高二开学考试数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0314河北省邯郸市大名县大名县第一中学2024-2025学年高二下学期开学考

高二下开学考试数学参考答案 当且仅当M 与B重合时取等号. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C C A A AC ACD 即折痕上到O,P两点距离之和最小的点为M ，且 题号 11 r PM  MO  OP r  OP  . 答案 ABD 2 故M 的轨迹是以O,P为焦点，且长轴长为2ar的椭圆，焦距    2 2 1  2 2 2 5． AM  AM AA  AB AD AA AA  AB AD AA r r 1 1 3 3 3 1 1 3 3 3 1 2c OP  ，c ， 2 4 2    2   2 2    （ABADAA） （ACAA）= AC  （AM+MC）， 3 1 3 1 3 1 3 1 r 2 r 2 3r2 故b2 a2c2      ，   2 4 16 所以AM 2MC， 故选：C. 1 以O,P所在直线为x轴，OP的中垂线为y轴建立直角坐标系， 6．设 FN x， MF  y，设AF ，AF 与AMF的内切圆切于点P，Q， 1 2 1 2 1 x2 y2 由对称性可得内切圆圆心在y轴上， 则曲线C的方程为 r2  3r2 1 ，则N0,0，P   4 r ,0    ， 4 16 结合切线长定理可得 FP  FN  QF ， MQ  MN ， x2 y2 3r2 3 1 1 2 设Qx ,y ，则 r 0 2  3r 0 2 1 y 0 2 16  4 x 0 2 ， r  x  r ， 0 0 2 0 2 则 FN  FP  QF  MN  MF ，即x y2， 4 16 1 1 2 2   r   故 MF  MF x2y42a，则a2，因此，e 1 4  3.故选：C. 则PQ  x 0  4 ,y 0   ，NQx 0 ,y 0 ， 1 2 a   r r 3r2 3 1 r 3r2 r r 因此可得PQNQ  x2 x y2 x2 x   x2  x2  x  ，  x  ， 7．因为数列a 为等差数列，所以a a 2a 12， 0 4 0 0 0 4 0 16 4 0 4 0 4 0 16 2 0 2 n 4 6 5 r   r2 由二次函数的性质知，当x  时，PQNQ取得最小值为 故选：A. 因为数列b 为等比数列，所以bb b2 36， 0 2 8 n 4 6 5 10．如图，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，建立空间直角坐标 而a a 12a a a212a a 623636， 4 6 6 6 6 6 6 系，由题可得C0,0,0，A1,0,0，B1,1,0，C 0,0,1，A 1,0,1， 1 1 所以bb a a ，故A正确，C错误； 4 6 4 6 1 1  B 1,1,1，M , ,1， 1 2 2  因为a a 12，而b ，b 可同为正数也可同为负数， 4 6 4 6  1 对于A，若N为中点时，则N1,0, ，所以  2 当b ,b 0时，b b a a ，当b ,b 0时，b b 2 bb 12a a ， 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 2  1 5 BN  1121020   ，故A正确； 所以a a ，b b 大小关系不确定，故B，D错误. 故选A.  2 2 4 6 4 6   8．如图所示，设折痕为直线l，点P与P关于折痕对称，lOP M，在l上任取一点B，     BA CB 对于B，BA 1 0,1,1，CB 1 1,1,1，则cosBA 1 ,CB 1   B  A 1 C  B 1  0，故B错误； 由中垂线的性质可知： PB  BO  BP  BO  OM  MP  OP ， 1 1 {#{QQABYQagxgowgBYACA5KAQVmCEmQkJCQLUoOgUAcKAQLQZNIFIA=}#}对于C，C  B  1,1,0，  A  M     1 , 1 ,1  ，C uu B ur  u A u M uur  1  1 0，所以AM BC，故C正确； 所以xx  y 1 2  y 2 2  16 1，x x my 1my 1my y 24m22，  2 2  2 2 1 2 4 4 16 1 2 1 2 1 2 对于D，设点N1,0,t，0t1，  B  A  0,1,1，C  A  1,0,1，M  N     1 , 1 ,t1  ， 由抛物线的定义可得|AF|x  p x 1，|BF|x  p x 1， 1 1 2 2  1 2 1 2 2 2 设平面ABC的一个法向量为n  x,y,z， |AB|x x  px x 24m24，若AB的倾斜角为60，则m 3 ， 1 1 2 1 2 3  n  B  A  yz 0  所以y  y  4 3 ，y y 4，所以y 2 3，y  2 3 ，所以x 3，x  1 ， 则   1 ，令z1，得x1,y1，则n1,1,1， 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 nCA xz 0 1 4 所以|AF| x 14，|BF|x 1 ，所以|AF|3|BF|，故B正确； 1 2 3 1 1   t1 所以sin cosn  ,M  N   2 2  t2 ，0t1， 对于C：若 AA  BB 8，则 x  p  x  p 8，所以 x 1 x 1 8， 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3  t12 3  t12 4 4 2 所以x 1x 18，所以xx x x 18，所以14m2218， 1 2 1 2 1 2 令mt1,1m0，则sin 3 m1 ，令pm1，2 p1， 解得m1，所以直线AB的斜率为1或1，故C错误； 3 1 m2 2 对于D：设Mx ,y ，Nx ,y ，由  A  F  M  F    N  F  0  ，得F 为AMN 的重心， 3 3 4 4 p 3 p 3 p2 3 1 1 1 所以x x x 3 3，y y y  0， 则sin   ，1  ， 1 3 4 2 1 3 4 3 p22p 3 3 p22p 3 3 1 2  3 p 2 2 2 p 2p2 所以|AF||MF||NF| x 1x 1x 16，故D正确. 