文档内容
一 负数的初步认识
一、正、负数的意义和写法
1.认识温度的单位。
重点提示:在标准大气压下,冰
温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上
水混合物的温度是0℃,水沸腾时
方的“℉”表示右边的刻度是华氏度,摄氏度和华氏度都是
的温度是100℃。
温度的计量单位。
2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。
(1)在温度计上,以0℃刻度线为分界线,0℃刻度线
上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零
易错点:0是正数。
下温度。
0既不是正数,也不是负数,是
(2)零上30℃记作:+30℃或30℃,+30读作:正三十;
正数与负数的分界点。
零下30℃记作:-30℃,-30读作:负三十。
3.+25℃和-25℃表示的意义。
+25℃表示温度比0℃高25℃,-25℃表示温度比
0℃低25℃。
4.正、负数的意义。
像+20、+8844.4这样的数都是正数(正数前面的“+”
可以省略不写),像-20、-155这样的数都是负数。
5.正、负数的读法和写法。
(1)写正数时,加“+”或省略“+”两种形式都可以,但是读
正数时,带“+”的一定要读出“正”字,省略“+”的“正”字也要省
略不读;写负数时,一定要写出“-”,读时也一定要读出“负”
字。
(2)0既不是正数,也不是负数。
二、用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
易错题:上升一定用正数表示,
1.用正、负数表示盈亏情况,一般用正数表示盈利,
下降一定用负数表示。(√)
负数表示亏损。
错因分析:上升和下降是一对
2.用正、负数表示相反方向走的路程。
具有相反意义的量,可以用正数和
例:小明向东走40米,记作+40米;向西走40米,记作
负数来表示,但上升不一定用正数
-40米。
表示,下降不一定用负数表示,要看
3.通常,我们规定海平面的平均海拔高度为0米,比． 题目中的规定。
答案:✕
海．平．面．高．的．用．正．数．表．示．．,比．海．平．面．低．的．用．负．数．表．示．。
三、借助直线上的点比较正、负数的大小
1.理解表示正、负数的直线。
知识巧记:
正数负数两兄弟,
0的两边来站立;
(1)直线上标有表示0的点。
盈亏升降显神奇,
(2)在0的右边,向右等距离地标有1、2……各点;
意义相反要牢记。
在0的左边,向左等距离地标有-1、-2……各点。
(3)对．应．的．正．、．负．数．到．0．的．距．离．相．等．。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页2.明确直线上的数的大小关系。
(1)0的右边都是正数,0的左边都是负数;0右边的数
都比左边的数大。
(2)正数都大于0和负数,负数都小于0和正数。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页二 多边形的面积
一、平行四边形的面积
1.运用转化法求图形的面积。
重点提示:图形通过转化,
其本身的大小是不变的。
知识巧记:
把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的
图形转化真有趣,
规则的基本图形。
剪拼平移显神奇;
2.把平行四边形转化成长方形。
仔细观察巧移位,
计算面积很容易。
易错题:(单位:cm)
(1)通过观察可知:转化成的长方形的面积与平行四边
形的面积相等;长．方．形．的．长．等．于．平．行．四．边．形．的．底．．,长．方．形．的．
宽．等．于．平．行．四．边．形．的．高．。 7×6=42(cm2)
错因分析:求平行四边形
(2)长方形的面积=长×宽
的面积时,要用底去乘与这个
↓ ↓ ↓
底相对应的高。
平行四边形的面积=底×高
答案:4×6=24(cm2)
(3)用字母表示平行四边形的面积公式。
用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四
边形的底和高,得S=a×h。
3.平行四边形面积公式的应用。
已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个
量,都可以求出第三个量,即S=a×h,h=S÷a,a=S÷h。
二、三角形的面积
1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
易错题:两个面积相等的
三角形可以拼成一个平行四边
形。 (√)
(1)通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平
错因分析:面积相等,形状
行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是
不一定相同。两个完全相同的
三角形面积的2倍。
三角形才可以拼成一个平行四
(2)完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。
边形。
