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2025~2026 学年第一学期高二年级 10 月学情检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．经过 两点的直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．若两条不同的直线 ： 与直线 ： 平行，则 的
值为（ ）
A． B．1 C． 或1 D．0
3．圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．过直线 和直线 的交点且与 垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆 的焦距为4，则 的值为（ ）
A．12 B．4 C．12或4 D．10或6
6．已知点 在直线 上运动， 是圆 上的动点， 是圆
上的动点，则 的最小值为（ ）
A．13 B．11 C．9 D．87．已知直线l： 与l： 相交于点M，线段AB是圆C：
1 2
的一条动弦，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，“爱心”图案是由函数 的图象的一部分及其关于直线 的对称
图形组成．若该图案经过点 ，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线
的对称点，连接 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的。
A．若 ，则
B．若 ，则 或
C．当 时， 不经过第一象限
D． 使得原点到 的距离为2.
10．已知点A，B在圆 上，点P在直线 上，则（ ）
A．直线l与圆O相离
高二数学试题 第2页 共3页B．当 时， 的最小值是
C．当PA、PB为圆O的两条切线时， 为定值
D．当PA、PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点
11．若曲线 是由方程 和 共同构成，则下列结论不正确的是
（ ）
A．曲线 围成的图形面积为
B．若点 在曲线 上，则 的取值区间是
C．若 与直线 有公共点，则
D．若圆 能覆盖曲线 ，则 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为
.
13．已知圆 与圆 恰有三条公切线，则
.
14．在平面直角坐标系xOy中，设直线 与圆 交于A，B两点，
为坐标原点，若圆上一点 满足 ，则 .
四、解答题：本题共5大题，满分77分。
15．已知 的三个顶点为 ， ， .
(1)求 边上的高AD的直线方程；
(2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程.16．已知方程 .
(1)若此方程表示圆，求正整数m的值；
(2)在（1）的条件下，方程表示的圆为圆C，若从点 发出的光线经过直线 反
射，反射光线 恰好平分圆C的圆周，求反射光线 的一般方程．
17．已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)过点 作圆的切线，求切线方程；
(3)求直线上 被圆 所截得的弦长 .
18．如图，已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 引
圆 的两条切线，切点分别为 .
高二数学试题 第4页 共3页(1)求直线 的方程，并写出直线 所经过的定点坐标；
(2)求线段 中点的轨迹方程（不必写出 的取值范围）；
(3)若两条切线 与 轴分别交于 两点，求 的最小值.
19．已知定点 ，动点 满足 ．
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)设 ，过点 作与 轴不重合的直线 交曲线 于 、 两点．
（i）过点 作与直线 垂直的直线 交曲线 于 、 两点，求四边形 面积最大值；
（ii）设曲线 与 轴交于 、 两点，直线 与直线 相交于点 ，试讨论点 是否
在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
