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辽宁省实验中学高三年级 10 月份月考数学
试卷满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若 ，则 是 的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为非零实数），则
下列结论错误的是（ ）
A. 当 时， 是直角三角形 B. 当 时， 是锐角三角形
C. 当 时， 是钝角三角形 D. 当 时， 是钝角三角形
5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪
音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所
示），已知噪音的声波曲线是 ，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是
（其中 ， ， ），则 （ ）.
A. B. C. π D.
6. 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 单 调 递 减 ， 若 ， 且 满 足
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）A. B.
C D.
8. 设函数 在 上至少有两个不同零点，则实数 取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数 ，（ ， ）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 解析式为
B. 函数的单调增区间为
C. 函数 的图象关于点 对称
D. 为了得到函数 的图象，只需将函数 向右平移 个单位长度
11. 已知函数 ，若 有 6 个不同的零点分别为
，且 ，则下列说法正确的是（
）A. 当 时，
B. 的取值范围为
C. 当 时， 取值范围为
D. 当 时， 的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知 ，则 用 表示为______．
13. 已知 ，则 的最小值为______．
14. 在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，满足 ，
若 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联
表：
男学生 女学生 合计
喜欢跳绳 35 35 70
不喜欢跳绳 10 20 30
合计 45 55 100
（1）依据 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？
（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数 ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.
假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳
绳个数在 内的人数（结果精确到整数）.
附： ，其中 .
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
若 ，则 ，16. 已知函数 ．
（1）若 在R上单调递减，求a的取值范围；
（2）若 ，判断 是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
17. 已知数列 的前n项和为 ，数列 满足 ， ．
（1）证明 等差数列；
（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有 成立．若存在，求出a、b的值；若
不存在，说明理由．
18. 在 中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足 ．
（1）求角B；
（2）若 ，求 面积的最大值；
（3）求 的取值范围．
19. 已知集合 是具有下列性质的函数 的全体，存在有序实数对 ，使
对定义域内任意实数 都成立.
（1）判断函数 ， 是否属于集合 ，并说明理由；
（2）若函数 （ ， 、 为常数）具有反函数，且存在实数对 使 ，
求实数 、 满足的关系式；
（3）若定义域为 的函数 ，存在满足条件的实数对 和 ，当 时， 值
域为 ，求当 时函数 的值域.
