2025年高三数学秋季开学摸底考（天津专用）（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考（天津专用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … 学 校 … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷 _____ 外 … 内 … _____ … … … … C． D． ____ … … … … 姓 名 数学（天津卷） … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） ___ 班 … … … … 注意事项： 4．设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列说法中正确的个数为（ ） 级 ： … … _____ 装 … 装 … 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准 _____ … … … … ①若 ，则 为异面直线 ②若 ，则 … …_____ … … 考证号填写在答题卡上． … 考 号 … ○ …_____ ○ … 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动， … …_____ … … ③若 ，则 ④若 ，则 … …_____ … … 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． … _____ … ⑤若 ，则 订 …__ 订 … 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． … … … … A．1 B．2 C．3 D．4 4．测试范围：高考全部内容 … … … … … … 5．下列关于统计概率知识的判断，则下列结论正确的是（ ） 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ○ … ○ … … … … … 第Ⅰ卷 ①若样本数据 ， ，…， 的方差为4，则数据 ， ，…， 的标准差为4； … … … … … … 线 … 线 … 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 ②在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于1； … … … … 要求的． … … … … ③若事件 ， 满足 ，则事件 与事件 相互独立； … … 1．集合 ， ，则 （ ） ○ … ○ … … … … … ④某医院住院的 位新冠患者的潜伏天数分别为 ，则该样本数据的第 百分位数为 ． … … … … A． B． C． D． … … A．只有一个正确 B．只有两个正确 2．设 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ） C．只有一个错误 D．四个题是错误的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 6．函数 的零点所在区间为（ ） C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 A． B． C． D． 3．函数 的大致图象是（ ） 7．已知数列 满足 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． A． B． 8．若函数 （ ， ， ）的图象上有两个相邻顶点为 ， 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … .将 的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移 个单位后得 ，则 为 … … … … … … … … 此 … … 卷 （ ） 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … A． B． C． D． 不 ○ … ○ … 密 … … … … 封 … … … … 15．已知函数 ，若 有6个零点，则实数m的取值范 … … 9．已知 为坐标原点，双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 ，过 作 的一条渐 装 … 装 … … … … … 围为 ． … … … … … … 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ○ … ○ … 近线的垂线，垂足为 .若 ，则 的离心率为（ ） … … … … 16．在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ． … … … … A． B． C．2 D． … … (1)求 的值； 订 … 订 … 第Ⅱ卷 … … … … (2)求 的值； … … … … … … 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 ○ … ○ … (3)求 的值． … … … … 10．已知复数 为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数 ． … … … … … … 线 … 线 … 17．如图，在三棱柱 中， 平面 ，且 ， ， ， 分别为 ， ， ， … … … … 11． 的展开式中的常数项为 ． … … … … … … ○ … ○ … 12．已知直线l： 与圆C： 相交于A，B两点，则弦长 的取值范围是 的中点， ． … … … … … … … … … … . 13．甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为 ， 且甲乙射击 互不影响，则无人机被击中的概率为 ．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为 ；若恰 好被两人击中，则被击落的概率为 ，那么无人机被击落的概率为 14．在边长为1的正方形 中，点 为线段 的三等分点， ，则 (1)求证： 平面 ； ； 为线段 上的动点， 为 中点，则 的最小值为 ． (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)求点 到平面 的距离． 18．椭圆 （ ）的左右焦点分别为 ， ，其中 ， 为原点．椭圆上任意一点到 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … 学 校 … … ， 距离之和为 ． _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ (1)求椭圆的标准方程及离心率； … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … … … _____ … … (2)过点 的直线 交椭圆于 、 两点， 面积为 ，求 的方程． ___ 班 … … … … 级 ： … … _____ 装 … 装 … _____ 19．已知数列 满足：① ， 是 的前n项和；②对于 ，从集合 中不 … … … … … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … 重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数 ， ，…， … …_____ … … … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … ；③ ， ，…， 与 ， ，…， 一起恰好组成数列 … … … … … … … … … … ○ … ○ … ． … … … … … … … … … … (1)求 ， 的值． 线 … 线 … … … … … … … … … (2)（ⅰ）求数列 的通项公式； … … ○ … ○ … … … … … … … … … （ⅱ）对于数列 ，若 ， ，证明：当 时， ． … … 20．已知函数 是函数 的导函数，且 ． (1)求 ； (2)若 在区间 内单调递增，求实数 的取值范围； (3)当 时，证明： . 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司