文档内容
微专题 60 机械波的多解问题
理解波的周期性和对称性导致计算结果的多解性。
1．(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Asin t,
则t＝T时刻的波形图可能是( )
答案 AB
解析 x＝λ处质点的振动方程为y＝Asin t，则t＝时刻，y＝Asin ×＝Asin π＝0，x＝λ处质
点偏离平衡位置的位移为零，A、B正确，C、D错误。
2．(多选)(2023·广东深圳市模拟)一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是
t＝0时刻的波形，此时质点P位于平衡位置。虚线是t＝0.6 s时刻的波形，此时质点P位于
波峰位置。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，质点P向y轴正方向运动
B．该波的波长为4 m
C．该波的波速可能为5 m/s
D．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程可能为0.2 m
答案 BC
解析 该机械波沿x轴负方向传播，t＝0时刻，质点P向y轴负方向运动，故A错误；由题
图可知，该波的波长为4 m，故B正确；时间间隔Δt＝(n＋)T＝0.6 s(n＝0,1,2,3，…)，n＝0
时T＝0.8 s，v＝＝5 m/s，故C正确；0～0.6 s时间内，质点P运动的路程最小为×4A＝0.6
m，故D错误。
3．(多选)(2023·天津市专题练习)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的
波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，已知波的周期T>0.6 s，下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．该波的波速一定是10 m/s
B．该波的波速可能是 m/s
C．t＝2.7 s时，Q点的位移一定是0
D．t＝5.1 s时，Q点的位移可能是0.2 m
答案 BC
解析 由题图可知，波长λ＝8 m，如果波向左传播，则有T＝0.6 s(n＝0,1,2…)，只有当n＝
0时，T ＝0.8 s>0.6 s，此时波速为 v ＝＝10 m/s，如果波向右传播，则有 T＝0.6 s(n＝
1 1
0,1,2…)，只有当n＝0时T ＝2.4 s>0.6 s，此时波速为v ＝＝ m/s，故A错误，B正确；如
2 2
果波向左传播，则2.7 s＝3T ，可知t＝2.7 s时Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波
1
向右传播，则2.7 s＝1T ，可知t＝2.7 s时Q点正好到达平衡位置，位移为零，故C正确。
2
同理，t＝5.1 s时，如果波向左传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，
Q点正好到达平衡位置，位移为零，故D错误。
4. (多选)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上
相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过
时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于( )
A. B. C. D.
答案 ACD
解析 当质点Q此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q此时正向下运动
时，对应波形如图丙、丁所示。则图甲中，波长 λ＝2a，T＝，所以t＝＝；同理图乙中，t
＝；图丙中，t＝；图丁中，t＝，所以A、C、D正确，B错误。
5．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻波形如图中实线所示，虚线为t＝0.3 s时刻的波形，
关于平衡位置在x＝4 m处的质点，其振动图像可能正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 A
解析 若波沿x轴正向传播，则nT＋T＝0.3 s(n＝0,1,2,3，…)，其中n＝0时，T＝0.45 s，n
＝1时，T＝0.18 s且t＝0时刻在x＝4 m处的质点沿y轴正向振动，但是周期不可能为0.36
s；若波沿x轴负向传播，则nT＋T＝0.3 s(n＝0,1,2，3，…)，无论当n取何值，周期不可能
等于0.36 s和0.18 s，由以上分析可知，A正确，B、C、D错误。
6．(多选)(2024·湖北襄阳市襄州区第一高级中学阶段练习)一列简谐波沿x轴传播，在t＝0
时刻和t＝2 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波，下列说法正确的是(
)
A．波长为6 m
B．周期可能为4.8 s
C．x＝0的质点在0～2 s内的路程一定为(1＋) cm
D．若波沿x轴负向传播，传播速度最小为3.5 m/s
答案 BD
解析 由题图可知，x＝0处质点的位移为－ cm，所以可得λ＝2 m，则λ＝12 m，故A错误；
由题图可知，若波向右传播，则x＝0处质点先从－ cm处向下振动到负向最大位移处，再
向上振动到1 cm处，形成如题图虚线波形，则振动的时间最少为Δt ＝T＝T，则T＝2 s，解
1
得T＝(s)(n＝0,1,2…)，当n＝0时T＝4.8 s。同理可得，若波向左传播，形成如题图虚线波
形，则x＝0处质点振动的时间最少为 Δt ＝T′＝T′，即T′＝2 s，解得T′＝(s)(n＝
2
0,1,2，…)，此时波速为v′＝＝(m/s)(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，波速最小为v′＝3.5
m/s，故B、D正确；由分析知，由于波传播具有周期性，且传播具有方向性，所以x＝0的
质点在0～2 s内的路程不能确定，故C错误。
7．(2023·河南南阳市三模)一列简谐波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中实线所示，此
时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形图如图中虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料点。
(1)求这列波的波速的可能值；
(2)若质点振动的周期T>0.6 s，从波传到P质点开始计时，请写出a质点的振动方程。
答案 (1) m/s(n＝0,1,2,3…) (2)y＝5sin cm
a
解析 (1)根据同侧法可知，t时刻P点沿y轴正方向振动，由于t＋0.6 s时刻的波形图如题
图虚线所示，则有nT＋T＝0.6 s(n＝0,1,2,3…)，故周期为T＝ s(n＝0,1,2,3，…)，又波的传
播速度v＝，λ＝40 m，解得v＝ m/s(n＝0,1,2,3…)
(2)若质点振动的周期T>0.6 s，根据上述有 s>0.6 s，解得n<，即取n＝0，解得T＝0.8 s，则
波传播速度为v＝50 m/s。由题图可知A＝5 cm，ω＝＝π rad/s，a的初相位φ＝，则从波传
到P质点开始计时，a质点的振动方程为y＝5sin cm。
a
8. 如图所示，t＝0时，位于原点O处的波源，从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周
期T＝0.2 s、振幅A＝4 cm的简谐运动。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料位置坐标为(9 m,0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。
(1)质点P在开始振动后的Δt＝1.05 s内通过的路程是多少？
(2)该简谐波的最大波速是多少？
(3)若该简谐波的波速为v＝12 m/s，质点Q的平衡位置坐标为(12 m,0)(图中未画出)。请写出
以t＝1.05 s时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程。
答案 (1)84 cm (2)60 m/s
(3)y＝0.04cos 10πt (m)
解析 (1)由于质点P从平衡位置开始振动，且Δt＝1.05 s＝5T
故在Δt＝1.05 s内质点P通过的路程s＝21A＝84 cm
(2)设该简谐波的波速为v，两质点O、P间的距离为Δx，由题意可得Δx＝(n＋)λ＝9 m(n＝
0,1,2，…)
所以v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，该简谐波的波速最大，最大波速为v ＝60 m/s
m
(3)该简谐波从波源传到(12 m,0)处所用时间t＝ s＝1 s
1
再经t＝t－t＝0.05 s
2 1
即再经过T，质点Q位于波峰位置，则以此时刻为计时起点，质点Q的振动方程为
y＝0.04cos 10πt (m)。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料
