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人教新课标数学五年级上学期期末测试
一、我会填．（每空 1 分，共 27 分）
1．在下面横线里填上适当的最简分数．
800cm3= dm3
35 分= 小时
吨=80 千克
75cm2= dm2
L=500mL
625dm3= m3．
2．五（1）班有学生 60 人，其中男生 33 人，男生占全班人数的 ，女
生占全班人数的 ，女生人数是男生人数的 ．
3． 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加
个这样的单位就是最小的质数．
4．要使 75□含有因数 3，□里最小应填 ；要使它同时是 2 和 3 的倍数，
□里最大应填 ．
5．把 4 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是
厘米．
6．一根铁丝长 3 米，平均分成 6 段，每段占全长的 ，每段长
米．
7．9÷36= = （填小数）= = ．
8．时钟从下午 1 时到 4 时，时针是 方向旋转了 度．
9．向一个长 40 厘米、宽 30 厘米、高 30 厘米的长方体鱼缸里倒入 20 厘米深的水，
鱼缸里水的体积是 升．
10．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是 30 厘米，则这个长方体
的棱长总和是 厘米．
11．一个合唱队有 28 人，老师要用打电话的方式尽快通知每一个队员演出的消息．
每分钟通知 1 人，最少花 分钟就能通知到每个人．
12．一个多位数，它既是 5 的倍数，又是 2 的倍数，这个数个位上的数应是
．
二、我能判断．（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题 1 分，共 5
分）
13．一个数的倍数一定大于它的因数． ．（判断对错）
14．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变，表面积也不变．
（判断对错）
15．分数都比整数小 ．（判断对错）
16．2 的倍数一定是合数． ．（判断对错）
17．7 和 13 的公因数只有 1． ．（判断对错）
1三、我会选．（将正确答案的序号填在括号里）（共 5 分）
18．把 的分子加上 15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
A．15 B．27 C．36
19．下列分数中不能化成有限小数的是（ ）
A． B． C．2
20．一个分数，分母比分子大 20，且它与 相等，那么这个分数是（ ）
A． B． C． D．
21．要使 是一个假分数， 是一个真分数，则 a 等于（ ）
A．14 B．15 C．16
22．下面展开图可以围成一个正方体的是（ ）
A． B． C．
四、我会算．
23．直接写出得数．
+0.2= + = ﹣ = + + =
3﹣1 = + = 0.5﹣ = 1﹣ + =
24．计算下面各题，能简算的要简算．
+ + ﹣
1 ﹣ ﹣
+ ﹣ ﹣ ．
25．解方程．
x﹣ =
+x=
3（x﹣15）=2.7．
五、我会画．
26．画一画：看图 1，在方格图 2 中分别画出从上面、正面和左面所看到的图形．
227．在图中画出三角形 AOB 绕 O 点逆时针旋转 90°后的图形．
28．请你用图中的 图形，运用平移和旋转的方法，设计一副美丽的图案．
六、解决问题我能行．（1 小题共 3 分，5 小题 7 分，其余每小题 3 分，共 25 分）
29．有 8 瓶钙片，其中一瓶少了 5 片，用天平称，至少称几次能确保找出少了 5 片
的那一瓶？请你设计一个方案．
30．在一个长 30 米，宽 15 米，深 2 米的游泳池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为 3 分米
的正方形，贴完这个游泳池共需瓷砖多少块？
31．把一个棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成长 40cm，宽 25cm 的长方体，长方体
铁块的高是多少 cm？
32．一个工厂去年上半年完成了全年计划产值的 ，下半年完成了全年计划产值的
，去年这个工厂的产值超过了全年计划产值的几分之几？
33．如图是某市两个商场 2009﹣2014 年营业额情况统计图．
（1）哪个商场的营业额增长得快？
（2）2014 年，甲、乙两个商场的营业额相差多少？
（3）如果你是甲商场的负责人，你有什么想法？
34参考答案与试题解析
一、我会填．（每空 1 分，共 27 分）
1．在下面横线里填上适当的最简分数．
800cm3= dm3
35 分= 小时
吨=80 千克
75cm2= dm2
L=500mL
625dm3= m3．
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面
积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题；长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．
【分析】把 800 立方厘米换算为立方分米数，用 800 除以进率 1000；
把 35 分换算为小时数，用 35 除以进率 60；
把 80 千克换算为吨，用 80 除以进率 1000；
