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哈尔滨市第九中学 2024-2025 学年度上学期
十月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷（共58分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 在空间直角坐标系中，点 关于x轴对称的点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量 是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组 ，
使得： ，我们把有序实数组 叫做基底 下向量 的斜坐标.设向量 在
基底 下的斜坐标为 ，则向量 在基底 下的斜坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两条直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知平面 的一个法向量 ，点 在平面 内，若点 到 的距离为
，则 （ ）
A. 16 B. C. 4或 D. 或16
5. 已知点 ， ，若过点 的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（
）A. B.
C. D.
6. 直线 过点 ，则直线 与 轴、 轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
7. 如图，在平行六面体 中， ， ，
，则 的长为（ ）
A. B.
C. D.
8. 正三棱柱ABC﹣ABC 中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB，AC 的中点，若过点A，E，F作一
1 1 1 1 1 1
截面，则截面的周长为（ ）
A. 2+2 B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若向量 满足 ，则向量 的夹角是钝角
B. 若 是空间的一组基底，且 ，则 四点共面
C. 若向量 是空间的一个基底，若向量 ，则 也是空间的一个基底
的
D. 若直线 方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 与平面 所成角的余弦
值为
10. 以下四个命题为真命题的是（ ）
A. 过点 且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为
B. 直线 的倾斜角的范围是
C. 直线 与直线 之间的距离是
D. 直线 恒过定点
11. 如图，在多面体 中， 平面 ，四边形 是正方形，且 ，
， 分别是线段 的中点， 是线段 上的一个动点（含端点 ），
则下列说法正确的是（ ）A. 不存在点 ，使得
B. 存在点 ，使得异面直线 与 所成的角为
C. 三棱锥 体积 最的大值是
D. 当点 自 向 处运动时，直线 与平面 所成的角逐渐增大
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题（共3个小题，每小题5分）
12. 已知 ，则向量 在 上 的投影向量的坐标是______．
13. 当点 到直线l： 距离的最大值时，直线l的一般
式方程是______．
14. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体 的一个顶点，定义多面体 在点P处的离散
曲率为 ，其中 （ ，2，……，k，
）为多面体 的所有与点P相邻的顶点，且平面 ，平面 ，…，平面 和平面
为多面体 的所有以P为公共点的面.如图，四棱锥 的底面 是边长为2的菱形，
且 ，顶点S在底面的射影O为 的中点.若该四棱锥在S处的离散曲率 ，则直线 与平
面 所成角的正弦值为___________.四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知直线 ， .
（1）若坐标原点O到直线m的距离为 ，求a的值；
（2）当 时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.
16. 已知 的顶点 边上的中线 所在直线的方程为 的平分线
所在直线的方程为 .
（1）求直线 的方程和点C的坐标；
的
（2）求 面积．
17. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，
， ， ．
(1)求证： 平面 ．
(2)在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 值；若不存在，说明理由．
的
18. 已知两个非零向量 ， ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 叫做向量 ， 的夹角，记作 .定义 与 的“向量积”为： 是一个向量，它与向量 ， 都垂直，它的模
.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，
， 为 上一点， .
（1）求 的长；
（2）若 为 的中点，求二面角 的余弦值；
19. 如图①所示，矩形 中， ， ，点M是边 的中点，将 沿 翻折到
，连接 ， ，得到图②的四棱锥 ，N为 中点，
（1）若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的大小；
（2）设 的大小为 ，若 ，求平面 和平面 夹角余弦值的最小值.哈尔滨市第九中学 2024-2025 学年度上学期
十月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷（共58分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对得得部
分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】CD
第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（共3个小题，每小题5分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1） 或
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1） ， ，
（2） .
【17题答案】
【答案】(1)证明见解析；(2)存在， 的值为 .
【18题答案】
【答案】（1）2 （2）
【19题答案】
【答案】（1） ；（2）
