文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）
黄金卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．设集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（ ）
A．72种 B．144种 C．288种 D．576种
4．已知一个圆锥的体积为 ，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的
靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量 与扩增次数n满足 ，其中p为扩增效率， 为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10
次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据： ， ）
A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%
6．设函数 ；若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．四边形 是边长为4的正方形，点 是正方形内的一点，且满足 ，则
的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是椭圆 的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若 ，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A． 的最大值为2
B． 在 上单调递增
C． 的图象关于点 中心对称D． 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到
10．设函数 ，则（ ）
A． 有三个零点
B． 是 的极大值点
C．曲线 为轴对称图形
D． 为曲线 的对称中心
11．如图，曲线 过原点，其渐近线方程为 ，则（ ）
A．曲线 关于直线 对称
B．点 位于曲线 围成的封闭区域（阴影部分）外
C．若 在曲线 上，则
D．曲线 在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．复数 满足 ，则 .
13．已知 ， ，则 .14．设函数 在 上存在导数 ，对于任意的实数 ，有 ，当 时，
.若 ，则实数 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分）在 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角A的大小；
(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长.
16．(本小题满分15分）已知函数 ．
(1)若 ，求函数 的极值；
(2)讨论函数 的单调性．
17．设(本小题满分15分）抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为过焦点 且垂直于 轴
的抛物线 的弦，已知以 为直径的圆经过点 .
（1）求 的值及该圆的方程；
（2）设 为 上任意一点，过点 作 的切线，切点为 ，证明： .
18．(本小题满分17分）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层
级，分别对应如下五组质量指标值： .根据长期检测结果，得到芯片
的质量指标值 服从正态分布 ，并把质量指标值不小于80的产品称为 等品，其它产品称为
等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差 的近似值为11，用样本平均数 作为 的近似值，用
样本标准差 作为 的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 等品的概率(保留小数点后
面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量 服从正态分布 ，则
， . )
(2)（i）从样本的质量指标值在 和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的
芯片件数为 ，求 的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件 等品芯片
的利润是 元，一件 等品芯片的利润是 元，根据(1)的计算结果，试求 的值，使得
每箱产品的利润最大.
19．(本小题满分17分）定义：已知数列 为有穷数列， 对任意 （ ），总存在 ，
①
使得 ，则称数列 为“乘法封闭数列”； 对任意 （ ），总存在 ，使
②
得 ，则称数列 为“除法封闭数列”，
(1)若 ，判断数列 是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列 ，为“除法封闭数列"，求 和 .(3)已知数列 是以1为首项的递增数列，共有 项， ，且为“除法封闭数列”，探究：数列
是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列 的通项公式.