把 75 平方厘米换算为平方分米数，用 75 除以进率 100；
把 500 毫升化成升数，用 500 除以进率 1000；
把 625 立方分米换算为立方米数，用 625 除以进率 1000．
【解答】解：在下面横线里填上适当的最简分数．
800cm3= dm3
35 分= 小时
吨=80 千克
75cm2= dm2
L=500mL
625dm3= m3
故答案为： ， ， ， ， ， ， ．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单
位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
52．五（1）班有学生 60 人，其中男生 33 人，男生占全班人数的 ，女生占
全班人数的 ，女生人数是男生人数的 ．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【专题】综合填空题；分数和百分数．
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
【解答】解：33÷60=
（60﹣33）÷60=
（60﹣33）÷33
=27÷33
=
答：男生占全班人数的 ，女生占全班人数的 ，女生人数是男生人数的 ．
故答案为： ； ； ．
【点评】解答本题的关键是找到题目中的单位“1”，再根据求一个数是另一个数的
几分之几，用除法计算．
3． 的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位，再加 9 个这样的单
位就是最小的质数．
【考点】分数的意义、读写及分类；合数与质数．
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可
知， 的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位；最小的质数为 2，2﹣ = ，
里有 8 个 ，所以再加上 9 个这样的分数单位就是最小的质数．
【解答】解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位是 ，它有 7 个这样的分数单位；
2﹣ = ，所以再加上 9 个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为： ，7，9．
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之
一，分子是几其就含有几个这样的分数单位（带分数除外）．
4．要使 75□含有因数 3，□里最小应填 0 ；要使它同时是 2 和 3 的倍数，□里
最大应填 6 ．
6【考点】2、3、5 的倍数特征．
【专题】综合填空题；数的整除．
【分析】要使 75□含有因数 3，百位、十位上数的和是：7+5=12，12 再加 0、3、
6、9 的和是 3 的倍数，最小的数是 0，个位数是 0 和 6，满足 2 的倍数特征，其中 6
是最大的，据此解答．
【解答】解：要使 75□含有因数 3，□里最小应填 0；要使它同时是 2 和 3 的倍数，
□里最大应填 6．
故答案为：0；6．
【点评】本题主要考查 2 和 3 的倍数特征，注意掌握 2 和 3 的倍数特征：2 的倍数
的特征是；个位上是 0、2、4、6、8 的数；3 的倍数的特征是：各个数位上的数字
和是 3 的倍数．
5．把 4 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 3 2
或 2 4 厘米．
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】4 个正方体拼成一个长方体，有两个拼法，当 4 个正方体排成一排拼成长
方体时，则减少 4×6=24 条正方体的棱长；当 4 个正方体两个在下两个在上拼成长
方体时，则减少的 4×4=16 条正方体的棱长，据此根据正方体的棱长总和公式计算
即可解答．
【解答】解：当 4 个正方体排成一排拼成长方体时，棱长总和为：
1×12×4﹣1×4×6
=48﹣24
=24（厘米），
当 4 个正方体两个在下，两个在上拼成长方体时，棱长总和为：
1×12×4﹣1×4×4
=48﹣16
=32（厘米），
答：这个长方体的棱长总和是 24 厘米或者 32 厘米．
故答案为：24 或 32．
【点评】本题是考查图形的切拼问题、长方体和正方体的棱长总和．解答此题的关
键是理解 4 个正方体拼成一个长方体后，减少了几条棱长．
6．一根铁丝长 3 米，平均分成 6 段，每段占全长的 ，每段长 米．
【考点】分数的意义、读写及分类；分数除法．
【分析】一根铁丝长 3 米，平均分成 6 段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝当
做单位“1”平均分成 6 份，则每段占全长的 1÷6= ，每段的长为 3× = 米．
【解答】解：每段占全长的：1÷6= ，
每段的长为：3× = （米）．
7故答案为： ， ．
【点评】完成本题要注意前后两个空的不同，前一个空是求每段占全长的分率，后
一个空是求每段的具体长度．
7．9÷36= = 0.2 5 （填小数）= = ．
【考点】小数与分数的互化；分数的基本性质．
【专题】计算题；综合填空题；运算顺序及法则．
【分析】首先求出 9÷36 的结果用分数表示是 ；
