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微专题 36 双星或多星模型
1．双星问题中，双星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 G＝mω2r ，＝
1 1
mω2r ，其中r ＋r ＝L。2.“双星问题”的隐含条件是两者所需的向心力相等，周期相同，
2 2 1 2
角速度相同；双星轨道半径与质量成反比。3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心
力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F ＝m。
合
1. (2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地
球。如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕 O点做匀速圆周运动。多年以后，
地球( )
A．与月球之间的万有引力变大
B．绕O点做圆周运动的周期不变
C．绕O点做圆周运动的角速度变小
D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小
答案 C
解析 地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的
万有引力变小，故A错误；设地球与月球的质量分别为m 和m ，做圆周运动的半径分别为
1 2
R 和R ，地球和月球间距离为L，则有L＝R ＋R ，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二
1 2 1 2
定律有，＝m()2R＝mω2R，＝m()2R＝mω2R，联立可得＝＝ω2L，R＝，地球和月球间距
1 1 1 1 2 2 2 2 1
离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，地球绕O点做圆周运动的角速度变小，
地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确。
2. (多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居
住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星
系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星体绕它们连线上的O点在二者
万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则(
)
A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星 A的周期
缓慢增大
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星 A的轨
道半径将缓慢减小
答案 BD
解析 设A、B两颗星体的轨道半径分别为R 、R ，双星之间的万有引力提供向心力，则有
1 2
＝mR①
1
＝MR ②
2
两式联立得mR＝MR ③
1 2
OA>OB，即R>R，所以有mm ，
Q 向 P P Q Q P Q
所以R m ，B错误；两恒星总质量
A A B B A B A B
为M＝m ＋m ＝，C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则v m >m ，故B错误；根据万有引力定律可知，F ＝F ＋F ，同理
A B C A B C 1 BA CA
可得F＝F ＋F ，F＝F ＋F (此处的“＋”号表示的是矢量的运算)，则F＋F＋F＝F
2 AB CB 3 AC BC 1 2 3 BA
＋F ＋F ＋F ＋F ＋F ＝0，而a ＋a ＋a ＝＋＋，当三颗星体的质量相等时，加速度的
CA AB CB AC BC 1 2 3
矢量和才等于0，故C正确，D错误。
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