故选：ABD. 1 3 4 1 2 2 3 1 当  时，1  取得最小值 ，此时sin取得最大值1； 1 p 3 p 2p2 3 12．4 13． /0.25 4 当 1 1时，1 2  3 取得最大值 1 ，此时sin取得最小值 6 ； p p 2p2 2 3 在平行六面体ABCD ABCD中，AA  AD AB1，AADAABBAD60， 1 1 1 1 1 1 1  6        1 1 综上，sin的取值范围为 ,1，故D正确. 故选：ACD. AA AB AA AD ABAD11  ，M为BD 的中点，  3  1 1 2 2 1 1     1     1     p  p CM CC CM  AA  CB CD  AA  ADAB ， 11．对于A：由题意得抛物线的焦点F ,0，准线方程为x ， 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2  2  2   1     1    2   1 1 1 1 因为AB长的最小值为4，所以2p4，解得 p2，故A正确 所以CM AD 2 (2AA 1 ADAB)AD 2 (2AA 1 ADAD ABAD) 2 (2 2 1 2 ) 4 . 对于B：所以抛物线的方程为y2 4x， 14．72 依题意，a a a a 11226， 设直线AB的方程为xmy1，Ax,y ，Bx ,y ， 1 2 3 4 1 1 2 2 a a a a a 2a 2a 2a 26814， xmy1 5 6 7 8 1 2 3 4 联立 ，得y24my40，所以y y 4m，y y 4， y2 4x 1 2 1 2 a a a a a 2a 2a 2a 214822， 9 10 11 12 5 6 7 8 {#{QQABYQagxgowgBYACA5KAQVmCEmQkJCQLUoOgUAcKAQLQZNIFIA=}#}  a a a a a a a a 822830，   mn 5 30 13 14 15 16 9 10 11 12 cos cosm，n      ， m n 6 5 6 所以a 的前16项和为614223072. n 30 故平面PAB与平面PBC的夹角余弦值为 ； 15．（1）证明：由于△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， 6   O是AD的中点，故OP AD， （3）PE 0，1，1，由（2）知，平面PAB的一个法向量为m2，1，1， 由于平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD，OP 平面PAD，  P  E  m  2 6 所以点E到平面PAB的距离为d     . 故OP平面ABCD； m 6 3 （2）连结OB，由于O是AD的中点，且2CBAD4，故CBOD， 16．（1）设Px,y，由 OP 2 d2，得x2y2 y2 ， 由于BC//AD，CD AD，故四边形OBCD为矩形， 当2,3时，x2 y2 23y2，即 x2 2y2 1，所以2,3曲线为椭圆. 所以OB AD，故有OB、OD、OP两两垂直， 2 以O为坐标原点，OB、OD、OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直坐标 （2）由x2y2 y2 ，得x21y2 . 系Oxyz， 若,曲线为双曲线，则0， 则O0，0，0，A0，2，0，B1，0，0，C1，2，0，D0，2，0，P0，0，2，E0，1，1， x2 1y2 所以x2y2 y2 可化为  1，   设平面PAB的法向量为m  x，y，z，A  P   0，2，2，P  B   1，0， 2， 1 所以 0，则1； 2    mAP2y2z0 则   ， 故,应满足0且1,,曲线为双曲线. mPBx2z0 x2 令x2，则y1，z1， （3）由3,4，得曲线C的方程为 y2 1， 3  故平面PAB的一个法向量为m2，1，1， 则C的右焦点坐标为2,0，所以直线l的方程为ykx2 . 设平面PBC的法向量为n  x，y，z，  B  C  0，2，0，  P  B  1，0，2， ykx2, 联立  x2 得  13k2 x212k2x12k230.  n  B  C  2y0   3 y2 1, 则   nPBx2z0  12k2 x x  , x x 6, 令x2，则y0，z1， 设Ax,y ,Bx ,y ，则   1 2 13k2 若k 1，则   1 2 15 1 1 2 2  12k23 xx  ,  xx  .  1 2 2 故平面PBC的一个法向量为n2，0，1，  1 2 13k2 设平面PAB与平面PBC的夹角为， 则 AB  112 x 1 x 2 24x 1 x 2 2 3. {#{QQABYQagxgowgBYACA5KAQVmCEmQkJCQLUoOgUAcKAQLQZNIFIA=}#}