文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的
温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间，即 分钟后的温度 满足
称为半衰期，其中 是环境温度.若 ，现有一杯 的热水降至
大约用时1分钟，那么水温从 降至 大约还需要（ ）（参考数据： ）
A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟
4．已知向量 不共线， ，其中 ，若 三点共线，则 的最
小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）.
A． B． C． D．
6．已知函数 在 与 上的值域均为 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是椭圆 的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若 ，且
，则椭圆C的离心率为（ ）A． B． C． D．
8．已知定义在 上的函数 满足 （ 为 的导函数），且 ，
则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．现有十个点的坐标为 ，它们分别与 关于点 对
称.已知 的平均数为 ，中位数为 ，方差为 ，极差为 ，则 这组数满足
（ ）
A．平均数为 B．中位数为
C．方差为 D．极差为
10．在 中，内角 所对的边分别为 且 ，则（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ，则 面积的最大值为 D．若 ，则
11．已知定义域为 的函数 ，对任意 ，都有 ，且 ，
则（ ）
A． B． 为偶函数
C． 为奇函数 D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 的展开式中，其中不含x的项为 ．13．已知 ， ，则 .
14．如图，平面四边形 中， 为等边三角形，现将 沿 翻
折，使点 移动至点 ，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）等差数列{a }的前 项和为 ，已知 ， .
n
(1)求数列{a }的通项公式；
n
(2)求数列 的前 项和 .
16．（15分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，
， 为棱 上一点．
(1)若 是 的中点，求证：直线 平面 ；
(2)若 ，且二面角 的平面角的余弦值为 ，求三棱锥 的体积17．（15分）已知函数
(1)当 时，求 的最大值；
(2)若 ， ，求实数k的取值范围．
18．（17分）已知点 ， ，点P在以AB为直径的圆C上运动， 轴，垂足为D，点M
满足 ，点M的轨迹为W，过点 的直线l交W于点E、F.
(1)求W的方程；
(2)若直线l的倾斜角为 ，求直线l被圆C截得的弦长；
(3)设直线AE，BF的斜率分别为 ， ，证明 为定值，并求出该定值.19．（17分）某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程
（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据
进行整理，得到如下的频率分布直方图：
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款
汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布 ，其中μ近似为样本平均数 ，σ近似为样
本标准差S.
（ⅰ）利用该正态分布，求 ；
（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最
大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根
据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率
都 ，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反
面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败
大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点
的概率为 ，试证明数列 是等比数列 ，求出数列
的通项公式，并比较 和 的大小.
