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资料分析 第十三节（倍数与比例）
讲义：244~260页
牟立志基本概念
识别关键词：是几倍、多几倍、超过几倍、比值
A 是（ 为 ） B 的几倍 → A ÷ B 照照工资 2000 元，志志工资 500 元，照照工资是志志的 _____ 倍
A 与 B 的比例 → A ∶ B 照照工资 2000 元，志志工资 500 元，照照工资与志志的比例为 _____
照照工资 2000 元，志志工资 500 元，志志工资与照照的比例为 _____
A 比 B 多几倍 → - 1 照照工资 2000 元，志志工资 500 元，照照工资比志志多 _____ 倍
A
B
A 超过 B 的 N 倍 → A ＞ B × N → ＞ N 照照工资 2000 元，志志工资 510 元，照照工资是否超过志志的 3 倍？
A
照照工资 3000 元，志志工资 510 元，照照工资是否超过志志的 6 倍？
B基本概念
识别关键词：是几倍、多几倍、超过几倍、比值
方法：找分割词，看问法，注意“比”、“超过”的问法
“比”考“多几倍”，除完不要忘记减1
“超过”几倍，就和几倍去比，不要和“多几倍”混淆
A 是（ 为 ） B 的几倍 → A ÷ B
A 与 B 的比例 → A ∶ B
A 比 B 多几倍 → - 1
A
B
A 超过 B 的 N 倍 → A＞B×N → ＞N
A
B题型分类
材料：2025 年照照工资 A，同比增加率 a。志志工资 B，同比增加率 b
现期倍数：2025 年照照工资是志志的 _____ 倍？
2025 年照照工资比志志多 _____ 倍？
基期倍数：2024 年照照工资是志志的 _____ 倍？一、现期倍数【例1】（2025国考）2023年，Z省含村、社区在内的法律顾问数约是2020年的多少倍？
A.1.2
B.1.4
C.1.6
D.1.8【例2】（2025浙江）2023年3月，我国民航旅客运输量
约是上年月均水平的多少倍？
A.1.4
B.1.8
C.2.2
D.2.6【例3】（2025四川）2022年二季度，我国中部地区软
件与信息技术服务业总收入约是东北地区的：
A.不到2倍
B.2—3倍之间
C.3—4倍之间
D.4倍以上【例4】（2025国考）如果第15届CMC参赛人数是首届
的10.85倍，问第10届CMC参赛人数是首届参赛人数的多
少倍？
A.3
B.5
C.7
D.92021年1—7月，我国原油产量11561万吨，同比增长2.4%，比2019年同期增长3.9%。其中，7月我国原油
产量1686万吨，增长2.5%，比2019年同期增长3.1%。1—7月我国进口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月
进口原油4124万吨，下降19.6%。
【例5】（2022江苏）2021年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A.1.6倍
B.1.8倍
C.2.6倍
D.2.9倍2023年，我国东部地区11个省（区、市）纸及纸板产量为8843万吨，占全国纸及纸板产量比例为68.2%，
同比增长5.44%；中部地区8个省占比为19.2%，同比增长2.51%；西部地区12个省（区、市）占比为12.6%，同
比增长1.43%。我国有18个省（区、市）纸及纸板产量超过100万吨，产量合计12597万吨，占全国纸及纸板总
产量的97.16%。
【例6】（2025联考）2023年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多：
A.4倍以上
B.3—4倍
C.2—3倍
D.1—2倍【例7】（2025国考）2015—2023年，我国集成电路布
图设计登记当年发证量与当年申请量比值大于0.9的年份
有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5【例8】（2024联考）2013—2022年，全国亿元以上食
品饮料市场成交额超过烟酒市场3倍以上的年份有：
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个一、现期倍数
难点一：找 A 算 B（ 指桑骂槐 ）
方法：长题干，不要怕，分割词，画一下，时刻记住：算的是分割词前的量
咱班行测成绩最高同学的生活费比行测成绩第二高的多 _____ 元
咱班行测成绩最高同学的申论成绩比行测成绩第二高的多 _____ 分2021年前三季度，分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创作生产
17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%；文化传播渠道9309亿元，同比增长
30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产
和中介服务11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费终端生产15974
亿元，同比增长22.0%。
【例9】（2023联考）2021年前三季度，分行业类别中，同比增速最高行业营业收入是同比增速最低行业营业收