(3)拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三
答案:✕
角形的高。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页2.三角形的面积公式。 重点提示:三角形的面积
平行四边形的面积÷2=长×宽÷2 等于同它等底等高的平行四边
↓ ↓ ↓ 形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2 易错题:
三角形面积的字母公式:S表示面积,a表示底,h表示
高,S=a×h÷2。
3.三角形面积公式的应用。
已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就
4×3=12(cm2)
可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
错因分析:没有正确运用
三、梯形的面积
三角形的面积公式“底×高÷2”。
1.用分割、添补的方法求梯形的面积。
答案:4×3÷2=6(cm2)
(1)先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割
成的图形的面积相加即可。
提示:两个完全相同的梯形
才可以拼成一个平行四边形。
拓展提高:
(2)用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平 其他求梯形面积的方法:
行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的 1.转化成三角形。
一半。
2.转化成平行四边形。
2.梯形与拼成的平行四边形的关系。
观察上图可知:拼成的平行四边形的面积是两个完全相
同的梯形面积的和;拼．成．的．平．行．四．边．形．的．底．等．于．梯．形．的．上．底．
与．下．底．的．和．．,拼．成．的．平．行．四．边．形．的．高．等．于．梯．形．的．高．。
3.转化成长方形。
3.梯形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积÷2=底×高÷2
4.转化成两个三角形。
↓ ↓ ↓
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形
的上底、下底和高,那么S=(a+b)×h÷2。
4.梯形面积公式的应用。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b) 知识巧计:
四、公顷和平方千米 梯形面积不算难,
1.认识公顷。 底高数量仔细看;
(1)测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以 两底之和乘上高,
写成hm2。 除以2后才算完。
(2)公顷和平方米之间的进率。
边长100米的正方形土地的面积是1公顷,也是 换算技巧:在单位换算时,
100×100=10000(平方米),所以1公顷=10000平方米。 把高级单位换算成低级单位要
(3)平方米和公顷之间的换算。 乘进率,把低级单位换算成高
40000平方米=( )公顷 级单位要除以进率。
因为1公顷=10000平方米,40000里有4个10000,即 亲身体验:
40000÷10000=4,所以40000平方米=4公顷。 1.体验1公顷的大小:足球
2.认识平方千米。 场的面积大约为1公顷;在操
(1)测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位, 场上实地测量边长100米的正
平方千米可以写成km2。 方形,其面积为1公顷。
(2)1平方千米的大小。 2.空间想象1000米的距
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。 离,体会1平方千米的大小。
(3)平方千米、平方米和公顷之间的换算关系。 易错题:
边长1000米的正方形土地的面积是
1000×1000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000
平方米;1平方千米=100公顷;1平方千米=100公顷
=1000000平方米。
五、组合图形的面积
(1+7)×5÷2+1×7=27(cm2)
1.规则组合图形的面积。
错因分析:此题错在分割
后梯形的高上。分割后梯形的
高不包括长方形的宽了。
答
案:(1+7)×(5-1)÷2+1×7=23(c
观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分
m2)
割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;
也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面 用数方格的方法求不规则
积,再减去添补图形的面积。 图形面积的技巧:
2.不规则图形的面积。 可以先数整格和超过半格
的,把超过半格的当作整格数,
不足半格的忽略不计。
