2014年高考数学试卷（理）（重庆）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2. 对任意等比数列{a },下列说法一定正确的是( ) n A.a ,a ,a 成等比数列 B.a ,a ,a 成等比数列 1 3 9 2 3 6 C.a ,a ,a 成等比数列 D.a ,a ,a 成等比数列 2 4 8 3 6 9 3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y 3.5，则由该观测的数据算得的线性 回归方程可能是( ) A.y 0.4x+2.3 B.y 2x-2.4 C.y -2x+9.5 C.y -0.3x+4.4 第1页 | 共21页r r r r r r 4. 已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1)，且(2a-3b) c，则实数k =（ ） 9 15 A.- B.0 C.3 D. 2 2 5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） 1 3 7 4 A.s  B.s  C.s  D.s  2 5 10 5 第2页 | 共21页6. 已知命题 p:对任意xÎR，总有2x 0；q:"x1"是"x2"的充分不必要条件则下列命题为真命题 的是（ ） A.pÙq B.ØpÙØq C.ØpÙq D.pÙØq 【答案】D 【解析】 试题分析：由题设可知： p是真命题，q是假命题；所以，Øp是假命题，Øq是真命题； 所以， pÙq是假命题，ØpÙØq是假命题，ØpÙq是假命题， pÙØq是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.学科zxxk 第3页 | 共21页7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 【答案】B 【解析】 试题分析： 第4页 | 共21页x2 y2 8.设F，F 分别为双曲线 - 1(a0,b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得 1 2 a2 b2 9 |PF |+|PF |3b,|PF ||PF | ab,则该双曲线的离心率为（ ） 1 2 1 2 4 4 5 9 A. B. C. D.3 3 3 4 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的 排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 1 10.已知ABC的内角A，B,C满足sin2A+sin(A-B+C)sin(C-A-B)+ ，面积S 满足 2 1S 2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A.bc(b+c)8 B.ac(a+b) 16 2 C.6abc12 D.12 abc  24 【答案】A 第5页 | 共21页二、填空题. 11. 设全集U {nÎN |1n10},A{1,2,3,5,8},B{1,3,5,7,9},则(ð A) B______. U I 第6页 | 共21页1 所以答案应填：- . 4 考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值. 13. 已知直线ax+ y-20与圆心为C的圆  x-1 2 +  y-a 2 4相交于A，B两点，且 ABC为等边三角形，则实数a_________. 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC 分别交圆于B、C， 若PA6， AC=8，BC=9，则AB=________. 【答案】4 【解析】 试题分析： 2 由切割线定理得： PA  PB  PC ,设 PB  x，则|PC|9+x 所以，36 xx+9,即x2 +9x-360，解得：x-12（舍去），或x3 又由是圆的切线，所以ÐACPÐBAP,所以ACP BAP、 : | AB| PA 8´6 \  ,所以 AB  4 | AC| |PC| 12 第7页 | 共21页所以答案应填：4. 考点：1、切割线定理；2、三角形相似. x2+t 15. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 y 3+t 系，曲线C的极坐标方程为rsin2q-4cosq0r³0,0q<2p，则直线l与曲线C的公共点的极径 r________. 1 16.若不等式 2x-1+ x+2 ³a2 + a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________. 2 第8页 | 共21页æ1ö 5 1 5 1 由图可知： f x  f ç ÷  ,由题意得：a2 + a+2 ，解这得:-1a , min è2ø 2 2 2 2 é 1ù 所以答案应填： -1, . ê ú ë 2û 考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想.zxxk 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分） æ p pö p 已知函数 f  x   3sin  x+  ç0，- < ÷的图像关于直线x 对称，且图像上相邻两个最 è 2 2ø 3 高点的距离为p. （I）求和的值； æö 3æp 2pö æ 3pö （II）若 fç ÷ ç << ÷，求cosç+ ÷的值. è 2ø 4 è 6 3 ø è 2 ø p 3+ 15 【答案】（I）2,- ；（II） 6 8 【解析】 第9页 | 共21页2p 试题分析：（I）由函数图像上相邻两个最学科网高点的距离为p求出周期，再利用公式T  求出的值；  第10页 | 共21页考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象 和性质. 18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数a,b,c满足 abc，则称b为这三个数的中位数）. 故X 的分布列为 X 1 2 3 第11页 | 共21页17 43 1 P 42 84 12 17 43 1 47 从而EX1´ +2´ +3´  42 84 12 28 考点：1、组合；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19. （本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分） 如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD， p 1 AB2,ÐBAD ，M 为BC上一点，且BM  ,MP AP. 3 2 （Ⅰ）求PO的长； （Ⅱ）求二面角A-PM -C的正弦值. 第12页 | 共21页第13页 | 共21页 3 ï- 3x + z 0 r uuur r uuur ï 1 2 1 ur æ 5 3 ö 由nAP0,nMP0,得 故可取n ç1, ,2÷, ï 3 3 3 1 ç è 3 ÷ ø x - y + z 0 ï  4 1 4 1 2 1 20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分） 第14页 | 共21页已知函数 f (x)  ae2x -be-2x -cx(a,b,cÎR)的导函数 f '(x)为偶函数，且曲线y  f (x)在点 (0, f (0))处的切线的斜率为4-c. （Ⅰ）确定a,b的值； （Ⅱ）若c 3，判断 f (x)的单调性； （Ⅲ）若 f (x)有极值，求c的取值范围. 第15页 | 共21页21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） x2 y2 如题（21）图，设椭圆 + 1(a b 0)的左、右焦点分别为F,F ，点D在椭圆上， a2 b2 1 2 |FF | 2 DF  FF ， 1 2  2 2，DFF 的面积为 . 1 1 2 |DF | 1 2 2 1 （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设圆心在 y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并 分别过不同的焦点，求圆的半径.. 第16页 | 共21页2 9 3 2 2 2 2 从而 DF  ，由DF  FF 得 DF  DF + FF  ，因此 DF  . 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 第17页 | 共21页所以2a DF + DF 2 2，故a 2,b2 a2 -c2 1 1 2 x2 因此，所求椭圆的标准方程为： + y2 1 2 第18页 | 共21页2 4 2 CP  PP  2 x  1 2 1 2 1 3 考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量的数量积的应用. 22.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 设a 1,a  a2 -2a +2 +b(nÎN*) 1 n+1 n n （Ⅰ）若b 1，求a ,a 及数列{a }的通项公式； 2 3 n （Ⅱ）若b  -1，问：是否存在实数c使得a