然后判断出分子由 1 变成 5，扩大了 5 倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大 5
倍，由 4 变成 20；
最后判断出分母由 4 变成 100，扩大了 25 倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大
25 倍，由 1 变成 25；再用 1 除以 4，求出分数的大小用小数表示是多少即可．
【解答】解：根据分析，可得
9÷36= =0.25（填小数）= = ．
故答案为： 、0.25、20、25．
【点评】此题主要考查了小数与分数的互化，以及分数的基本性质的应用，要熟练
掌握．
8．时钟从下午 1 时到 4 时，时针是 顺时针 方向旋转了 9 0 度．
【考点】旋转；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】图形与变换．
【分析】时钟从下午 1 时到 4 时，时针沿顺时针方向旋转了 3 个大格，是 30×3=90
度；由此解答即可．
【解答】解：时钟从下午 1 时到 4 时，时针是 顺时针方向旋转了 90 度．
故答案为：顺时针，90．
【点评】解答此题的关键是弄清从下午 1 时到 4 时时针在钟面上运动的轨迹．
9．向一个长 40 厘米、宽 30 厘米、高 30 厘米的长方体鱼缸里倒入 20 厘米深的水，
鱼缸里水的体积是 2 4 升．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【分析】首先根据长方体的容积公式：v=abh 把数据代入公式求出鱼缸中水的体积，
然后换算成容积单位即可．
【解答】解：50×30×20
=1200×20
=24000（立方厘米）
24000 立方厘米 24 升
答鱼缸里水的体积是 24 升．
故答案为：24．
8【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位
的换算．
10．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是 30 厘米，则这个长方体
的棱长总和是 12 0 厘米．
【考点】长方体的特征．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组（长、宽、高），每组 4
条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是 30 厘米，也就是长、宽、
高的和是 30 厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答．
【解答】解：30×4=120（厘米），
答：这个长方体的棱长总和是 120 厘米．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相
交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
11．一个合唱队有 28 人，老师要用打电话的方式尽快通知每一个队员演出的消息．
每分钟通知 1 人，最少花 5 分钟就能通知到每个人．
【考点】最佳方法问题．
【专题】综合填空题；优化问题．
【分析】老师首先用 1 分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和 1 个学生两人分别
通知 1 个学生，现在通知的一共 1+2=3 个学生，第三分钟可以推出通知的一共
3+4=7 个学生，以此类推，第四分钟通知的一共 7+8=15 个学生，第五分钟还剩下
13 个学生通知，由此问题解决．
【解答】解：第一分钟通知到 1 个学生；
第二分钟最多可通知到 1+2=3 个学生；
第三分钟最多可通知到 3+4=7 个学生；
第四分钟最多可通知到 7+8=15 个学生；
第五分钟最多可通知到 15+16=31 个学生；
31＞20．
故答案为：5．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学
生人数．
12．一个多位数，它既是 5 的倍数，又是 2 的倍数，这个数个位上的数应是 0
．
【考点】2、3、5 的倍数特征．
【专题】综合填空题；数的整除．
【分析】根据能被 2 和 5 整除的数的特点解答即可．
【解答】解：2 的倍数，即能被 2 整除的数，个位上是 0，2，4，6，8；5 的倍数，
即能被 5 整除的数，个位上是 0，5；所以既是 2 的倍数又是 5 的倍数，则它的个位
数字一定是 0．
故答案为：0．
9【点评】本题也可以这样想：2 和 5 互质，它们的倍数一定是 2×5=10 的倍数，10
的倍数末尾一定是 0．
二、我能判断．（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题 1 分，共 5
分）
13．一个数的倍数一定大于它的因数． × ．（判断对错）
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是
1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：
6 的最大因数是 6，6 的最小倍数是 6．
所以，一个数的倍数一定大于它的因数．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它
本身，一个数的最小倍数也是它本身．
