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遂宁市高中 2026 届高三一诊考试
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间
120分钟。
第Ⅰ卷
（选择题，满分58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴
是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对
应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．已知复数 满足 ，则
A. B． C． D．
2．已知平面向量 与 平行，则 的值为
A．1 B．-1 C．4 D．-4
3．已知集合 ， ， ，且 ，则集合
中元素个数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．二项式 的展开式中,含 项系数为
A． B． C． D．
5．求以抛物线 的焦点 为圆心， 到直线 的距离为半径的圆的标
准
方程为
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
6．记 为等比数列 的前 项和，若 , ，则
A．4 B． C．8 D．
7．已知 ，则
A． B． C． D．
8．将函数 （ 且 ）的图象向左平移 个单位长度，再向
上平移 ( > 0）个单位长度后得到函数 的图象，若方程 对任意的
都
无解，则 的值不能为
A．5 B． C．2 D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列命题正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
10．已知函数 ，则
A． 的图象关于点 成中心对称
B．当 时， 有两个极值点
C．对于任意 有三个零点
D．当 时， 在 上存在最大值
11. 已知圆 经过椭圆 的左、右两个焦点 .
为 的右顶点， 为 与 在 轴上方的公共点，且 的面积为2，点 为
上与点 不重合的动点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，
则
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学科网（北京）股份有限公司A．椭圆 的离心率为 B．坐标原点O到直线AB的距离为
C． 面积的最大值为 D．
第Ⅱ卷
（非选择题，共92分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12． ▲ .
13．在三棱锥 中， ， 是以 为斜边的等腰直角三角
形， ,则三棱锥 的外接球（顶点都在球面上）的体积为
▲ .
14．已知定义在 上的函数 ，其导函数 满足 ，且
，若函数 存在极大值,且极大值为 ，则 的最
小值是 ▲ .
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
15．在 中，角 所对的边分别为 .其中
（1）当 为锐角三角形，且 ，求 的面积 ；
（2）若 ，求 .
▲
16．冬季气温骤降、空气干燥且气压变化大，慢性阻塞性肺疾病（慢阻肺），哮喘，间质
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学科网（北京）股份有限公司性肺病、肺纤维化，肺炎、支气管炎患者等呼吸系统疾病患者对氧气需求增加，尤其
需要制氧机辅助，近年来，我国制氧机产业迅速发展，下表是某地区某品牌制氧机的
年销售量与年份的统计表：
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代码 1 2 3 4 5
销量 （万
2 3.5 2.5 8 9
台）
（1）求这种品牌制氧机的销量 关于年份代码 的线性回归方程，并预测2027年这
种品牌制氧机的销量；
（2）为了研究不同性别的学生对制氧机知识的了解情况，某校组织了一次有关制氧
机
知识的竞赛活动，随机抽取了男生和女生各100名，得到如下 列联表：
制氧机知识
学生 合计
了解 不了解
男生 20
女生 40
合计
（ⅰ）根据已知条件，填写 列联表；
（ⅱ）根据小概率值 的独立性检验，判断该校学生对制氧机知识的了解情
况与性别是否有关联；
（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的学生人数进行分层抽取10
人，再从这10人中随机抽取4人做某项调查，记这4人中对制氧机知识不了解的人
数为 ，试求 的分布列和数学期望.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 0.05 0.010 0.00 0.001
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学科网（北京）股份有限公司5
2.70 7.87
3.841 6.635 10.828
6 9
▲
17．如图，在三棱柱 中， ，点 在
平面 上的射影为 的中点
（1）证明： ；
（2）若 ， 求平面 与
平面 夹角的余弦值.
▲
18．已知双曲线 分别是 的左、右焦点． 在直线
上，且 到其中一条渐近线的距离为 .抛物线 ：
上的一个动点 到 的距离与点 到 的准线的距离之和的
最小值为 .
（1）求 的方程和 的方程；
（2）若过 的直线 与 的左、右两支分别交于 两点，与 交于 两点.问
是否存在常数 ，使得 为定值？若存在，求出 的值；若不存在，说明理
由．
▲
19．已知函数 ，记 为函数 在定义域内的导函数.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求函数 在 上的最小值.
（2）设 ，记 的最小值为 .
（ⅰ）当 时，求使 恒成立的实数 的最小正整数
；
（ⅱ）当 时，设 ，求函数 在区间 上的
零
点个数.
▲
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