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2024-2025 学年高三第一次质量检测考试
数学试卷
C D
（考试时间 120 分钟 命题人： ）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
7 ．定义在R 上的函数y = f (x) 满足以下条件：① f (-x )-f (x ) = 0 ，②对任意x , x ∈ [0,
1 2
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. +∞ )，当
7
1 ．已知集合 M＝{－2，－1 ，0 ，1 ，2} ，N＝{x|x2－x－6≥0}，则 M∩N＝( , f (π ) ，f (-3) 的大小关系是(
)
)
A ．{－2，－1 ，0 ，1} B ．{0 ，1 ，2} A f ( π ) > f ( -3 > f ( - ) B ．f π > f ( - ) > f
y = l o g 1 ( 的 定义域为( ) C f π ( < ) f - ( 3 < f ( - ) D ． f ( π < f ( - ) < f(
2 ．函数 3
x + 4
A ．(-∞, -4) (-4,1) B ．(-∞, -1) U (-1, 4) C ．(-∞,1) D ．(1, +∞ ) 8 ．若关于x 的不等式x2 - ax + 2 > 0 在区间[1, 5] 上有解，则 a 的取值范围是(
3 ．“一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0 有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 A ( 2 , +∞ ) ( -∞, 2 、2 ) C . ( - ∞ , 3 ) ( |( - ∞ , 5
,
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符
4 ．下列命题为真命题的是( )
A. 若a >b ，则 b + c
B. 若a > b ，c > d ，则 a -d > <0，则下列不等式正确的是(
a +b c a 9 ．若<
> b- c 1
C. 若a < b < 0 ，则 a2 < ab < b2 1 a 1 - b A . B ．|a|＋b>0 C ．a >b D ．ln a2>ln
> 10 ．下列各组1函数中，两个函数是同一 函数的有(
5 ．若正数x ，y 满足4x + y = 4 1 1 a a
, x + y 的最小值为( A f ( x ) = · x 2 - 1 与 g ( x = · x + 1 . B ． f x = 与g ( x = 2
x
9 8
A. B C. D ( 〔 , >
4 3 C f x = g (x ) = {l 1 , x 0 f (x ) = x2 - x +1 g (t ) = t2 - t +1
与 D ． 与
6 ．函数 (
f x = 的图象大致是( 11．下列命题是真命题的是( )
A
．已知函数f (2x +1) 的定义域为[-1,1]，则函数f (x) 的定义域为[-1,3 ]
B ．若 y = f (x) 是一次函数，满足f ( f (x )) = 16x + 5 ，则f (x) =
4x -1 C ．函数y = f (x) 的图象与y 轴最多有一个交点
A B
高三数学试卷 ·第 1页（共 3页）D ．函数y = , -1) U (-1,+∞ ) 上是单调递减函数
附：K 2 = ，其中 n = a + b + c
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15
( )
P K ≥ k
12.命题“ x∈ ， ，使λx2＋x－2>0 成立”的否定命题是 2 0 0.10 0.05 0.025 0.010
13 ．若p ∃ : -2 < 1 x < 2 4 ， q : x < 4 ，则 p 是q 的 条件. k
0 2.706 3.841 5.024 6.635
x
- + 4 ,x -1
f ( x ) = { 〔x2 <
14 ． 已 知 函 数 l2ax 2, x ≥ - 1 ， 若 f (x) 在 R 上 单 调 递 减 ， 则 a 的 取 值 范 围
为 .
17 ．已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当x ≤ 0 时，f (x ) = x 2 + 2x .现已画出函
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
数f (x) 在 y 轴左侧的图象，如图所示.
y = f x
15 ． 已知f (x ) = + 的定义域为集合 A ，集合B = { x - a < x < 3a - 6 } .
（1）请补全函数 的图象；
（1）求集合A ；
（2）根据图象写出函数 的单调递增区间；
y = f x
（2）若 A B = A ，求实数a 的取值范围.
（3）根据图象写出使f (xy ) <= 0 f 的 x x 的取值集合.
16. 随着 AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在
寒 假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期
的作 业．开学时进行了入学测试，随机抽取了 100 名学生统计得到如下列联表：
使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计 )
18. 已知函数f(x) = x3 + ax2 + b(a, b ∈ R) 的图象过点(| 1, ，且 f,(-1)
( ,
入学测试成绩优秀 20 20 40 = -1 .
（1）求 a ，b 的值；
入学测试成绩不优秀 40 20 60
合计 60 40 100
（1）判断是否有 95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
19. 二次函数f (x )满足f (x +1) -f (x ) = 2x -1 ，且 f (0) = 2 .
（2）若把这 100 名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取 5 人，再
（1）求 f (x ) 的解析式；
从 这 5 人中随机抽取 2 人，记抽取的 2 人中入学测试成绩优秀的人数为X ，求X 的
分布列 及数学期望 E(X) . （2）若x ∈ [ -1, 2] 时，y = f (x ) 的图象恒在y = -x + a 图象的上方，试确定实数a 的取值
范围.
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