14．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变，表面积也不变． ×
（判断对错）
【考点】简单的立方体切拼问题．
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】一个正方体切成两个大小相等的长方体后，增加了两个面，所以表面积就
增加了；而分成的两个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以
体积不变，据此解答．
【解答】解：把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变，表面积增加．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义．
15．分数都比整数小 × ．（判断对错）
【考点】分数的意义、读写及分类；分数大小的比较．
【分析】最小的正整数为 1，根据假分数的意义可知，假分数≥1，所以分数都比
整数小的说法是错误的．
【解答】解：由于假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】在分数中，真分数＜1，假分数≥1．
16．2 的倍数一定是合数． × ．（判断对错）
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】在自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数，由此可知，
最小的质数是 2，而 2 是 2 的最小的倍数，所以 2 的倍数一定是合数说法错误．
【解答】解：由于最小的质数是 2，而 2 是 2 的最小的倍数，
所以 2 的倍数一定是合数说法错误．
10故答案为：×．
【点评】明确 2 是最小的质数同是也是 2 的倍数，是完成本题的关键．
17．7 和 13 的公因数只有 1． √ ．（判断对错）
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】综合填空题；数的整除．
【分析】7 是质数、13 也是质数，所以 7 和 13 是互质数，那么它们的公因数只有
1．据此判断即可．
【解答】解：因为 7 是质数、13 也是质数，所以 7 和 13 是互质数，那么它们的公
因数只有 1．
因此，7 和 13 的公因数只有 1．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握公因数的意义以及求两个数的公因数的方法及
应用．
三、我会选．（将正确答案的序号填在括号里）（共 5 分）
18．把 的分子加上 15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
A．15 B．27 C．36
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；分数和百分数．
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0 除
外），分数的大小不变，从而进行解答．
【解答】解： 的分子增加 15，变成 5+15=20，
扩大了 20÷5=4 倍，
要使分数的大小不变，
分母也应扩大 4 倍，变成 9×4=36，
所以应增加 36﹣9=27；
故选：B．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解决问题．
19．下列分数中不能化成有限小数的是（ ）
A． B． C．2
【考点】小数与分数的互化．
【专题】综合填空题；综合判断题；运算顺序及法则．
【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不含有其它
的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这
个分数就不能化成有限小数，据此解答即可．
【解答】解： ，
因为分母中含有质因数 3，
11所以分数 不能化成有限小数；
因为 的分母中只含有质因数 2，
所以分数 能化成有限小数；
2 ，
因为 2 的分母中只含有质因数 5，
所以分数 2 能化成有限小数．
故选：A．
【点评】此题主要考查了小数与分数的互化，解答此题的关键是要明确：一个最简
分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限
小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
20．一个分数，分母比分子大 20，且它与 相等，那么这个分数是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；分数和百分数．
【分析】根据“一个分数的分母比分子大 20，约分后是 ，逐项分析是否符合以上
条件，再做出选择．
【解答】解：A、 的分母比分子大 20，且约分后是 ，此数不符合题意；
B、 的分母比分子大 15，不符合题意；
C、 的分母比分子大 15，不符合题意；
D、 的分母比分子大 20，且约分后是 ，符合题意．
故选：D．
【点评】考查了分数的基本性质，解决此题关键是逐项分析，找出符合条件的分数：
必须是分母比分子大 20，约分后是 ．
21．要使 是一个假分数， 是一个真分数，则 a 等于（ ）
A．14 B．15 C．16