可以采用数方格的方法来估计不规则图形的面积。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页三 小数的意义和性质
一、小数的意义和读、写方法
易错点:小数的读法与整数的
1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数都 读法不同,读两位及以上的小数时,
可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示 小数点右边的数字要一位一位地
百分之几,三位小数表示千分之几…… 依次读出来,不能像读整数那样。
2.小数的写法:写小数时,小数点写在右下角,小数部 易错题:
分顺次写出每个数位上的数字。 小数计数单位间的进率是
零点八四写作:0.84 10。( )
错因分析:小数中每相邻两个
3.小数的读法:整．数．部．分．按．整．数．的．读．法．来．读．．,小．数．点．
计数单位间的进率才是10。
答案:✕
读．作．．“点．．”．,小．数．部．分．顺．次．读．出．每．个．数．位．上．的．数．字．。
易错题:
5.005读作(五点零五)
3.27读作:三点二七
错因分析:
二、小数的计数单位及计数单位间的进率
此题错在小数部分的两个0
1.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之
只读出了一个。小数部分不管有几
一(0.1);小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之
个0,都要一一读出。
一(0.01);小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分
答案:五点零零五
之一(0.001)。小数中每相邻两个计数单位间的进率都是 知识巧记:
10。 比较小数的大小,
2.小数的组成:小数由整数部分、小数点和小数部分 两个部分要看好;
组成。 整数部分如相同,
3.小数数位顺序表。 小数部分见分晓;
整数部分 从左到右依次比,
小数部分
亿级 万级 个级 答案马上就明了。
易错题:
… …
0.080化简后是(0.8)。
… …
错因分析:
此题错在没有正确地运用小
… …
… … 数的性质进行小数的改写。小数末
尾的0可以去掉,不是末尾的0不
三、小数的性质和大小的比较 能去掉。
1.小数的性质。 答案:0.08
重点提示:
小．数．的．末．尾．添．上．．“0．．”或．去．掉．．“0．．”．,小．数．的．大．小．不．变．。
求近似数时,小数末尾的0不
0.1=0.10=0.100 能去掉。
易错题:
2.小数大小比较的方法。
4.897精确到百分位是(4.9)。
先．看．整．数．部．分．．,整．数．部．分．大．的．数．就．大．．;整．数．部．分．相．同．
错因分析:
此题错在把百分位上的“0”去
的．．,十．分．位．上．的．数．大．的．数．就．大．．;十．分．位．上．的．数．相．同．．,再．比．较． 掉了。
答案:4.90
百．分．位．上．的．数．．,以．此．类．推．。
四、求小数的近似数
1.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方
法。
把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,先在
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页万位或亿位的右下方点上小数点,再在数的后面添上一
个“万”字或“亿”字。
2.求一个小数的近似数的方法。
求一个小数的近似数的方法同求整数的近似数的
方法相似,根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数
即可。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页四 小数加法和减法
一、小数加、减法
重点提示:计算小数加、减法
1.小数加、减法的计算方法。
时,得数的小数末尾如有0,可根据
(1)小数加法。
小数的基本性质,把0去掉,得数的
大小不变。
易错题:
31.2+4.34=7.46
(2)小数减法。
用竖式计算时,先把小数点对齐。
错因分析:此题错在没有把小
(3)计算小数加、减法时,先把小数点对齐,再按照整
数点对齐。
数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线
答案:
上的小数点,点上小数点,计算结果能化简的要尽可能化
31.2+4.34=35.54
简。
2.一位小数、整数减两位小数。
(1)一位小数减两位小数。
易错题:
8.3-4.26=41.6
一位小数减两位小数时,被减数的百分位上没有数
字,可以根据小数的基本性质,先在被减数的百分位上添
0,再计算。
错因分析:当某一位不够减时,
(2)整数减两位小数。
没有向前一位借“1”,而是把减数那
8-2.65=5.35
一位上的数字直接写在结果上了。
答案:
8.3-4.26=4.04
被减数8是整数,计算时,根据小数的基本性质,先把
8改写成两位小数,即8.00,再计算。
(3)小数加、减法的验算方法和整数加、减法的验算
方法相同。
易错题:
