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小学数学六年级上册重点、难点、知识总结
一、分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加
数的和的简便运算。
例如： 8×5 表示求 5 个8的和是多少？
9 9
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 8×3 表示求8的3 是多少？
9 4 9 4
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不
变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的
积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分
数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小
于这个数。
1一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法
也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c +
b c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几
是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和
整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、
“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几
分之几是多少： 一个数×几。
几
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相
当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=
2分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分
率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，
倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换
分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 1×1=1；0 乘任何数
都得 0，1 （分母不能为 0）
0
4、 对于任意数 ，它的倒数为1 ；非零整数 的倒数为1 ；
a(a 0) a
a a
分数b 的倒数是a ；
a b
5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数
的倒数小于 1。
3二、分数除法
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一
个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和
其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
3、 规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于 1，商小于被除数；
（2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；
（3）、当除数等于 1，商等于被除数。
4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有
中括号，要先算小括号里面的， 再算中
括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几
是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
4（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分
率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分
率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”
的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差
量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比
值。
例如 15 ：10 = 15÷10= 3 （比值通常用分数表示，也可
2
5以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示
两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用
分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可
以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线 分 母 分数值
“—”
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，
比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
6体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形
式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0
除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的
数时（0 除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0
除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，
这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
依
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
据
比
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整
的
基 数比的方法来化简。
本
性 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3 = 3∶2
2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种
方法通常叫做按比例分配。
7如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为
a:b
。
ax和bx
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，
速度比是 4：5，时间比则为 5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是
2：3）
三、 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一
点，这一点叫做圆心。
一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相
等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用
字母 r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般
用字母 d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
85、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的
半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度
是直径的1 。
2
用字母表示为：d＝2r 或 r ＝ d
2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重
合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直
线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图
形都是轴对称图形。
10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯
形、扇形、半圆。
只有 2 条对称轴的图形是： 长方形
只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形
只有 4 条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C
表示。
92、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚
动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数
（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定
的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是
一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π
≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14
倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖
冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法： πr＋2r 即 5.14r
10三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复
杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S = πr2 r2 = S ÷ π
圆
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S = πR²－πｒ² 或
环
环形的面积公式： S = π（R²－ｒ²）。
环
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩
小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3
倍，而面积扩大 9 倍。
116、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这
比的平方。 例如：
两个圆的半径比是 2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比
都是 2∶3，而面积比是 4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，
即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方
形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的
周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 +
两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑
道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２π
ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就
增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 5π = 15.7 9π = 28.26 36π = 113.04
2π = 6.28 6π = 18.84 10π = 31.4 64π = 200.96
3π = 9.42 7π = 21.98 16π = 50.24 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
1212、常用平方数结果
2 2 2 2 2
11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225
2 2 2 2
16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361
四、 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百
分比。
2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、 百分数和分数的主要联系与区别：
（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的
数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本
数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上
“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
131、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分
号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，
能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分
数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数
化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
1 1 5
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
2 5 8
1 2 1
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
4 5 8
3 3 3
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5%
4 5 8
1 4 7
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
16 5 8
1 2 3 4
= 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪
25 25 25 25
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
14合格产品数 发芽种子数
①合格率 = 100% ②发芽率 = 100%
产品总数 种子总数
出勤人数 达标学生人数
③出勤率 = 100% ④达标率 = 100%
总人数 学生总人数
成活的数量 粉的重量
⑤成活率 = 100% ⑥出粉率 = 100%
总数量 出粉物的重量
烘干后的重量 烘干前的重量烘干后的重量
⑦烘干率 = 100% ⑧含水率 = 100%
烘干前的重量 烘干前的重量
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出
米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过
100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少
的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分
率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=
分率对应量
3、未知单位“
1
”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多
少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
151 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 8 =80﹪,
10
六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也
就是 35%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体
或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来
的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄
起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安
全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
165、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×
（1-利息税率）
五、扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量
同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看
出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关
系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆
心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆
面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百
分比。）
六、 比例
171、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
3
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，
中间的两项叫做内项。
3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向
的积。这叫做比例的基本性质。例如：由 3：2=6:4 可知 3×4=2×6；
或者由 x×1.5=y×1.2 可知 x：y=1.2: 1.5。
（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比
例）
4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三
项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知
项，叫做解比例。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，
解得 x=6。
5 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们
的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定）
例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=
速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周
率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周
18率和半径的积（不一定）。
④、y=5x，y 和 x 成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数
÷天数=每天看页数（一定）。
（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种
量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表
示 x×y=k(一定)
例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=
路程（一定）。
②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=
总价（一定）。
③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=
长方形的面积（一定）。
④、40÷x=y，x 和 y 成反比例，因为：x×y=40（一定）。
⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：
每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比
例尺和线段比例尺。
例如：1、图上距离 2cm，实际距离 4km，则比例尺为 2cm：
4km，最后求得比例尺是 1:200000。
2、：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千
米。求这幅图的比例尺。
1916 千米 = 1600000 厘米
20 = 1
1600000 80000
3、例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200
千米。
7、实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，则实际距离为：2÷
1 =400000cm=4km。
200000
8、图上距离=实际距离×比例尺；
例如：已知实际距离 4km 和比例尺 1:200000，则图上距离为：
400000× 1 =2（cm）
200000
9、图形的放大或缩小
把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条
边按一定的比放大或缩小。（比的前项大于比的后项是放大，反之是
缩小）
常用单位换算
长度单位换算
千米 米 米 分米 分米 厘米 米 厘米
1 =1000 1 =10 1 =10 1 =100 1
厘米 毫米
=10
面积单位换算
平方千米 公顷 公顷 平方米 平方米 平
1 =100 1 =10000 1 =100
20方分米
平方分米 平方厘米 平方厘米 平方毫米
1 =100 1 =100
体 容 积单位换算
( )
立方米 立方分米 立方分米 立方厘米 立方
1 =1000 1 =1000 1
分米 升
=1
立方厘米 毫升 立方米 升
1 =1 1 =1000
重量单位换算
吨 千克 千克 克 千克 公斤
1 =1000 1 =1000 1 =1
人民币单位换算
元 角 角 分 元 分
1 =10 1 =10 1 =100
时间单位换算
世纪 年 年 月 大月 天 有 月 小
1 =100 1 =12 (31 ) :1\3\5\7\8\10\12
月 天 的有 月
(30 ) :4\6\9\11
平年 月 天 闰年 月 天 平年全年 天 闰年全年
2 28 , 2 29 365 , 366
天 日 小时
1 =24
时 分 分 秒 时 秒
1 =60 1 =60 1 =3600
21