12【考点】用字母表示数；分数的意义、读写及分类．
【专题】综合填空题；分数和百分数；用字母表示数．
【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此分母是 15 的假分数分子得
大于或等于 15；真分数是指分子小于分母的分数，据此分母是 16 的真分数的分子
得小于 16；据此即可求得 a 一定是 15．
【解答】解： 是真分数，可得 a＜16，
是假分数，可得 a≥15，
所以 a 应该是 15．
故选：B．
【点评】解决此题关键是明确真分数和假分数的意义．
22．下面展开图可以围成一个正方体的是（ ）
A． B． C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，选项 A 和选项 B 都不属于正方体展开图，
不能围成正方体；选项 C 属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体．
【解答】解：根据正方体展开图的 11 种特征，选项 A 和选项 B 都不能围成正方体；
选项 C 能围成正方体．
故选：C．
【点评】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，
即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每
一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行
放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放 1 个正方
形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形．
四、我会算．
23．直接写出得数．
+0.2= + = ﹣ = + + =
3﹣1 = + = 0.5﹣ = 1﹣ + =
【考点】分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算顺序及法则．
【分析】根据分数加减法运算的计算法则进行计算即可， + + 运用加法交换
律简算．
【解答】解：
+0.2=0.5 + = ﹣ = + + =1
133﹣1 =1 + = 0.5﹣ =0 1﹣ + =
【点评】此题考查了分数加减法运算的计算法则的运用．
24．计算下面各题，能简算的要简算．
+ + ﹣
1 ﹣ ﹣
+ ﹣ ﹣ ．
【考点】分数的简便计算．
【专题】计算题；运算顺序及法则；运算定律及简算．
【分析】（1）先把同分母分数相加减，再计算即可；
（2）先把同分母分数相加减，再计算即可；
（3）根据减法的性质，先把同分母分数相加减，再计算即可．
【解答】解：（1） + + ﹣
=（ ）+（ ）
=1+
= ；
（2）1 ﹣ ﹣
=（1 ﹣ ）﹣
=1﹣
= ；
（3） + ﹣ ﹣
=（ ）﹣（ ）
= ﹣1
= ．
【点评】此题主要考查分数运算，注意运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
1425．解方程．
x﹣ =
+x=
3（x﹣15）=2.7．
【考点】方程的解和解方程．
【专题】计算题；消去法；简易方程．
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上 求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去 求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时除以 3，再两边同时加上 15 求解．
【解答】解：（1）x﹣ =
x﹣ + = +
x= ；
（2） +x=
+x﹣ = ﹣
x= ；
（3）3（x﹣15）=2.7
3（x﹣15）÷3=2.7÷3
x﹣15=2.7
x﹣15+15=2.7+15
x=17.7．
【点评】此题考查利用等式的性质解方程的能力，解方程式同时注意“=”上下要对
齐．
五、我会画．
26．画一画：看图 1，在方格图 2 中分别画出从上面、正面和左面所看到的图形．
15【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：上面一行 3 个正方形，下面一
行 1 个正方形靠中间，从正面看到的图形是 2 层：下层 3 个正方形，上层 1 个靠中
间；从左面看到的图形是 2 层：下层 2 个正方形，上层 1 个靠左边；据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：
【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽
象思维能力．
27．在图中画出三角形 AOB 绕 O 点逆时针旋转 90°后的图形．
【考点】作旋转一定角度后的图形．
【专题】作图题；图形与变换．
【分析】根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后，点 O 的位置不
动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
【解答】解：在图中画出三角形 AOB 绕 O 点逆时针旋转 90°后的图形（下图）：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个