二、用计算器计算小数加、减法
用计算器计算30.30-5.85时,
1.在计算器上输入0.80。
被减数中的两个0都不用按。
按键方法:
(√)
(1)输入0.80,先按0,再按“.”,再依次按8、0。
错因分析:因为被减数的整数
(2)小数末尾的0可以不按,即先按0,再按“.”,再按8。
部分是30,不是0,所以用计算器计
(3)如果一个小数的整数部分是0,可以直接按“.”,再
算时,个位上的0必须按。
按8。
答案:✕
2.用计算器计算下面的算式。
0.80+24.00+15.40+44.70+6.00=90.90
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页五 小数乘法和除法
一、小数乘整数
1.小数乘整数的计算方法。
易错提示:在列竖式计算
例:每千克西瓜0.8元,求买3千克西瓜要多少元,列式为
小数乘整数时,整数要与小数
0.8×3。
的末尾对齐,而不是相同数位
计算:0.8×3=
对齐。
易错题:
15.24×5=7.62
方法一:
0.8×3=2.4(元)
错因分析:此题错在先去
掉积末尾的0,再点小数点。应
方法二:
先点上小数点,再去掉积末尾
8×3=24(角)
的0。
24角=2.4元
答案:
0.8×3=2.4(元)
15.24×5=76.2
方法三:
0.8×3=2.4(元)
2.方法总结。
先按照整数乘法的计算方法算出积,再看乘数中共有几
位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
例:2.35×3=
乘数中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点。
二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律
1.观察小数点位置的变化情况。
5.04×10=50.4,小数点向右移动了一位;5.04×100=504,
小数点向右移动了两位;5.04×100=5040,小数点向右移动了
三位。
2.任意写几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点
重点提示:
位置的变化情况。
小数点向右移动时,如果
4.05×10=40.5 4.05×100=405 4.05×1000=4050
小数的位数不够,应添0补足。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第9页3.规律总结。
一．个．小．数．乘．1．0．、．1．0．0．、．1．0．0．0．…．…．只．要．把．这．个．小．数．的．小．数．
点．向．右．移．动．一．位．、．两．位．、．三．位．…．…．
4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单 易错题:
位间的换算。 0.6千克=(6)克
0.351千克=( )克 错因分析:
此题错在没有掌握单位
间的进率,或者错在小数位数
不够时,没有添0补足。
0.351×1000=351(克)
答案:
0.6千克=(600)克
0.351千克=351克
把千克转化成克,是把高级单位改写成低级单位,要乘进
率,或者直接把小数点向右移动相应的位数。如果原数的小数
位数不够,要在末尾添0补足。
三、除数是整数的小数除法
1.除数是整数的小数除法的计算方法。
例:买3千克苹果花了9.6元,求每千克苹果多少元,列式 重点提示:在计算9.6÷3
为9.6÷3。
时,被除数的小数部分是6个
(1)探究9.6÷3的计算方法。
0.1,把6个0.1平均分成3份,
①用转化的方法来计算。
每份是2个0.1,所以商的小数
点在3和2之间,即商的小数
点要和被除数的小数点对齐。
易错题:
32角=3.2元
9.6÷3=3.2(元)
②用竖式计算。
错因分析:此题错在丢掉
了商中的小数点,20除以24
不够商1,没有商0占位,商的
小数点应与被除数的小数点
对齐。
9.6÷3=3.2(元)
答案:
(2)进行验算。
利用关系式“单价×数量=总价”来验算。
3.2×3=9.6(元)
因此计算正确。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第10页(3)方法总结。
除．数．是．整．数．的．小．数．除．法．．,按．照．整．数．除．法．的．计．算．方．法．去．除．．,
商．的．小．数．点．要．和．被．除．数．的．小．数．点．对．齐．．,如．果．除．到．被．除．数．的．末．
尾．仍．有．余．数．．,就．在．余．数．的．后．面．添．0．继．续．除．。
方法提示:小数点向左移
2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 动,如果小数位数不够,要添0
(1)用计算器计算。 补足。
21.5÷10=2.15 21.5÷100=0.215 21.5÷1000=0.0215
(2)观察以上算式,总结规律。
一．个．小．数．除．以．1．0．、．1．0．0．、．1．0．0．0．…．…．只．要．把．这．个．小．数．的．小．
知识巧记:
小数乘法整数算,
数．点．向．左．移．动．一．位．、．两．位．、．三．位．…．…．
