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公众号：高中试卷君
惠州市 2025 届高三第一次调研考试试题
数学
2024.07
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题
卡上．
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试
卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 在等差数列{a}中，已知a＝2，a+a＝13，则a+a+a 等于（ ）
n 1 2 3 4 5 6
A. 40 B. 42 C. 43 D. 45
4. 的展开式中常数项是（ ）
A. 14 B. C. 42 D.
5. 在正三棱柱 中，若 ，则点A到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
的
6. 在 中，内角 所对 边分别为 ．向量 ．若 ，
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则角C的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 设点A,B在曲线 上．若 的中点坐标为 ，则 （ ）
A. 6 B. C. D.
8. 已知函数 在区间 恰有6个零点，若 ，则 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表（满分100分）．设
事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任
取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是（ ）
机构名称 甲 乙
分值 90 98 90 92 95 93 95 92 91 94
A. 甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分
B. 甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差
C. 乙机构测评分数的中位数为92.5
D. 事件 互为对立事件
10. 设公比为q 的等比数列 的前n项积为 ，若 ，则（ ）
.
A B. 当 时，
C. D.
11. 在平面直角坐标系 中，动点 的轨迹为曲线C，且动点 到两个定点
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的距离之积等于3．则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C关于y轴对称 B. 曲线C的方程为
C. 面积的最大值 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线 的一个焦点是 ，则 _______．
13. 若点 关于 轴对称点为 ，写出 一个取值为___．
的
14. 已知函数 的定义域为 ，对于 ，恒有 ，且满足
，则 _______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 在点 处的切线与直线 相互垂直．
（1）求实数 的值；
（2）求 的单调区间和极值．
16. 某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复
试．
（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布 ，其中 ，试估计初试成绩不低
于75分的人数；（精确到个位数）
（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已
知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为 ，后两题答对的概率均为 ，且每道题回答正确与
否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望．
附：若随机变量X服从正态分布 ，则： ，
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．
17. 在三棱锥 中， 平面 ． 分别为线段 上的点，且
．
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．
18. 如图，已知椭圆 和抛物线 ， 的焦点 是 的上顶点，过
的直线交 于 、 两点，连接 、 并延长之，分别交 于 、 两点，连接 ，设
的面积分别为 、 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的取值范围.
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19. 如果数列 对任意的 ， ，则称 为“速增数列”.
（1）判断数列 是否为“速增数列”？说明理由；
（2）若数列 为“速增数列”.且任意项 ， ，求正整数k的最大值；
（3）已知项数为 （ ）的数列 是“速增数列”，且 的所有项的和等于k，若
， ，证明： .
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