文档内容
2025-2026 学年高二年级 10 月联考数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 的方向向量为 且 经过 两点，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2. 若椭圆 上一点 与焦点 的距离为1，则点 与另一个焦点 的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知 为空间向量且 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
.
A B. C. D.
4. 已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 既不充分又不必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
5. 已知空间四点的坐标分别是 ，记点 到直线 的距离为 ，
记点 到平面 的距离为 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A B. C. D.
6. 已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 公切线条
数有（ ）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
7. 在棱长为1的正四面体 中， 为棱 的中点， 为棱 上一点且 ，则直线
和直线 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左焦点为 是椭圆 上的一个动点，椭圆 外一点 的坐标为 ，
若 的最大值是13，则椭圆的短轴长为（ ）
.
A B. 4 C. 2 D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题不正确的是（ ）
A. 两条不重合直线 的方向向量分别是 ，则
B. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
C. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则直线 与平面 所成角为
D. 两个平面 的法向量分别是 ，则
10. 已知椭圆 的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
11. 已知点 在直线 上，点 在圆 上，过点 向圆 作切线，切点分别
的
为 ，则下列说法正确 是（ ）
A. 的最小值为
B. 若 ，则直线 的方程为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．
12. 若曲线 表示椭圆，则 的取值范围为___________．
13. 过点 作圆 的切线 ，则切线 的方程为___________．
14. 如 图 ， 平 行 六 面 体 的 底 面 为 菱 形 ， 且
， ，请写出平面 的一个
法向量___________．（注：法向量要用 来表示）
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求与圆 关于直线 对称的圆的标准方程；
（2）求经过 的椭圆的标准方程．
16. 已知动点 与两个定点 的距离的比为 ，记动点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 的直线 与曲线 交于 两点，若 ，求直线 的方程．
17. 已知椭圆 的两个焦点坐标分别是 ，并且经过点 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过 斜率不为0的直线 交椭圆 于 两点，求 面积的最大值．
18. 如图，四棱锥 中， 平面 ．
（1）证明： ；
（2）若 ，平面 与底面 的夹角为 ．
（i）求四棱锥 的体积；
（ii）点 在平面 的投影为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
19. 设 两点的坐标分别是 ，直线 相交于 ，且它们的斜率之积为 ，
点 的轨迹构成的曲线记为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）曲线 的方程；
（2）若直线 与曲线 相交于不同的两点 ，点 是曲线 上的动点（异于
．
（i）当 时，若直线 斜率均存在，判断 是否一定是定值，并证明你的结论；
（ii）当点 的坐标为 时， ，求实数 的取值范围．
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