不同之处积中看;
3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单 看好乘数小数位,
位间的换算。 小数点在积中点;
32.4千克=( )吨 小数末尾如有0,
把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时,因为1000千克 根据性质把0删;
=1吨,把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000, 小数位数不够时,
也就是把32.4的小数点向左移动三位,是0.0324,所以32.4 就在前面把0添。
千克=0.0324吨。
四、小数乘小数
1.小数乘小数的计算方法。 易错题:
运用积的变化规律来计算小数乘小数。
3.2×5.5=1.76
错因分析:
(1)通过观察发现,把算式中的两个小数都看成整数计算,
此题错在先把0去掉,再
也就是把3.8和3.2分别乘10,得到的积就等于原来的积乘
点的小数点。应该先点小数
100,要得到正确的结果,就应该把得到的积除以100。
点,再根据小数的基本性质化
(2)两个乘数中一共有两位小数,积中也有两位小数,积中
简。
的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。
答案:
2.用小数乘法来解决实际问题。
3.2×5.5=17.6
例:阳台的长是3.2米,宽是1.15米,求阳台的面积。
(1)列式计算。
3.2×1.15=3.68(平方米)
知识巧记:
求近似,很容易,
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第11页(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。 四舍五入心中记;
乘数中一共有几位小数,积中就有几位小数。积的小数部 看保留的后一位,
分末尾有0的,可以省略不写。 与5比较要仔细;
3.小数乘小数的计算方法。 满5要向前进1,
计．算．时．．,可．以．先．按．照．整．数．乘．法．的．计．算．方．法．算．出．积．．,再．看．乘． 小于5的全舍去;
等号变成约等号,
数．中．一．共．有．几．位．小．数．．,就．从．积．的．右．边．起．数．出．几．位．．,点．上．小．数．点．．, 千万记住别大意。
易错题:
积．的．小．数．位．数．如．果．不．够．．,就．在．最．高．位．的．前．面．添．0．补．足．．;积．的．末． 58.75÷0.25=
尾．有．0．时．．,先．点．小．数．点．．,再．进．行．化．简．。
4.求积的近似值的方法。
先算出积,再看需要保留的小数位数的后一位,最后按照
“四舍五入”法写出结果。
五、一个数除以小数
1.除数是小数的除法的计算方法。 错因分析:此题错在商的
(1)计算7.98÷4.2。 小数点仍和被除数原来的小
7.98÷4.2=1.9 数点对齐。
答案:
(2)总结除数是小数的除法的计算方法。
先．向．右．移．动．除．数．的．小．数．点．．,使．它．变．成．整．数．．,除．数．的．小．数．点．
向．右．移．动．几．位．．,被．除．数．的．小．数．点．也．同．时．向．右．移．动．相．同．的．位．数．．,
然．后．按．照．除．数．是．整．数．的．小．数．除．法．进．行．计．算．。 重点提示:可以把整数看
成特殊的小数,其小数点位于
2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算
个位的右下角。
方法。
(1)计算1.5÷0.75。
1.5÷0.75=2
(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法
时,先向右移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向
右移动几位,被除数的小数点也同时向右移动相同的位数(位
数不够时,添0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计
算。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第12页六、商的近似值 方法提示:求商的近似值
1.用“四舍五入”法求商的近似值。 就是用“四舍五入”法把求得的
结果保留一定的小数位数。
(1)计算40÷60。
知识拓展:
40÷60=
1.小数分为有限小数和
无限小数。有限小数如:0.546;
无限小数如3.1415…。
2.循环小数:一个小数,从
小数部分的某一位起,一个数
字或几个数字依次不断地重
复出现,这样的小数叫作循环
小数。
如果继续除下去,余数会重复出现“40”,商的小数部分会
循环节:循环小数的小数
重复出现“6”,可以用“四舍五入”法保留两位小数。
(2)求商的近似值的方法。
部分依次不断重复出现的数
一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商,再按
照“四舍五入”法写出结果。
字,叫作这个循环小数的循环
2.用“去尾”法求商的近似值。
例:每个足球45元,300元最多可以买多少个足球?
