2014年高考数学试卷（理）（江西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一、选择题： 1.z是z的共轭复数. 若zz 2，(zz)i 2（i为虚数单位），则z （ ） A.1i B. 1i C. 1i D. 1i 2.函数 f(x)ln(x2 x)的定义域为（ ） A.(0,1) B. [0,1] C. (,0) (1,) D. (,0] [1,)   3.已知函数 f(x)5|x|，g(x)ax2 x(aR)，若 f[g(1)]1，则a（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1  4.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c2 (ab)2 6,C  ,则ABC的面积（ ） 3 9 3 3 3 A.3 B. C. D.3 3 2 2 第1页 | 共16页5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形. 考点：三视图 第2页 | 共16页6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得 到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 不及格 及格 总计 男 6 14 20 [来源:学&科&网] 女 10 22 32 总计 16 36 52 A.成绩 表2 不及格 及格 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 [来源:学科网] 总计 16 36 52 B.视力 表3 不及格 及格 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 C.智商 表4 不及格 及格 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 [来源:学科网] D.阅读量 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） 第3页 | 共16页A.7 B.9 C.10 D.11 1 1 8.若 f(x) x2 2ò f(x)dx,则ò f(x)dx （ ） 0 0 1 1 A.1 B. C. D.1 3 3 9.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和 y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x y40相 切，则圆C面积的最小值为（ ） 4 3 5 A.  B.  C.(62 5) D.  5 4 4 【答案】A 【解析】 第4页 | 共16页10.如右图，在长方体ABCDABC D 中，AB=11，AD=7，AA =12，一质点从顶点A射向点 1 1 1 1 1 E4，3，12，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将i1次到第i次反射点之间的线段记为 L i 2,3,4，L  AE，将线段L,L ,L ,L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） i 1 1 2 3 4 [来源:学.科.网] 【答案】C 【解析】 试题分析： 第5页 | 共16页二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分， 本题共 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11.(1).（不等式选做题）对任意x,yR, x1 x  y1 y1的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 则线段y 1x0 x1的极坐标为（ ） 第6页 | 共16页1  1  A. ,0 B. ,0 C. cossin 2 cossin 4   cossin,0 D.cossin,0 2 4 三、填空题 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线y ex上点P处的切线平行于直线2x y10，则点P的坐标是________. ur uur 1 r ur uur r ur uur 14.已知单位向量e 与e 的夹角为a，且cosa ，向量a3e 2e 与b3e e 的夹角为b，则 1 2 3 1 2 1 2 cosb= 2 2 【答案】 3 【解析】 第7页 | 共16页1 x2 y2 15.过点M(1,1)作斜率为 的直线与椭圆C：  1(a>b>0)相交于A,B，若 M 是线段AB的 2 a2 b2 中点，则椭圆C的离心率为 三、解答题   16.已知函数 f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,( , ) 2 2  （1）当a 2, 时，求 f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值； 4  （2）若 f( )0, f()1，求a,的值. 2 第8页 | 共16页ì a1 ï cos¹0,解得í .  ï î 6 17.（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列 （ ），满足 . （1）令 ，求数列 的通项公式； （2）若b 3n1，求数列 的前n项和 n 试题解析：（1）因为 ， a a 所以 n1  n 2,c c 2 b b n1 n n1 n 所以数列{c }是以首项c 1，公差d 2的等差数列，故c 2n1. n 1 n 第9页 | 共16页18.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）当 时，求 的极值； 1 （2）若 在区间(0, )上单调递增，求b的取值范围. 3 第10页 | 共16页1 所以b的取值范围为(, ]. 9 考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围 19.(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. （1）求证：AB PD; （2）若BPC 90,PB 2,PC 2,问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面 PBC 与平面DPC夹角的余弦值. 1 4 m 6 6 V  × 6×m× m2  86m2.故当m 时，即AB 时，四棱锥的体积P-ABCD最大. 3 3 3 3 3 第11页 | 共16页求二面角的余弦值，可利用空间向量求解，根据题意可建立空间坐标系，分别求出平面BPC的法向量及 平面DPC的法向量，再利用向量数量积求夹角余弦值即可. 第12页 | 共16页n ×n 1 10 cos 1 2   . |n |×|n | 1 5 1 2 2× 1 4 考点：面面垂直性质定理，四棱锥体积，利用空间向量求二面角 20.（本小题满分13分） x2 如图，已知双曲线C  y2 1(a>0)的右焦点F ,点A,B分别在C的两条渐近线上，AF  x轴， n a2 ABOB,BF ∥OA(O为坐标原点）. （1）求双曲线C的方程； x x 3 （2）过C上一点P(x y )(y ¹0)的直线l: 0  y y 1与直线AF 相交于点M ，与直线x 相交于 0, 0 0 a2 0 2 MF 点N ，证明点P在C上移动时， 恒为定值，并求此定值. NF 试题解析：（1）设F(c,0)，因为b1，所以c a2 1 1 1 c c 直线OB方程为y x，直线BF的方程为 y (xc)，解得B( , ) a a 2 2a 第13页 | 共16页1 c 3 又直线OA的方程为y x，则A(c, ),k  . a a AB a 3 1 x2 又因为ABOB，所以 ( )1，解得a2 3，故双曲线C的方程为  y2 1. a a 3 21.（满分14分）随机将1,2,×××,2n  nN,n2  这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最 小数为a ，最大数为a ；B组最小数为b ，最大数为b ，记xa a ,hb b 1 2 1 2 2 1 2 1 （1）当n3时，求x的分布列和数学期望； （2）令C表示事件x与h的取值恰好相等，求事件C发生的概率 pc； （3）对（2）中的事件C,c 表示C的对立事件，判断 pc和 pc的大小关系，并说明理由。 【解析】 [来源:学。科。网] 试题分析：（1）当n3时，将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有C3 20种，x所有可能 6 第14页 | 共16页1 （3）由（2）当n2时，P(C) ,因此P(C)>P(C), 3 而当n3时，P(C)