文档内容
2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．斜线与平面所成角的取值范围是 ．
2．已知空间两个角 和 ，若 ， ，则 ．
3．如图，在三棱锥 中， ，且 ， ， 分别是棱 ， 的中点，则 和
所成的角等于 .
4．如图所示， 是利用斜二测画法画出的 的直观图，已知 轴， ，且 的
面积为16，过 作 轴，则 的长为 .
学科网（北京）股份有限公司5．下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
平面 的图形序号是 ．（写出所有符合条件的序号）
6．在空间中，三个平面最多能把空间分成 部分．
7． 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题：
① ，则 ，
② ，则 ，
③ ，则 ，
④ ，则 ，
其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
8．平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的 倍，则斜线与平面所成角的大小为 ．
9．如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线
BD的距离为 .
10．已知 为直角三角形，且 ， ，点 是平面 外一点，若 ，且
平面 ， 为垂足，则 ．
11．如图，正六棱柱 的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧
面12条面对角线所在的直线中，与直线 异面的共有 条.
学科网（北京）股份有限公司A B C D
1 1 1 1
12．如图，正方体 的棱长为2，E，F分别为 ， 的中点，P是底面 上一点．
A B C D
1 1 1 1
若 平面BEF，则AP与平面 成角的正弦值的取值范围是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．给出下面四个命题：
①三个不同的点确定一个平面；
②一条直线和一个点确定一个平面；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面．
其中正确的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
14．如图，已知正四棱台 中， ， ， ，点 分别为 ， 的
中点，则下列平面中与 垂直的平面是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．平面 B．平面DMN C．平面ACNM D．平面
15．已知二面角 为 ，点 、 分别在 、 内且 ， 到 的距离为 ， 到 的距离
为 , 则 两点之间的距离为 （ ）
A． B． C． D．
16．M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，
则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．
以下判断正确的是（ ）
A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，在长方体 中， ， ，点P为棱 的中点．
学科网（北京）股份有限公司(1)证明： ∥平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正切值．
18．已知三棱锥 中， 平面 为 中点，过点 分别作平行
于平面 的直线交 于点 .
(1)求直线 与平面 所成的角的正切值；
(2)证明：平面 平面 ，并求直线 到平面 的距离.
19．如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为2的菱形，△ 是边长为2的等边三角形，
， ．
(1)设 中点 ，连接 ， ，求证： 平面 ；
学科网（北京）股份有限公司(2)求平面 和平面 所成锐二面角的大小．
20．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳
马” 中，侧棱 底面 ，且 .
(1)若 ，试计算底面 面积的最大值；
(2)过棱 的中点 作 ，交 于点 ，连 ， ，求证:直线 平面 ；
(3)若平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ，试求 的值.
21．在棱长均为2的正三棱柱 中，E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F，
G．
(1)若F为 的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为 ， 面积为 ， 面积为 ，当点F在棱 上变动时，求
的取值范围．
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