节。例如,1.666…的循环节是
300÷45≈6(个)
ꞏ
6,1.666…可以记作1.6。
有限
小数
答:300元最多可以买6个足球。 纯循环小数
无限循
无限
在实际生活中,有时得数必须保留整数,此时可以用“去尾” 环小数 混循环小数
小数
无限不循环小数
法求商的近似值。用．．“去．尾．．”法．求．商．的．近．似．值．时．．,要．根．据．实．际．情．
况．．,把．一．个．数．某．一．位．后．面．的．数．字．．(即．使．这．个．数．字．大．于．或．等．于．5．．)
易错题:
全．部．舍．去．。 一批货物有278吨,用一
辆载重8吨的汽车来运,多少
3.用“进一”法求商的近似值。 次可以运完?
(1)读教材第72页练一练(1)。 278÷8=34(次)……6(吨)
40÷3=13(个)……1(千克) 13+1=14(个) 答:34次可以运完。
错因分析:此题错在没有
根据实际情况用“进一”法求商
的近似值。
答案:278÷8=34(次)……
6(吨)
34+1=35(次)
答:装40千克油需要14个油壶。
答:35次可以运完。
根据实际情况,剩下的油装不满1个油壶,但也要占用1
个油壶,所以需用14个油壶。
(2)用“进一”法求商的近似值。 易错题:
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第13页4×8×0.25×1.25
用．．“进．一．．”法．求．商．的．近．似．值．时．．,不．管．保．留．数．位．后．一．位．上．的．数．
=(0.25×4)+(8×1.25)
=1+10
字．是．几．．,都．要．向．前．一．位．进．1．。
=11
七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中 错因分析:
的应用。 此题错在第一步运用乘
1.小数四则混合运算的顺序。
法交换律和乘法结合律改写
(1)读教材第76页例题。
算式时,把乘法改成了加法。
答案:
4×8×0.25×1.25
=(0.25×4)×(8×1.25)
6.5×3.8+3.5×3.8 (6.5+3.5)×3.8
=1×10
=24.7+13.3 =10×3.8
=10
=38(平方米) =38(平方米)
答:这块菜地的面积是38平方米。
(2)小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺
序相同,有．括．号．的．．,要．先．算．括．号．里．面．的．．,再．算．括．号．外．面．的．．;没．有．
括．号．的．．,先．算．乘．除．法．．,再．算．加．减．法．。
2. 整数运算定律在小数中的应用。
整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第14页六 统计表和条形统计图
(二)
易错点:
一、复式统计表
在填写数据时,有时不看横栏、竖
1.认识复式统计表。
栏类别,导致填写数据错误。所以在填
青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表 写数据时,先要看清横栏和竖栏的类
年 月 别,再准确填写,并把合计数和总计数
性别数 计算准确。
量/人组合 计 男 女
别
总 计
古筝小
组
葫芦丝
小组
笛子小
组
小提琴
小组
(1)认识表头:左上角为表头,表头被分成了三部分,分别表
示横栏类别、表中数据和竖栏类别。
(2)认识合计和总计:合计为每个小组的总人数;总计为参加乐器
小组的男、女生人数及总人数。
(3)复式统计表的优点。
2.复式统计表的意义:为了便于分析和比较,需要把几个有联系
的简单(单式)统计表合并成一个统计表,这样的统计表叫作复式统计
表。
3.复式统计表的填写方法:与单式统计表的填写方法基本相同,
只需算出合计与总计。
二、复式条形统计图 重点提示:
1.读懂复式条形统计图。 单式条形统计图与复式条
形统计图的区别:
(1)单式条形统计图只能反
映一组数据,复式条形统计图可
以用不同颜色的直条反映两组
或两组以上的数据。
(2)复式条形统计图要注明
图例。
绘制复式条形统计图的技
巧:
例:
先确定每个小格代表多少,
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第15页(1)每组数据中有两种或两种以上的数据,用几种不同 要根据已知数据中最大和最小
