高二下期期中试题——数学_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0501重庆市万州二中2024-2025学年高二下学期期中考试

万州二中高 2023 级高二下期期中考试数学试题 命题人：张春 审题人：张应红 注意事项: 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． C2 C2 1． 的值为（ ） 3 4 A 9 B 18 C 24 D 30   2．已知 A,B是相互独立事件，且P A  0.7,PB  0.6，则PAB （ ） A．0.1 B．0.12 C．0.18 D．0.28  4 3． x  x 的二项展开式中 x3 的系数为（ ） A. 15 B. 6 C. 4 D. 13  4．已知函数 f  x   sin x ， f  x  是函数 f(x)的导函数，则 f      2  A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 1 5. 已知函数 f  x   x3   a  2  x2  x 5有极值，则实数 a 的取值范围是（ ） 3 A.  0, 2  B.  ,0   2,  C. 1,3 D.  ,1    3,  a 6. 已知函数 f x  xln x2xa2 a，若 f x  0 在 x1,e2 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）   A. 1,2 B. 0,1 C. 0,2 D. 1,1 7．2022 年北京冬奥会圆满结束，万州二中要求出一期有关于冬奥会的主题黑板报，小亮在书写本届冬奥会的主题“Together for a Shared Future”时，只记得 Future 包含的字母，忘记了正确拼写顺序，请问，小亮乱写，小亮写正确的概率是（） 1 1 1 1 A. B. C. D. 360 240 180 480 18. 已知定义在 R上的函数 f  x  的导函数为 f  x  ，且满足 f  x   f  x   0 ，则不等式 e4 f  3x  4   e2x f  x  的解集为（ ）  2,   e,   ,e   ,2  A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部 分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9． 已知函数 f  x   x2  alnx ，则下列结论正确的是（ ） 1 A. a  时，曲线 y  f x 的切线斜率最小值为 2 2 1   B. a  时， f x 有最大值 2 1   C. a   时， f x 有两个零点 2 1   D. a   时， f x 有最小值 2 10．从 7 名男生和 3 名女生中选出 4 人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ） A．如果 4 人中男生女生各有 2 人，那么有 63 种不同的选法 B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有 28 种不同的选法 C．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有 1 人在内，那么有 140 种不同的选法 D．如果 4 人中必须既有男生又有女生，那么有 184 种不同的选法 b  1  11．已知 2a  log a,log b  ，则（ ）   1 2  2  2 A．a  2a  b 2b B． a  b  2b  2a 1 1 C． D． 1 2b  1  ea 2a  e b 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 在(x  y)(2x  y)5 的展开式中， x3y3 的系数为_____ 1 1 5 5 1 13．若a  ln ,b  ln ,c   , 则它们的大小关系是（用小于符合，从左到右，从小到大的顺序排列）__________ 2 2 6 6 e 214. 某城市的交通道路如图，从城市的西南角 A 到城市的东北角 B ，经过城市中心广场C，最近的走法种数有__________种． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (1 ax)7  a  a x  a x2   a x7 nN a  280. 15．设 ， ，已知 0 1 2 7 3 a (1)求实数 的值； a  a  a   a (2)求 的值； 1 2 3 7 16．2024 年 3 月 22 日是第三十二届“世界水日”，3 月 22 日-28 日是第三十七届“中国水周”.为了唤起孩子们的节约用水意识， 加强水资源保护，万州二中举办了关于“水资源”的问答比赛.比赛规则如下：A 盒中有 5 个红球，4 个白球，B盒中有 5 个红球， 5 个白球（两盒中的球除颜色外其他都相同）.现随机选择A 盒或者B盒，然后再从中随机抽取 2 个球，若抽到球的颜色相同， 则回答第一类问题，若抽到球的颜色不同，则回答第二类问题，甲同学参加比赛. (1) 求甲同学抽到A 盒的概率 (2)求甲同学在一轮比赛中回答第一类问题的概率； 17．某学校派出 6 名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其 中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加． (1)求该校派出的 6 名学生总共有多少种不同的参赛方案？ (2)若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这 6 名学生一共有多少种不同的 参赛方案？ 3f  x   x  aex x , x 18. 已知函数 有两个不同的零点 . 1 2 a （1）求 的取值范围； x  x  2 （2）求证: . 1 2 19. 约瑟夫·路易斯·拉格朗日是闻名世界的数学家，拉格朗日中值定理就是他发现的.定理如下：若函数 f x满足如下条件： f  x   a,b  ①函数 在区间 上连续（函数图象没有间断）；     f b  f a ②函数 f  x  在开区间  a,b  内可导（导数存在）．则在区间a,b内至少存在一点，使得 f     b  a 成立，其中称为“拉格朗日中值点”．   3 f x  x  2x   （1）求函数 在 1,1 上的“拉格朗日中值点”的个数； （2）对于任意的实数 t ， t ，证明： cost  cost  t  t ； 1 2 2 1 2 1 h  x   xex  x2  alnx  a  0   0,  （3）已知函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理的两个条件，     h x  h x  x  x  当 x  x  0 时，证明： 1 2  h  1 2 ． 2 1 2  2  4