高二数学第一次月考卷（考试版A3）（测试范围：空间向量与立体几何+直线）_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年09月试卷

试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………外………………○……………… ______________________：号考_______________：级班_____________：名姓______________：校学 … ………………○………………线………………○………………订………………○………………装………………○………………内………………○……………… 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 A． 1 a 1 b   1 c B． 1 a 1 b   1 c C． 1 a 1 b   1 c D． 1 a 1 b   1 c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6．已知直线l经过点A(3，2)，且与直线x2y20垂直，则直线l的方程为（ ） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A．x2y10 B．x2y70 C．2xy40 D．2xy80 注意事项： 7．在同一平面直角坐标中，表示l ：yaxb与l ：ybxa的直线可能正确的是（ ） 1 2 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A． B． 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线。 5．难度系数：0.70。 C． D． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．斜率为1的直线的倾斜角为（ ） 8．已知A1,y ，B2,y 是直线y3x上的两点，若沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A、 1 2 A．30 B．45 C．90 D．135 B两点间的距离是（ ） 2．已知向量a8,2,1，b  4,1,k，且a//b  ，那么实数k的值为（ ） A．6 B．2 6 C．3 2 D． 13 1 1 A． B． C．2 D．2 2 2 9．直线ykxb经过点1，8，且被两坐标轴截得的线段长为5 5，则k的所有可能取值之和为（ ）   3．如图，四面体ABCD的所有棱长都是2，则ABAC （ ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．如图，棱长为1的正方体ABCDABCD 中，E，F分别为DD ，BB 的中点，则下列结论中错误的 1 1 1 1 1 1 是（ ） A．2 3 B． 3 C．2 D．1 4．已知直线l经过点P1,0，且法向量v1,2，则l的方程为（ ） A．x2y20 B．2xy20 C．x2y10 D．x2y10 30 A．直线FC 与直线AE的距离为 5．在四面体OABC中，记O  A  a ，O  B  b  ，O  C  c，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则M  N  （ ） 1 5 1 B．直线FC 与平面ABE的距离为 1 1 3 C．直线FC 与底面ABCD所成的角为30 1 2 D．平面ABE与底面ABCD夹角的余弦值为 1 3 {#{QQABBYaQoggIQJBAABhCAwFICAMQkAGAAYgGRAAEIAAAwBNABAA=}#}试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 第二部分（非选择题 共 110 分） （1）求BC边上中线所在的直线方程； （2）求BC边上高线所在的直线方程． 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 18．（14分）如图，在三棱柱ABCABC 中，AA 平面ABC，AB AC 1，AA 2，AB AC. 1 1 1 1 1 11．若异面直线l,l 的方向向量分别是a0,2,1，b  2,0,4，则异面直线l 与l 的夹角的余弦值等 1 2 1 2 于 ． 12．平面直角坐标系中，已知直线l过点0,4，与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则直线l的方程 为 ． 13．已知直线l过定点P1,0且与以A2,3，B3,2为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范 围是 ． 14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知  A  B  2,0,0，  A  C  0,2,0，  A  D  0,0,2.则C  D  与C  B  的夹角的余 （1）求直线AC与平面ABC所成角的正弦值； 1 弦值为 ；C  D  在C  B  上的投影向量a   . （2）求点B 到平面ABC的距离. 1 1 15．如图，棱长为2的正方体ABCDABCD 中，E、F分别为棱AD、AA的中点，G为面对角线BC上 19．（15分）已知直线l:a1y2a3x1. 1 1 1 1 1 1 1 1 一个动点，则下列选项中正确的是 ． （1）求证：直线l过定点； 1 （2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围； ①三棱锥A EFG的体积为定值 ． 1 3 （3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程. ②存在G线段BC，使平面EFG//平面BDC ． 20．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADDC,AB//DC， 1 1 PC  AB2AD2CD2，点E在棱PB上. ③G为BC上靠近B 的四等分点时，直线EG与BC 所成角最小． 1 1 1 ④若平面EFG与棱AB,BC有交点，记交点分别为M，N，则MFMN的取值范围是 5, 13．   （1）证明：平面EAC 平面PBC ；   （2）当BE 2EP时，求二面角PACE的余弦值. 21．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB2，BC1， PCPD 2，点E在棱PB上，且PD//平面ACE． 四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分）已知向量a    m,2 3,6  ，b  1,0,2，c    1, 3,2 mR.    （1）求a bc 的值；  （1）求证：E为PB中点； （2）求cos b,c ； （2）求二面角EACD的余弦值；   2 PM （3）求 ab 的最小值. （3）在棱PD上是否存在点M ，使得AM 与平面ACE所成角的正弦值为 ？若存在，求出 的值： 3 PD 若不存在，说明理由． 17．（13分）已知△ABC顶点A3，0、B1，3、C1，1. {#{QQABBYaQoggIQJBAABhCAwFICAMQkAGAAYgGRAAEIAAAwBNABAA=}#}