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一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.满足 （ 是虚数单位）的复数 （ ）
A. B. C. D.
2.对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法
抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 ( )
A. B. C. 1 D. 3
第1页 | 共23页【考点定位】奇偶性
4. 的展开式中 的系数是（ ）
A. B. C.5 D.20
5.已知命题 在命题
① 中，真命题是（ ）
A①③ B.①④ C.②③ D.②④
6.执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）
第2页 | 共23页A. B. C. D.
7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半
径等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
[来源:Zxxk.Com]
第3页 | 共23页8.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则该市这两年生产总值
的年平均增长率为( )
A. B.
C. D.
9.已知函数 且 则函数 的图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
10.已知函数 与 图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值
范围是（ ）
第4页 | 共23页A. B. C. D.
当 时,当 趋近于 时, 趋近于 ,所以符合题意.
当 时, ,
综上 ,故选B.
【考点定位】指对数函数 方程 单调性
二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，没小题5分，共25分.
(一)选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
11.在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 与曲线 ，（ 为参数）交于 、 两点，
且 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 的极坐标方程是________.
第5页 | 共23页12.如图3，已知 ， 是 的两条弦， ， ， ，则 的半径等于________.
第6页 | 共23页【考点定位】勾股定理 双割线定理
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
13.若关于 的不等式 的解集为 ，则 ________.
(二)必做题（14-16题）
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
14.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 .
[来源:学科网]
【答案】
第7页 | 共23页15.如图4，正方形 和正方形 的边长分别为 ，原点 为 的中点，抛物线
经过 两点，则 .
第8页 | 共23页16.在平面直角坐标系中, 为原点, 动点 满足 =1，则 的最大值是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 和 ,现安排甲组研发新产品 ,乙组研
发新产品 .设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品 研发成功,预计企业可获得 万元,若新产品 研发成功,预计企业可获得利润 万元,求该
企业可获得利润的分布列和数学期望.
试题解析: (1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件 且事件 为事件 的对立事件,则事件 为新产品
第9页 | 共23页都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为 ,则 ,再根据对立
事件概率之间的概率公式可得 ,所以至少一种产品研发成功的概率为 .
18.如图5,在平面四边形 中, .
(1)求 的值;
(2)若 , ,求 的长.
第10页 | 共23页【答案】(1) (2)
【解析】
第11页 | 共23页19.如图6,四棱柱 的所有棱长都相等, ,四边形
和四边形 为矩形.
(1)证明: 底面 ;
(2)若 ,求二面角 的余弦值.
第12页 | 共23页第13页 | 共23页为二面角 的平面角,则
且四边形 为菱形
, ,
第14页 | 共23页所以 , ,故二面角 的余弦值为
.
第15页 | 共23页[来源:学科网]
【考点定位】线面垂直 二面角 勾股定理 菱形
20.已知数列 满足 , .
(1)若 为递增数列,且 成等差数列,求 的值;
(2)若 ,且 是递增数列, 是递减数列,求数列 的通项公式.
第16页 | 共23页,
第17页 | 共23页21.如图7, 为坐标原点,椭圆 的左右焦点分别为 ,离心率为 ;双曲线
的左右焦点分别为 ,离心率为 ,已知 ,且 .
(1)求 的方程;
(2)过 点作 的不垂直于 轴的弦 , 为 的中点,当直线 与 交于 两点时,求四边形
面积的最小值.
第18页 | 共23页第19页 | 共23页第20页 | 共23页22.已知常数 ,函数 .
(1)讨论 在区间 上的单调性;
(2)若 存在两个极值点 ,且 ,求 的取值范围.
第21页 | 共23页然后利用导函数讨论 的取值范围使得 成立.即可解决该问题.
第22页 | 共23页当 时, ,对 求导可得 ,
所以函数 在 上单调递减,则 ,即 不符合题意.
当 时, ,对 求导可得 ,所以函数 在
上单调递减,则 ,即 恒成立,
综上 的取值范围为 .
【考点定位】导数 含参二次不等式 对数 单调性
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