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微专题 36 双星或多星模型
1．双星问题中，双星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 G＝mω2r ，＝
1 1
mω2r ，其中r ＋r ＝L。2.“双星问题”的隐含条件是两者所需的向心力相等，周期相同，
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角速度相同；双星轨道半径与质量成反比。3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心
力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F ＝m。
合
1. (2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地
球。如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕 O点做匀速圆周运动。多年以后，
地球( )
A．与月球之间的万有引力变大
B．绕O点做圆周运动的周期不变
C．绕O点做圆周运动的角速度变小
D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小
答案 C
解析 地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的
万有引力变小，故A错误；设地球与月球的质量分别为m 和m ，做圆周运动的半径分别为
1 2
R 和R ，地球和月球间距离为L，则有L＝R ＋R ，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二
1 2 1 2
定律有，＝m()2R＝mω2R，＝m()2R＝mω2R，联立可得＝＝ω2L，R＝，地球和月球间距
1 1 1 1 2 2 2 2 1
离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，地球绕O点做圆周运动的角速度变小，
地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确。
2. (多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居
住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星
系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星体绕它们连线上的O点在二者
万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则(
)
A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星 A的周期
缓慢增大
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星 A的轨
道半径将缓慢减小
答案 BD
解析 设A、B两颗星体的轨道半径分别为R 、R ，双星之间的万有引力提供向心力，则有
1 2
＝mR①
1
＝MR ②
2
两式联立得mR＝MR ③
1 2
OA>OB，即R>R，所以有m<M，A错误；
1 2
联立①②得两颗星体的周期为T＝2π，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，
C错误；由几何关系R ＋R ＝L，结合③式可得R ＝L，若m缓慢增大， A的轨道半径将缓
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慢减小，D正确。
3．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系
统由P、Q两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做
匀速圆周运动，测得P星的角速度为ω，P、Q两颗星体之间的距离为L，Q、P两颗星体的
轨道半径之差为Δr(P星的质量大于Q星的质量)，引力常量为G，则( )
A．P、Q两颗星体所需的向心力大小相等
B．P、Q两颗星体的向心加速度大小相等
C．P、Q两颗星体的线速度大小之差为ωΔr
D．P、Q两颗星体的质量之比为
答案 AC
解析 P、Q两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此 P、Q两星体的向心力大
小相等，故A正确；两颗星体的质量不相等，根据 F ＝ma可知，两星体的向心加速度不
向
相等，故B错误；两颗星体角速度相等，根据圆周运动公式v＝ωr，可知Δv＝v －v ＝ω(R
P Q P
－R )＝ωΔr，故C正确；对于两颗星体有F ＝m ω2R ＝m ω2R ，所以＝，又因为m >m ，
Q 向 P P Q Q P Q
所以R <R ，根据题意R －R ＝Δr，R ＋R ＝L，解得＝＝，故D错误。
P Q Q P P Q
4. 如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点
做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察
者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T，两颗
恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G，则( )
A．恒星A、B运动的周期为T
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料B．恒星A质量小于B的质量
C．恒星A、B的总质量为
D．恒星A的线速度大于B的线速度
答案 C
解析 每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为 T′＝2T，A错误；
根据万有引力提供向心力，G＝m r ＝m r ，因为r <r ，则m >m ，B错误；两恒星总质量
A A B B A B A B
为M＝m ＋m ＝，C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则v <v ，D错误。
A B A B
5. (2023·四川广安市模拟)已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三
角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果
两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为 6F，则下列说
法中正确的是( )
A．母星受到的合力大小为(3＋3)F
B．每颗小星受到的合力大小为(＋6)F
C．母星的质量是每颗小星质量的倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2倍
答案 D
解析 母星与任意一颗小星间的万有引力大小为 6F，母星受到的三个万有引力大小相等，
夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，
每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星
受到的万有引力为F′＝6F＋2Fcos 30°＝(＋6)F，故B错误；假设每颗小星的质量为m，母
星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝a，根据万有引力
定律，两颗小星间的万有引力为F＝G，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝G，解得
母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误。
6. (多选)(2023·山东省济南实验中学检测)“中国天眼”(500米口径球面射电望远镜，FAST)
发现一个脉冲双星系统，科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白
矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，
运动周期为T ，它们的轨道半径分别为R 、R ，且R <R 。C为B的卫星，绕B做逆时针
1 A B A B
匀速圆周运动，周期为T，且T<T。忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于
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C与B之间的引力，引力常量为G。则( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星B的质量为M ＝
B
C．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为Δt＝
答案 AB
解析 因为双星系统两恒星的角速度相同，且A、B间的万有引力提供各自运动的向心力，
对A、B有M R ω2＝M R ω2，得＝，其中R <R ，则恒星A的质量大于恒星B的质量，故
A A B B A B
A正确；在A、B组成的双星系统中，对恒星A分析，可得G＝M ，解得恒星B的质量为
A
M ＝，故B正确；对卫星C，满足G＝mr，m会被约掉，可见只知道C的轨道半径无法求
B
出卫星C的质量，故C错误；由题意可知，三星 A、B、C相邻两次共线所用的时间满足
ω Δt－ω Δt＝π，即Δt－
C B
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料Δt＝π，解得Δt＝，故D错误。
7. (多选)近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此
系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体
对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，
绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为 A、
B、C三颗星体质量m 、m 、m 大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任
A B C
意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F 、F 、F ，加速度大小分别为a 、a 、a ，星体
1 2 3 1 2 3
轨迹半径分别为R 、R 、R ，下列说法正确的是( )
A B C
A．若三颗星体质量关系有m ＝m ＝m ，则三颗星体运动轨迹圆为同一个
A B C
B．若三颗星体运动轨迹半径关系有R <R <R ，则三颗星体质量大小关系为m <m <m
A B C A B C
C．F、F、F 的矢量和一定为0，与星体质量无关
1 2 3
D．a、a、a 的矢量和一定为0，与星体质量无关
1 2 3
答案 AC
解析 若三个星体质量相等，则根据对称性可知，三个星体所受的万有引力大小均相同，在
角速度都相等的情况下，轨迹半径也相等，故三颗星体运动轨迹圆为同一个，故 A正确；
若三颗星体轨迹半径关系有R <R <R ，而因为三颗星体的角速度相等，则万有引力的大小
A B C
关系为F<F <F ，则m >m >m ，故B错误；根据万有引力定律可知，F ＝F ＋F ，同理
A B C A B C 1 BA CA
可得F＝F ＋F ，F＝F ＋F (此处的“＋”号表示的是矢量的运算)，则F＋F＋F＝F
2 AB CB 3 AC BC 1 2 3 BA
＋F ＋F ＋F ＋F ＋F ＝0，而a ＋a ＋a ＝＋＋，当三颗星体的质量相等时，加速度的
CA AB CB AC BC 1 2 3
矢量和才等于0，故C正确，D错误。
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