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绝密★启用前
玉溪一中 2025—2026 学年上学期高三适应性测试（十）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位
置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设z=i(2+i)，则z=
A．1+2i B．−1+2i C．1–2i D．− 1−i2
2．已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x2 −4x−5<0}，则A∩B=
A．{2,3,4,5} B．{1,2,3} C．{1,2,3,4} D．{2,3,4}
3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X∽
N(110,100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为( )(参考数据：
P(|X−μ|<σ)≈0.68 ，P(|X−μ|<2σ)≈0.95)
A．16 B．10 C．8 D．2
4．由曲线 围成的图形的面积为
A． B． C． D．
1 1
5．若cosα+cosβ= ，cos(α−β)=− ，其中α，β∈(0,π)，则
2 4
sinα+sinβ=
√ 5 √ 6 5 3
A． B． C． D．
2 2 4 2
3 π
6．在△ABC中，已知AB=AC=1，cosA=− ，点D在边BC上且∠CAD= .若
5 4
数学试题第1页（共4页）m
⃗ ⃗ ⃗ ，则 =
AD=mAB+nAC n
7 5 7 5
A． B． C． D．
5 7 12 12
2
7．已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为 ，向右移动的概
3
1
率为 ，若该质点每次移动一个单位长度，记经过5次移动后，该质点位于X的位置，则
3
P(X>0)=
50 52 2 17
A． B． C． D．
243 243 9 81
8．定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(3)=0，若关于x的不等式
(mx−2)f(x−2)≥( nx+3)f(2− x)的解集为[−1,+∞)，则em−2n+en+1的最小值为
A．2e3 B．2e2 C．2e D．2√ e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数f(x)=sinωx−√ 3cosωx(ω>0)的最小正周期为π，则
A．ω=2
5π
B．点(− ,0)是f(x)图象的一个对称中心
6
π 11π
C．f(x)在( , )上单调递减
3 12
π π
D．将f(x)的图象上所有的点向左平移 个单位长度，可得到y=cos(2x− )的图象
3 6
3
10．已知直线经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F( ,0)，且与C交于A、B两点(其中
2
|AF|>|BF|)，与C的准线交于点D，若|AB|=8，则下列结论正确的为
3
A．p= B．|AF|=6
2
C．|BD|=3|BF| D．F为AD中点
11．已知函数f(x)=sinx+lnx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到
数列{x }，对于任意的正整数k，则
n
A．x −x <π B．x 是极大值点
k+1 k 2k−1
C．x −x <2π D．f(x )>f(x )
2k+1 2k−1 2k+1 2k−1
数学试题第2页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知等差数列 的各项均为正数，若 ， ，则
{a } a =3 a2=2(a +a +6) a =
n 1 4 3 5 3
．
13．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲
3 2
每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，
4 3
各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 ．
14．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，
2√ 3
AB=2，PA= ，E为BC中点，F在棱PD上，AF⊥PD，点B到平面AEF的距离为
3
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
A
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，bcos −asinB=0．
2
(1)求A；
3√ 3
(2)在AB边上存在一点E，使得AE=2EB，连接CE，若△ACE的面积为 ，∠BAC的平
2
CF
分线交CE于F点，求 的值．
FE
16．（15分）
如图，圆柱O O 中，AB是底面圆O 上的一条直径，P，Q分别是底面O ，O 圆周上的一
1 2 2 2 1
点，PQ//O O ，AB=2PQ，且点P不与A，B两点重合．
1 2
(1)证明：平面APQ⊥平面BPQ；
(2)若二面角A−O O −P为60 ∘，求直线BQ与平面PQO 所成角的正弦值．
1 2 1
数学试题第3页（共4页）17．（15分）
1
已知函数f(x)=xex − ax2 −ax(a∈R)．
2
(1)若a=0，求f(x)的极小值；
1
(2)当a> 时，求f(x)的单调递增区间；
e
2
(3)当a>0时，设f(x)的极大值为g(a)，求证：g(a)≥− ．
e2
18．（17分）
x2
已知椭圆M: +y2=1的左、右焦点为F ，F ，点P是椭圆上任意一点，⃗PF ⋅⃗PF 的
a2 1 2 1 2
最小值是−2．
(1)求椭圆M的方程;
(2)设A，B为椭圆的上、下顶点，C，D为椭圆上异于A，B的两点，记直线AC，BD的斜率
k
分别为k ，k ，且 2 =3．
1 2 k
1
(ⅰ)证明：直线CD过定点S;
1 1 1
(ⅱ)设直线AC与直线BD交于点Q，直线QS的斜率为k ，试探究 ， ， 满足的关系式．
3 k k k
1 2 3
19．（17分）
对于数列{a }，若存在常数M满足a ≤M，则称{a }为“上界数列”，M为{a }的
n n n n
“上界”，并把最小的M值叫做“上界临界值”，记为M .记数列{a }的前n项和为S ，已
0 n n
知 ， ．
a >0 a2 −2S +a =0
n n n n
(Ⅰ)判断{a }是否为“上界数列”，并说明理由；
n
a
(Ⅱ)若b = n，T 为数列{b }的前n项和，求数列{T }的“上界临界值”M ；
n 3n n n n 0
n 1 1
(Ⅲ)若c =∑ ，数列{c }的“上界临界值”为M ，证明：M ≤ ．
n
i=1
22a i+1 n 0 0 3
数学试题第4页（共4页）