颜色或底纹的直条表示的条形统计图,就是复式条形统计 数来考虑平均分配,再制定图例,
图。 最后根据图例和相关数据进行
(2)复式条形统计图不仅能够清楚地表示出各种数量 绘制即可。
的多少,而且可以更直观、形象地比较两种或多种数量之间
的关系。
(3)通过观察和比较,要能读懂复式条形统计图,从中获
取信息、提出并解决问题。
2.绘制复式条形统计图。
(1)下面是五年级二班男、女生体重情况统计表。
营养 体重 体重
超重 肥胖
不良 较轻 正常
易错点:
男生/
1 6 11 4 2 绘制复式条形统计图时,没
人
注意数据的大小,导致绘制时出
女生/
3 9 9 2 1 错。
人
(2)根据统计表中的数据绘制复式条形统计图。
绘图方法:复式条形统计图的绘制方法与单式条形统
计图的绘制方法相同,只是复式条形统计图要同时表示两
种或两种以上的数据,所以绘制时,要用不同颜色或底纹的
直条来表示。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第16页七 解决问题的策略
用列举的策略解决问题
1.读教材第94页例题。 知识巧记:
王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃,怎 解题策略千百种,
样围面积最大? 一一列举显神通;
(1)探究长方形花圃的围法。 详列细举不重复,
长/米 10 9 8 7 6 条理清楚没漏洞。
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平
10 18 24 28 30
方米
(2)总结规律:周长相等的长方形,面积不一定相等;当
长方形的周长一定时,长和宽的数值越接近,乘积越大,其 易错题:有甲、乙、丙、丁四
面积也就越大。 人,每两人握一次手,一共要握(B)
2.读教材第96页例题。 次手。
南山中心小学举行小学生足球赛,有4支球队参加, A.8 B.12 C.6 D.3
分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛 错因分析:此题列举时重复
一场,一共要比赛多少场? 了。甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、
分别列举: 乙丁、丙丁,共需握6次手。
答案:C
所以一共要比赛6场。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第17页八 用字母表示数
一、用含有字母的式子表示数量关系
1.用含有字母的式子表示数量关系。
重点提示:同一个数量可以用
(1)读教材第99页例1,观察图形,探究规律。
不同的字母表示,字母表示的数有
(2)用字母表示数量关系为a×3。
时是有一定的范围的。
(3)用字母可以表示简单的数量和数量关系,在不同
的数量关系中,字母所表示的意义不同。
2.用字母表示计算公式。
易错题:小丽今年a岁,爸爸今
正方形的周长=边长×4,如果用字母a表示边长,C表
年32岁,5年后,爸爸比小红大
示周长,则C=a×4=4a。
(37-a)岁。
正方形的面积=边长×边长,如果用字母a表示边
错因分析:年龄差是不变的。
长,S表示面积,则S=a×a或S=a2。
答案:(32-a)岁
3.求含有字母的式子的值的方法。
(1)读教材第101页例5。
当x=250时,
重点提示:
1100-3x
1.求出含有字母的式子的值
=1100-3×250
的后面不写单位。
=350 2.a2读作a的平方,表示2个a
(2)读教材第102页例6。
相乘,a与1相乘一般写作a。
当a=14,h=8.4时,
3.公式中的字母都是已经规
S=ah÷2
定了的,一般不能随意用其他字母
=14×8.4÷2
替换。
=58.8
(3)求含有字母的式子的值,就是将字母的值代入含有字
母的式子中进行计算。当字母的值确定后,含有字母的式
子就有了与之对应的确定的值。
二、化简含有字母的式子
化简技巧:将相同字母前的数字直
化简形如“ax±bx”的式子。
接相加减,字母不变。
根据乘法分配律:
ax±bx=(a±b)x
例: 8x+9x 25x-12x
=(8+9)x =(25-12)x
=17x =13x
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