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2019 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．（4分）﹣5的绝对值是 ； 的立方根是 ．
2．（4分）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝ ；分式方程 ＝ 的解为 ．
3．（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只
有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米．
4．（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每
盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
5．（2分）如图，P是反比例函数y＝ 图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连
接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 ．
6．（2分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转
180°后得到△CDO，则点C的坐标是 ．
7．（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：
AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则 CD的长为 米．（结
果保留根号）8．（2分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠
子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次
摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 ．
9．（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C
点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端
必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚
动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
10．（2分）根据如图所示的程序，计算 y的值，若输入 x的值是 1时，则输出的 y值等
于 ．
11．（2分）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若
圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．
12．（4分）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱
形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，
第n个图中共有 个菱形．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下
面相应题号的表格内）
13．（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一
直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶
点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
15．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重
量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
16．（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名
学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
每周做家务的时间 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4（h）
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
A．2.5和2.5 B．2.25和3 C．2.5和3 D．10和13
17．（3分）如图，小莉从 A点出发，沿直线前进 10米后左转 20°，再沿直线前进 10
米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程
是（ ）
A．150米 B．160米 C．180米 D．200米
18．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线 l 、l 与这三条平行线分别交于点 A、B、C和点
1 2
D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
19．（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则
的长为（ ）
A． B． C．2 π D．2π
20．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉
思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦
看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合
故事情景的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）
21．（5分）计算：（ ﹣1）0+（﹣ ）﹣1+| ﹣1|﹣2cos45°
22．（5分）化简求值：（ +m﹣2）÷ ；其中m＝ +1
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点
A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
24．（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190
吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一
辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种
运输方案费用最低？最低费用是多少元？
25．（8分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AE⊥CD
于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，sin∠ADE＝ ，求⊙O的半径．26．（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”
开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽
取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型 A B AB O
人数 1 0 5
（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m＝ ；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑
选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积
术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言
表 示 ， 其 形 式 为 ： 设 a， b， c为 三 角 形 三 边 ， S为 面 积 ， 则 S＝
①
这是中国古代数学的瑰宝之一．
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p
＝ （周长的一半），则S＝ ②
（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的
三角形，分别验证它们的面积值；
（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推
导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；
（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出
了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC的内切圆半径为r，三
角形三边长为a，b，c，仍记p＝ ，S为三角形面积，则S＝pr．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、
B（5，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中
探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为
12的平行四边形？若存在，请求出点 E坐标，若不存在请说明理由（请在图 2中探
索）
