间四边形 中， ， ， ， ，则 ______．
14. 若向量 （1，λ，2）， （﹣2，1，1）， ， 夹角的余弦值为 ，则λ=__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知空间向量 .
（1）求 ；
（2）若向量 与 垂直，求实数 的值.
16. 如图，已知正方体 中 ， 的坐标分别为 ， ，
， ．分别求平面 与平面 的一个法向量．
17. 如图，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，
D是线段AB的中点，且AC＝BC＝2，∠VDC＝ ，求异面直线AC与VD所成角的余弦值．
18. 如图，在平行六面体 中， 是 的中点，求证： //面 ．
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学科网（北京）股份有限公司19. 如图所示，四棱柱 中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且
两两夹角为60°．设 ， ， ．
（1）用 为基底表示向量 ，并求 的长；
（2）求 的值．
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