文档内容
2014 年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
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【专题】5J：集合．
【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．
【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，
∴A∩B={0，2}
故选：C．
【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．
2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y= B．y=（x﹣1）2
C．y=2﹣x D．y=log （x+1）
0.5
【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．
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【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出
结论．
【解答】解：由于函数y= 在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log （x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
0.5
第1页 | 共19页故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属
于基础题．
3．（5分）曲线 （θ为参数）的对称中心（ ）
A．在直线y=2x上 B．在直线y=﹣2x上
C．在直线y=x﹣1上 D．在直线y=x+1上
【考点】QK：圆的参数方程．
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【专题】17：选作题；5S：坐标系和参数方程．
【分析】曲线 （θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．
【解答】解：曲线 （θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线
y=﹣2x上，
故选：B．
【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题．
4．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．7 B．42 C．210 D．840
第2页 | 共19页【考点】E7：循环结构．
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【专题】11：计算题；5K：算法和程序框图．
【分析】算法的功能是求 S=7×6×…×k 的值，根据条件确定跳出循环的 k 值，
计算输出S的值．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，
当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，
∴跳出循环的k值为4，
∴输出S=7×6×5=210．
故选：C．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解
答本题的关键．
5．（5分）设{a }是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a }为递增数列”的（ ）
n n
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；87：等比数列的性质．
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【专题】54：等差数列与等比数列；5L：简易逻辑．
【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得
到结论．
【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比 q=2＞1，但{a }不是递增
n
数列，充分性不成立．
若a =﹣1 为递增数列，但q= ＞1不成立，即必要性不成立，
n
故“q＞1”是“{a }为递增数列”的既不充分也不必要条件，
n
故选：D．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用
特殊值法是解决本题的关键．
第3页 | 共19页6．（5分）若x，y满足 ，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】7C：简单线性规划．
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【专题】31：数形结合；59：不等式的解法及应用．
【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函
数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在
x+y﹣2=0与x 轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合
约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，
联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：对不等式组中的 kx﹣y+2≥0 讨论，可知直线 kx﹣y+2=0 与 x 轴的
交点在x+y﹣2=0与x 轴的交点的右边，
故由约束条件 作出可行域如图，
当y=0，由kx﹣y+2=0，得x= ，
∴B（﹣ ）．
由z=y﹣x 得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过B（﹣ ）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．
此时 ，解得：k=﹣ ．
第4页 | 共19页故选：D．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
7．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0），B（2，2，0），C
（0，2，0），D（1，1， ），若S ，S ，S 分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，
1 2 3
yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
A．S =S =S B．S =S 且S ≠S C．S =S 且S ≠S D．S =S 且S ≠S
1 2 3 2 1 2 3 3 1 3 2 3 2 3 1
【考点】JG：空间直角坐标系．
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【专题】5H：空间向量及应用．
【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．
【解答】解：设 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1， ），
则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，
在 xOy 坐标平面上的正投影 A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'
（1，1，0），S = ．
1
在 yOz 坐标平面上的正投影 A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'
（0，1， ），S =.