入的：
A.2倍多
B.3倍多
C.20多倍
D.30多倍一、现期倍数
难点二：所求倍数的主体是平均数（ 平均数 + 倍数 ）
=
公式：
A C A ÷ C
B ÷ D B ÷ D
速算一：一般选项差距大，两位约分
速算二：第一步，确定分子、分母
第二步，比例倍数 = 分子倍数 ÷ 分母倍数
甲班有 200 人，收入 5000 万。乙班有 100 人，收入 2000 万
问：甲班的人均收入是乙班的 ______ 倍？速算二：第一步，确定分子、分母
第二步，比例倍数 = 分子倍数 ÷ 分母倍数
2025 年志志种了 50 亩地瓜，产量为 200 吨。照照种了 100 亩地瓜，产量为 50 吨
问：2025 年志志种植地瓜的平均亩产量是照照的 _____ 倍？
2025 年 A 地餐饮企业有 50 家，利润为 3000 万。B 地餐饮企业有 10 家，利润为 1000 万
问：2025 年，A 地餐饮业单位企业实现利润是 B 地的 _____ 倍？【例10】（2021国考）2019年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多少倍？
A.1.0
B.1.2
C.1.4
D.1.62020年末，全国共有艺术表演团体17581个，比上年末减少214个；从业人员43.69万人，增加2.44万人。
其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体2060个，占11.7%，从业人员10.75万人，占24.6%。
【例11】（2022四川下）2020年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数约是全国所有
艺术表演团体的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.3
D.2.1截至2022年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、小型电站）472座，总能量14.05GWh。
其中大型电站26座，总能量5.99GWh；中型电站275座，总能量7.23GWh。2022年新增投运电化学储能电站
194座，总能量达7.86GWh。其中大型电站19座，总能量4.64GWh；中型电站114座，总能量2.92GWh。
【例12】（2024国考）2022年新增投运的电化学储能电站中，平均每个大型电站的能量约是中型电站的多少倍？
A.4
B.6
C.8
D.10【例13】（2025上海）2022年，中国音乐著作权协会平均每名会员的许可收入约是2011年的（ ）倍。
A.0.9
B.2.5
C.3.0
D.3.5二、基期倍数1.给现期、增长量，求基期倍数
识别：基期 + 倍数
分子 分子增长量
公式：基期倍数 =
分母 分母增长量
−
−
2025 年照照工资 2000 元，同比增长 500 元。志志工资 400 元，同比减少 100 元
2024 年照照工资是志志的 _____ 倍？2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。从地区分布上看，2020年东部地区人口占
39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比
重上升2.15个百分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20个百分点。
【例14】（2022联考）2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A.约4.6倍
B.约5.7倍
C.约6.5倍
D.约7.3倍2.给现期、增长率，求基期倍数
识别：基期 + 倍数
公式：基期倍数 = × A：分子的现期、a：分子的增长率、B：分母的现期、b：分母的增长率
A 1 + b
B 1 + a
2025 年照照工资 A，同比增长率 a。志志工资 B，同比增长率 b
2024 年照照工资是志志的 _____ 倍？2.给现期、增长率，求基期倍数
公式：基期倍数 = ×
A 1 + b
B 1 + a
列式辅助记忆：先写现期倍数，再乘个“ 1 + 增长率 ”的小尾巴，增长率交叉对应
2025 年照照工资 2000 元，同比增长 10%。志志工资 400 元，同比增长 20%
2024 年照照工资是志志的 _____ 倍？2.给现期、增长率，求基期倍数
公式：基期倍数 = ×
A 1 + b
B 1 + a
速算一：分析类（ 算前看后 ）
第一步：根据选项差距截位直除
第二步：再根据 与 1 的关系进行分析（ b 大 → 、b 小 → ）
+ −
选项唯一，直接选
1 1
选项不唯一，借助 1.1 与 0.9 分析、化 1 法
速算二：计算类
选项差距大，两位约分
选项差距小，等比修正，三位化 1【例15】（2025联考）2023年一季度全国啤酒累计产量
是白酒产量的几倍？
A.不到5倍
B.5—6倍
C.6—7倍
D.7倍以上【例16】（2024联考）2021年铁路交通固定投资额是民
航交通固定投资额的：
A.5.1倍
B.5.5倍
C.6.1倍
D.7.2倍三、混合比例1.混合比重
考法一：
A + + + ......
