2014年高考数学试卷（文）（安徽）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）试题 第I卷（选择题 共50分） 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 2i 1.设i是虚数单位，复数i3  =（ ） 1i A. i B. i C. 1 D. 1 2．命题“xR,|x|x2 0”的否定是（ ） A.xR,|x|x2 0 B. xR,|x|x2 0 C. x R,|x |x 2 0 D. x R,|x |x 2 0 0 0 0 0 0 0 1 3.抛物线y  x2的准线方程是（ ） 4 A. y 1 B. y 2 C. x1 D. x2 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 第1页 | 共5页5.设a log 7,b  21.1,c 0.83.1则（ ） 3 A.bac B.cab C.cba D.acb 6.过点P( 3,1)的直线l与圆x2  y2 1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）     A.（0， ] B.（0， ] C.[0， ] D.[0， ] 6 3 6 3 7.若将函数 f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 （ ）   3 3 A. B. C. D. 8 4 8 4 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） 23 47 A. B. C.6 D.7 3 6 9.若函数 f(x) x1  2xa 的最小值3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.1或5 C. 1或4 D.4或8 r r r r ur uur uur uur uur uur uur uur r r 10.设a,b为非零向量，b 2 a ，两组向量x ,x ,x ,x 和 y ,y ,y ,y 均由2个a和2个b排列而成，若 1 2 3 4 1 2 3 4 ur uur uur uur uur uur uur uur r2 r r x ×y  x ×y  x ×y  x ×y 所有可能取值中的最小值为4 a ，则a与b的夹角为（ ） 1 1 2 2 3 3 4 4 2   A.  B. C. D.0 3 3 6 第I I卷（非选择题 共100分） 二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 第2页 | 共5页3  æ16ö 4 5 4 11.ç ÷ +log log ________. è81ø 3 4 3 5 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC 2 2，过点A作BC的垂线，垂足为A；过点A作AC 1 1 的垂线，垂足为 A ；过点 A 作 AC的垂线，垂足为 A ；…，以此类推，设 BAa ， AA a ， 2 2 1 3 1 1 2 AA a ，…，A A a ，则a ________. 1 2 3 5 6 7 7 x y20  13.不等式组x2y40表示的平面区域的面积为________.  x3y20  x(1x),0 x1        14.若函数 f x xR 是周期为 4 的奇函数，且在 0,2 上的解析式为 f x  ，则 sinx, 1 x2 æ29ö æ41ö fç ÷ fç ÷ _______. è 4 ø è 6 ø 15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：   (i)直线l在点P x ,y 处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处 0 0 “切过”曲线C. 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l: y 0在点P  0,0  处“切过”曲线C：y  x3 ②直线l:x1在点P  1,0  处“切过”曲线C：y (x1)2   ③直线l: y  x在点P 0,0 处“切过”曲线C：y sinx   ④直线l: y  x在点P 0,0 处“切过”曲线C：y tanx 第3页 | 共5页  ⑤直线l: y  x1在点P1,0 处“切过”曲线C：y lnx 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指 定区域内 16.（本小题满分12分） 设DABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1，DABC的面积为 2 ，求cosA与a 的值. 17、（本小题满分12分） 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况， 采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育运 动时间超过4个小时的概率. （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间 与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附： n(ad bc)2 K2  (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2k ) 0.10 0.05 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 0 18.（本小题满分12分） 第4页 | 共5页数列{a }满足a 1,na (n1)a n(n1),nN n 1 n1 n a （1） 证明：数列{ n}是等差数列； n （2） 设b 3n× a ，求数列{b }的前n项和S n n n n 19（本题满分13分） 如图，四棱锥 PABCD的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为2 17 .点G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC//平面GEFH . (1)证明：GH //EF; (2)若EB2，求四边形GEFH 的面积. 20（本小题满分13分） 设函数 f(x)1(1a)xx2 x3，其中a>0 （1） 讨论 f(x)在其定义域上的单调性； （2） 当x[0,1]时，求 f(x)取得最大值和最小值时的x的值. 21（本小题满分13分） x2 y 2 设F ,F 分别是椭圆E：  1(a >b>0)的左、右焦点，过点F 的直线交椭圆E于A,B两点， 1 2 a2 b2 1 | AF |3|BF | 1 1 (1)若| AB|4,DABF 的周长为16，求| AF |； 2 2 3 (2)若cosÐAF B ，求椭圆E的离心率. 2 5 第5页 | 共5页