2
在 zOx 坐标平面上的正投影 A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'
（0，1， ），S = ，
3
则S =S 且S ≠S ，
3 2 3 1
故选：D．
【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的
关键．
8．（5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不
合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩
高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另
一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，
第5页 | 共19页则这一组学生最多有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【考点】F4：进行简单的合情推理．
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【专题】5M：推理和证明．
【分析】分别用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文
成绩得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数．
【解答】解：用 ABC 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得 A 的学生
最多只有1个，
语文成绩得B 得也最多只有一个，
得C最多只有一个，
因此学生最多只有3人，
显然（AC）（BB）（CA）满足条件，
故学生最多有3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理论
证的能力．
二、填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30分）
9．（5分）复数（ ）2= ﹣1 ．
【考点】A5：复数的运算．
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【专题】5N：数系的扩充和复数．
【分析】由复数代数形式的除法运算化简括号内部，然后由虚数单位i的运算性
质得答案．
【解答】解：（ ）2= ．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了虚数单位i 的运算性质，
是基础题．
第6页 | 共19页10．（5分）已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且 + = （λ∈R），则|λ|=
．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
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【专题】5A：平面向量及应用．
【分析】设 =（x，y）．由于向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且 + = （λ
∈R），可得 ，解出即可．
【解答】解：设 =（x，y）．
∵向量 ， 满足| |=1， =（2，1），且 + = （λ∈R），
∴ =λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），
∴ ，化为λ2=5．
解得 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识
与基本技能方法，属于基础题．
11．（5 分）设双曲线 C 经过点（2，2），且与 ﹣x2=1 具有相同渐近线，则 C
的方程为 ；渐近线方程为 y=±2x ．
【考点】KC：双曲线的性质．
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【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
第7页 | 共19页【分析】利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．
【解答】解：与 ﹣x2=1 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ﹣x2=m，（m
≠0），
∵双曲线C经过点（2，2），
∴m= ，
即双曲线方程为 ﹣x2=﹣3，即 ，
对应的渐近线方程为y=±2x，
故答案为： ，y=±2x．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法
是解决本题的关键，比较基础．
12．（5 分）若等差数列{a }满足 a +a +a ＞0，a +a ＜0，则当 n= 8 时，{a }
n 7 8 9 7 10 n
的前n项和最大．
【考点】83：等差数列的性质．
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【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】可得等差数列{a }的前8 项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结
n
论．
【解答】解：由等差数列的性质可得a +a +a =3a ＞0，
7 8 9 8
∴a ＞0，又a +a =a +a ＜0，∴a ＜0，
8 7 10 8 9 9
∴等差数列{a }的前8项为正数，从第9项开始为负数，
n
∴等差数列{a }的前8项和最大，
n
故答案为：8．
【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题．
13．（5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产
第8页 | 共19页品C不相邻，则不同的摆法有 36 种．
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
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【专题】5O：排列组合．
【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足
B、C 相邻的情况，即将ABC 看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数
目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．
【解答】解：先考虑产品 A 与 B 相邻，把 A、B 作为一个元素有 种方法，而
A、B可交换位置，所以有2 =48种摆法，
又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2 =12种摆法，
故满足条件的摆法有48﹣12=36种．
故答案为：36．
【点评】本题考查分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，如本题的
A、B、C．
14．（5 分）设函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0）若 f
（x）在区间[ ， ]上具有单调性，且f（ ）=f（ ）=﹣f（ ），则
f（x）的最小正周期为 π ．
【考点】H1：三角函数的周期性；HK：由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解
析式．
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【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】由f（ ）=f（ ）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[ ，
]上具有单调性，且f（ ）=﹣f（ ）
可得函数的半周期，则周期可求．