D + E + F + ......
照照 超超 志志
年终奖 200 240 2
收入 1000 1200 10
三人年终奖总额占三人总收入的比重为：
A.15%
B.20%
C.25%
D.30%1.混合比重
考法一：
A + B + C + ......
D + E + F + ......
照照 超超 志志
年终奖 180 240 2.5
收入 1000 1200 10
三人年终奖总额占三人总收入的比重为：
A.15%以内
B.15%—25%
C.25%—35%
D.35%以上【例17】（2024联考）2016—2018年，全国亿元以上
茶叶市场成交总额占食品、饮料及烟酒市场成交总额的比
重为：
A.不到15%
B.15%—20%
C.20%—25%
D.超过25%1.混合比重
考法二：口诀法，居中、偏向，判范围
咱班男生有 100 人，戴眼镜占比为 10%。女生有 200 人，戴眼镜占比为 22%
问：全班戴眼镜占比的范围为：
A.5%
B.12%
C.18%
D.25%2022年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435座，总能量占比达到89.2%（磷酸铁锂电
池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/铅碳电池总能量占比4.0%，液流电池总能量
占比3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，
铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
【例18】（2024国考）在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类应用不同技术的
电化学储能电站中，2022年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于2021年末水平的是：
A.仅①
B.仅④
C.①②
D.③④1.混合比重
考法三：线段法，计算具体数值
方法：距离（ 部分比重与混合比重的差值 ）与量（ 比重的分母，即总体 ）成反比
咱班男生有 100 人，戴眼镜占比为 10%。女生有 200 人，戴眼镜占比为 22%
问：全班戴眼镜占比的范围为：
A.5%
B.12%
C.18%
D.20%2023年，我国跨境电商进出口2.37万亿元人民币，比2022年（下同）增长15.3%，占同期我国货物贸易进
出口总值的5.7%，比重提升0.8个百分点。其中，出口约1.84万亿元，增长20.2%，占同期我国出口总值的7.7%，
进口约5335.2亿元，增长1.1%，占同期我国进口总值的3%。
从出口目的地看，美国（37.4%）、英国（8.7%）、德国（4.7%）、俄罗斯（4.6%）、法国（3.7%），合
计占出口总额近6成；泰国（2.5%）、越南（2.4%）、马来西亚（2.4%）、澳大利亚（2.1%）等新兴市场活跃。
美国（15.6%）、日本（13.5%）、澳大利亚（11.2%）、法国（7.9%）、韩国（7.2%）、新西兰（7%）、德
国（6.4%）、意大利（3.6%）、英国（3.4%）、荷兰（3.3%）是主要进口来源地。
【例19】（2025浙江）2023年，跨境电商进出口贸易中，我国与美国的进出口总额占比在以下哪个范围？
A.20%—25%
B.25%—30%
C.30%—35%
D.35%—40%2023年，我国出口约1.84万亿元，其中，美国占37.4%；进口约5335.2亿元，其中，美国占15.6%。
【例19】（2025浙江）2023年，跨境电商进出口贸易中，我国与美国的进出口总额占比在以下哪个范围？
A.20%—25%
B.25%—30%
C.30%—35%
D.35%—40%2.混合平均数
考法一：
A + B + C + ......
D + E + F + ......