图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
1628．请你用图中的 图形，运用平移和旋转的方法，设计一副美丽的图案．
【考点】运用平移、对称和旋转设计图案．
【专题】作图题；图形与变换．
【分析】图中是一个小菱形，通过平移、旋转可设计出一幅美丽的花边．
【解答】解：
【点评】本题主要是考查利用一个简单图形通过平移、旋转等手段设计图案．
六、解决问题我能行．（1 小题共 3 分，5 小题 7 分，其余每小题 3 分，共 25 分）
29．有 8 瓶钙片，其中一瓶少了 5 片，用天平称，至少称几次能确保找出少了 5 片
的那一瓶？请你设计一个方案．
【考点】找次品．
【专题】创新题型；优化问题．
【分析】将 8 瓶钙片分成 2 瓶、3 瓶、3 瓶，共三组，先称各 3 瓶的两组，若天平平
衡，则少 5 片的那瓶在 2 瓶的那组里，再称一次，即可找出少 5 片的那瓶；若天平
不平衡，从向上翘的那 3 瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶
是次品，若不平衡，则轻松就能判断哪瓶是次品，从而问题得解．
【解答】解：将 8 瓶钙片分成 2 瓶、3 瓶、3 瓶，共三组，先称各 3 瓶的两组，若天
平平衡，则次品在 2 瓶的那组里，再称一次，即可找出少 5 片的那瓶；若天平不平
衡，从向上翘的那 3 瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶；若平衡，则拿出的那瓶是次
品，若不平衡，则向上翘的哪瓶是次品；所以，用天平称至少称 2 次能把这瓶药
找出来．
【点评】解答此题的关键是，将 8 钙片药进行合理的分组，从而只用 2 次就可以将
次品药找出来．
30．在一个长 30 米，宽 15 米，深 2 米的游泳池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为 3 分米
的正方形，贴完这个游泳池共需瓷砖多少块？
【考点】长方体和正方体的表面积．
17【专题】应用题；立体图形的认识与计算．
【分析】求出要贴瓷砖的面积，即四周面加上底面积，四周面积是（长×高+宽×
高）×2，底面是长×宽；用这面积除以每块瓷砖的面积；代入数据计算即可求解．
【解答】解：30×15+（30×2+15×2）×2
=450+（60+30）×2
=450+90×2
=450+180
=630（平方米），
630 平方米=63000 平方分米
63000÷（3×3）
=63000÷9
=7000（块）
答：贴完这个游泳池共需 7000 块瓷砖．
【点评】此题主要是考查长方体的表面积、整数除法的应用，解题时值得注意的是
游泳池需要贴瓷砖的是底面和侧面五个面的面积．
31．把一个棱长为 20cm 的正方体铁块锻造成长 40cm，宽 25cm 的长方体，长方体
铁块的高是多少 cm？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；立体图形的认识与计算．
【分析】把正方体钢材锻造成长方体只是形状变了，但体积不变．首先根据正方体
的体积公式：v=a3，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用钢材体
积除以长方体的底面积即可．
【解答】解：20×20×20÷（40×25）
=8000÷1000
=8（cm）
答：长方形的高是 8cm．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用．
32．一个工厂去年上半年完成了全年计划产值的 ，下半年完成了全年计划产值的
，去年这个工厂的产值超过了全年计划产值的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【分析】把去年计划的总产值看成单位“1”，用上半年完成的分率加上下半年完成
的分率，求出一共完成计划产值的几分之几，然后再减去 1，就是超产了几分之几．
【解答】解： + ﹣1
= ﹣1
= ，
18答：去年这个工厂的产值超过了全年计划产值的 ．
【点评】本题中的单位“1”都是计划的产值，直接用加减法求解即可．
33．如图是某市两个商场 2009﹣2014 年营业额情况统计图．
（1）哪个商场的营业额增长得快？
（2）2014 年，甲、乙两个商场的营业额相差多少？
（3）如果你是甲商场的负责人，你有什么想法？
【考点】复式折线统计图．
【专题】综合题；图示法；统计数据的计算与应用．
【分析】（1）根据折线统计图知道：乙商场的营业额增长得快；
（2）2014 年，甲商场的营业额是 800 万元，乙商场的营业额是 1200 万元，用乙
商场的营业额减去甲商场的营业额，列式解答即可；
（3）如果我是甲商场的负责人，我会认真观察分析营业额上不去的原因，改进进
货渠道，搞一些促销活动等．
【解答】解：（1）根据某市两个商场 2009﹣2014 年营业额情况统计图可知：乙
商场的营业额增长得快；
（2）1200﹣800=400（万元）
答：甲、乙两个商场的营业额相差 400 万元．
（3）如果我是甲商场的负责人，我会认真观察分析营业额上不去的原因，改进进
货渠道，搞一些促销活动等．
【点评】本题主要考查了从折线统计图中获取知识的能力及根据基本的数量关系解
决问题的能力．
192016 年 7 月 6 日
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