【解答】解：由 f（ ）=f（ ），可知函数 f（x）的一条对称轴为
第9页 | 共19页x= ，
则x= 离最近对称轴距离为 ．
又f（ ）=﹣f（ ），则f（x）有对称中心（ ，0），
由于f（x）在区间[ ， ]上具有单调性，
则 ≤ T⇒T≥ ，从而 = ⇒T=π．
故答案为：π．
【点评】本题考查 f（x）=Asin（ωx+φ）型图象的形状，考查了学生灵活处理问
题和解决问题的能力，是中档题．
三、解答题（共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
15．（13 分）如图，在△ABC 中，∠B= ，AB=8，点 D 在边 BC 上，且 CD=2，
cos∠ADC= ．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
【考点】HR：余弦定理．
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【专题】58：解三角形．
【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．
【解答】解：（1）在△ABC 中，∵cos∠ADC= ，
∴sin∠ADC= = = = ，
则 sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB= × ﹣
第10页 | 共19页= ．
（2）在△ABD 中，由正弦定理得BD= = ，
在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8× =49，
即AC=7．
【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本
题的关键，难度不大．
16．（13 分）李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互
独立）；
场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数
主场1 22 12 客场1 18 8
主场2 15 12 客场2 13 12
主场3 12 8 客场3 21 7
主场4 23 8 客场4 18 15
主场5 24 20 客场5 25 12
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的
概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超
过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为
李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与 的大小（只需写出结论）．
【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机
变量的期望与方差．
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【专题】5I：概率与统计．
【分析】（1）根据概率公式，找到李明在该场比赛中超过0.6的场次，计算即可，
第11页 | 共19页（2）根据互斥事件的概率公式，计算即可．
（3）求出平均数和EX，比较即可．
【解答】解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6为事件A，由题意知，
李明在该场比赛中超过0.6的场次有：主场2，主场3，主场5，客场2，客场
4，共计5场
所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率P（A）= ，
（2）设李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率为事件 B，同理
可知，李明主场命中率超过 0.6 的概率 ，客场命中率超过 0.6 的概率
，
故P（B）=P ×（1﹣P ）+P ×（1﹣P ）= ；
1 2 2 1
（3） = （12+8+12+12+8+7+8+15+20+12）=11.4
EX=
【点评】本题主要考查了概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率，属
于中档题．
17．（14 分）如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点，
在五棱锥P﹣ABCDE中，F 为棱PE 的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点
G，H．
（1）求证：AB∥FG；
（2）若 PA⊥底面 ABCDE，且 PA=AE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并
求线段PH的长．
第12页 | 共19页【考点】MI：直线与平面所成的角．
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【专题】11：计算题；14：证明题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．
【分析】（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；
（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系
Axyz，分别求出 A，B，C，E，P，F，及向量 BC 的坐标，设平面 ABF 的法向
量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用
sinα=|cos | ， 求 出 角 α ； 设 H （ u ， v ， w ）， 再 设
，用λ表示H的坐标，再由n =0，求出λ和H的坐标，
再运用空间两点的距离公式求出PH的长．
【解答】（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，
∴AB∥DE，又∵AB⊄平面PDE，∴AB∥平面PDE，
∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，
∴AB∥FG；
（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，
如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），
B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），
E（0，2，0），F（0，1，1）， ，
设平面ABF的法向量为 =（x，y，z），则
第13页 | 共19页即 ，
令z=1，则y=﹣1，∴ =（0，﹣1，1），
设直线BC 与平面ABF所成的角为α，则
sinα=|cos＜ ， ＞|=| |= ，
∴直线BC 与平面ABF所成的角为 ，
设H（u，v，w），∵H在棱PC上，∴可设 ，
即（u，v，w﹣2）=λ（2，1，﹣2），∴u=2λ，v=λ，w=2﹣2λ，∵ 是平面ABF的
法向量，
∴ =0，即（0，﹣1，1）•（2λ，λ，2﹣2λ）=0，解得 λ= ，∴H
（ ），
∴PH= =2．
【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直
的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐
标系求角和距离，是一道综合题．
第14页 | 共19页18．（13分）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0， ]
（1）求证：f（x）≤0；
（2）若a＜ ＜b对x∈（0， ）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
【考点】6E：利用导数研究函数的最值．
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【专题】53：导数的综合应用．
【分析】（1）求出f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，判定出在区间∈（0， ）