甲公司 乙公司 丙公司
收入（ 万元 ） 150 250 6
人数（ 人 ） 50 120 3
甲、乙、丙三个公司总额的人均收入为：
A.2 万元以下
B.2 万—3 万
C.3 万—4 万
D.4 万以上【例20】（2025联考）2024年第一季度全国烤烟出口均
价大约是：
A.不到4千美元/吨
B.4—4.5千美元/吨
C.4.5—5千美元/吨
D.超过5千美元/吨2.混合平均数
考法二：当月与前几月均值比较
方法：当月 ＞ 当月累计均值 → 当月 ＞ 前几月均值
当月 ＜ 当月累计均值 → 当月 ＜ 前几月均值
7 月收入 1—7 月收入
照照 90 700
志志 11 70
照照7月份收入 ______ 1—6月收入的均值
志志7月份收入 ______ 1—6月收入的均值2022年1—7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千
瓦时，同比增长11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦时，同比
增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增
长6.3%。分产业看，第一产业用电量121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降
0.1%；第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦时，同比增长26.8%。
【例21】（2023联考）判断正误：2022年7月第二产业用电量高于上半年第二产业月均用电量
A.正确 B.错误2022年12月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4万套，服务机器人完成产量49.1万套。2022年
1—12月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量44.3万套，服务机器人累计完成产量645.8万套。
【例22】（2024国考）2022年12月，全国规模以上工业企业的①工业机器人完成产量和②服务机器人完成产量：
A.均高于1—11月的月均水平
B.均低于1—11月的月均水平
C.仅①高于1—11月的月均水平
D.仅②高于1—11月的月均水平2.混合平均数
考法三：线段法，计算具体数值
方法：距离（ 部分比重与混合比重的差值 ）与量（ 比重的分母，即总体 ）成反比
男生平均分为 80 分，女生平均分为 83 分，全班平均分 81 分，则男女比为：__________2.混合平均数
考法三：线段法，计算具体数值
方法：距离（ 部分比重与混合比重的差值 ）与量（ 比重的分母，即总体 ）成反比
2021 年全国居民人均可支配收入 35128 元，城镇居民人均可支配收入 47412 元，农村居民人均可支配收入
18931 元，2021 年全国城镇人口与农村居民人口约为：__________2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。
分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
【例23】（2023广东）2022年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A.2∶3
B.3∶2
C.3∶4
D.4∶33.混合平倍数
考法：
A + B + C + ......
D + E + F + ......
工资 年终奖 彩票
照照 150 6 250
志志 50 3 120
照照的总收入是志志的 _____ 倍：
A.2 倍以下
B.2 倍—3 倍
C.3 倍—4 倍
D.4 倍以上【例24】（2025国考）2020—2023年，Z省律师办理法律业务数之和约是同期基层法律服务工作者办理法律业务
数之和的多少倍？
A.12
B.15
C.18
D.21本章小结牟式无脑三角杀（ 选学 ）牟式无脑三角杀
线段法
优点：可求比例，可求量
但需要写过程
三角杀
缺点：只能求比例，不能求量，学习过程记忆量大
但熟练后无需写过程
注：在算混合增长率时，不论哪种方法，量之比严谨是指部分基期的比
大多数我们拿现期量替代估算，当增长率相差较大时，误差较大，容易算错，要算基期的比例1：2025年，志志的工资为200元，同比增长3%，志志与照照工资总额为1000元，同比增长7%
问：照照的工资同比增速约为多少？例2：2025年，照照的工资为800元，同比增长8%，志志与照照工资总额为1000元，同比增长7%，
问：志志的工资同比增速约为多少？例3：2025年，照照的工资为800元，同比增长13%，志志的工资为200元，同比增长3%，问：志志
与照照工资总额同比增速约为多少？第一步：无脑做差（已知的两个比例做差，大 - 小）
第二步：无脑倍数（部分的具体量的倍数，大 ÷ 小）
第三步：无脑距离（大除小乘混合除以倍加一）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
例1：2025年，志志的工资为200元，同比增长3%，志志与照照工资总额为1000元，同比增长7%
问：照照的工资同比增速约为多少？第一步：无脑做差（已知的两个比例做差，大 - 小）
第二步：无脑倍数（部分的具体量的倍数，大 ÷ 小）
第三步：无脑距离（大除小乘混合除以倍加一）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
例2：2025年，照照的工资为800元，同比增长8%，志志与照照工资总额为1000元，同比增长7%
问：志志的工资同比增速约为多少？第一步：无脑做差（已知的两个比例做差，大 - 小）
第二步：无脑倍数（部分的具体量的倍数，大 ÷ 小）
第三步：无脑距离（大除小乘混合除以倍加一）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
例3：2025年，照照的工资为800元，同比增长13%，志志的工资为200元，同比增长3%
问：志志与照照工资总额同比增速约为多少？1.（2021山东）2019年12月，A地区社会消费品
零售总额同比增速约为？
A.3%
B.6%
C.10%
D.15%2017年112月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47
万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。
从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%；
汽油机累计销量5089万台。
2.（2019浙江）2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：
A．低于 -0.4%
B．在 -0.4%~0% 之间
C．在 0%~4% 之间
D．高于 4%2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。农产品进口额为807.5亿美元，同比增
长13.2%。受新冠肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿美元。
3.（2021广东）2020年上半年，我国农产品进出口额同比增长约：
A.2.5%
B.5.0%
C.7.5%
D.10.0%