上f′（x）=﹣xsinx＜0，得f（x）在区间∈[0， ]上单调递减，从而f（x）≤
f（0）=0．
（2）当x＞0时，“ ＞a”等价于“sinx﹣ax＞0”，“ ＜b”等价于“sinx﹣bx＜
0”构造函数g（x）=sinx﹣cx，通过求函数的导数讨论参数c求出函数的最值，
进一步求出a，b的最值．
【解答】解：（1）由f（x）=xcosx﹣sinx得
f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，
此在区间∈（0， ）上f′（x）=﹣xsinx＜0，
所以f（x）在区间∈[0， ]上单调递减，
从而f（x）≤f（0）=0．
（2）当x＞0时，“ ＞a”等价于“sinx﹣ax＞0”，“ ＜b”等价于“sinx﹣bx＜
0”
令g（x）=sinx﹣cx，则g′（x）=cosx﹣c，
当c≤0时，g（x）＞0对x∈（0， ）上恒成立，
当c≥1时，因为对任意x∈（0， ），g′（x）=cosx﹣c＜0，
所以g（x）在区间[0， ]上单调递减，
从而，g（x）＜g（0）=0对任意x∈（0， ）恒成立，
第15页 | 共19页当0＜c＜1时，存在唯一的x ∈（0， ）使得g′（x ）=cosx ﹣c=0，
0 0 0
g（x）与g′（x）在区间（0， ）上的情况如下：
x （0，x
0
） x
0
（x
0
， ）
g′（x） + ﹣
g（x） ↑ ↓
因为g（x）在区间（0，x ）上是增函数，
0
所以g（x ）＞g（0）=0进一步g（x）＞0对任意x∈（0， ）恒成立，
0
当且仅当
综上所述当且仅当 时，g（x）＞0对任意x∈（0， ）恒成立，
当且仅当c≥1时，g（x）＜0对任意x∈（0， ）恒成立，
所以若a＜ ＜b 对x∈（0， ）上恒成立，则a的最大值为 ，b 的最小值
为1
【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；考查解
决不等式问题常通过构造函数解决函数的最值问题，属于一道综合题．
19．（14分）已知椭圆C：x2+2y2=4，
（1）求椭圆C的离心率
（2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OA⊥OB，求直
线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．
【考点】K4：椭圆的性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．
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【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）化椭圆方程为标准式，求出半长轴和短半轴，结合隐含条件求出半
焦距，则椭圆的离心率可求；
（2）设出点 A，B 的坐标分别为（x ，y ），（t，2），其中 x ≠0，由 OA⊥OB 得
0 0 0
到 ，用坐标表示后把t用含有A 点的坐标表示，然后分A，B的横坐
第16页 | 共19页标相等和不相等写出直线 AB 的方程，然后由圆 x2+y2=2 的圆心到 AB 的距离
和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切．
【解答】解：（1）由x2+2y2=4，得椭圆C的标准方程为 ．
∴a2=4，b2=2，从而c2=a2﹣b2=2．
因此a=2，c= ．
故椭圆C的离心率e= ；
（2）直线AB 与圆x2+y2=2相切．
证明如下：
设点A，B的坐标分别为（x ，y ），（t，2），其中x ≠0．
0 0 0
∵OA⊥OB，
∴ ，即tx +2y =0，解得 ．
0 0
当x =t时， ，代入椭圆C的方程，得 ．
0
故直线AB的方程为x= ，圆心O到直线AB的距离d= ．
此时直线AB与圆x2+y2=2相切．
当x ≠t时，直线AB 的方程为 ，
0
即（y ﹣2）x﹣（x ﹣t）y+2x ﹣ty =0．
0 0 0 0
圆心O到直线AB 的距离d= ．
又 ，t= ．
故 = ．
此时直线AB与圆x2+y2=2相切．
【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查了圆与圆锥曲线的综合，训练了由
第17页 | 共19页圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方
法，考查了计算能力和逻辑思维能力，是压轴题．
20．（13 分）对于数对序列 P：（a ，b ），（a ，b ），…，（a ，b ），记 T （P）
1 1 2 2 n n 1
=a +b ，T （P）=b +max{T （P），a +a +…+a }（2≤k≤n），其中 max{T
1 1 k k k﹣1 1 2 k k﹣1
（P），a +a +…+a }表示T （P）和a +a +…+a 两个数中最大的数，
1 2 k k﹣1 1 2 k
（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T （P），T （P）的值；
1 2
（Ⅱ）记 m 为 a，b，c，d 四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，
d）组成的数对序列 P：（a，b），（c，d）和 P′：（c，d），（a，b），试分别对
m=a和m=d两种情况比较T （P）和T （P′）的大小；
2 2
（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的
所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使 T （P）最小，并写出 T （P）的值
5 5
（只需写出结论）．
【考点】F9：分析法和综合法．
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【专题】23：新定义；48：分析法．
【分析】（Ⅰ）利用 T （P）=a +b ，T （P）=b +max{T （P），a +a +…+a }（2
1 1 1 k k k﹣1 1 2 k
≤k≤n），可求T （P），T （P）的值；
1 2
（Ⅱ）T （P）=max{a+b+d，a+c+d}，T （P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，
2 2
利用新定义，可比较T （P）和T （P′）的大小；
2 2
（Ⅲ）根据新定义，可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）T （P）=2+5=7，T （P）=1+max{T （P），2+4}=1+max{7，
1 2 1
6}=8；
（Ⅱ）T （P）=max{a+b+d，a+c+d}，T （P′）=max{c+d+b，c+a+b}．
2 2
当m=a时，T （P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，
2
∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T （P）≤T （P′）；
2 2
当m=d 时，T （P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，
2
∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T （P）≤T （P′）；
2 2
∴无论m=a 和m=d，T （P）≤T （P′）；
2 2
第18页 | 共19页（Ⅲ）根据数对序列（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），
可得 T （P）=4+6=10； T （P）=11+15=26； T （P）=31+11=42； T （P）
1 2 3 4
=8+42=50；
T （P）=2+50=52；
5
逐一检验可得，此数对序列使 T （P）最小．
5
【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解与运用新定
义是解题的关键，属于难题．
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