文档内容
浙江省 2019 年初中学业水平考试（衢州卷）
数 学 试 题 卷
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.在 ， ， ， 四个数中，负数是（ ）
2.浙江省陆域面积为 平方千米，其中数据 用科学计数法表示为（ ）
3.如图是由4个大小相同的立方体达成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
4.下列计算正确的是（ ）
5.在一个箱子里放有 个白球和 个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（
）
6.二次函数 图象的顶点坐标是（ ）
7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等
分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在点 相连并可绕 转动， 点固定， ,点 ， 可
在槽中滑动，若 ，则 的度数是（ ）
8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点 ， ， 在 上， 垂直平分 于点 ，现测得
， ，则圆形标志牌的半径为（ ）
9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 的正六边形，则原来的纸带宽为（ ）10.如图，正方形 的边长为 ，点 是 的中点，点 从点 出发，沿 → → → 移动至终点 ，设点
经过的路经长为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与函数 关系的是（ ）
卷II
说明：本卷有2大题，共14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算： .
12.数据 ， ， ， ， 的众数是 .
13.已知实数 ， 满足 ，则代数式 的值为 .
14.如图，人字梯 ， 的长都为 米.当 时，人字梯顶端离地面的高度
是
米（结果精确到 .参考数据：
）.
15.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的边 在 轴上，顶点 在 轴的正半轴上，点 在第
一象限，将 沿 轴翻折，使点 落在 轴上的点 处，点 恰好为 的中点，
与 交于点 .若 图象经过点 ，且 ，则 的值为 .
16.如图，由两个长为 ，宽为 的长方形组成“ ”字图形.（1）将一个“ ”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“ ”字图形 ，其中顶点 位于 轴上，
顶点 ， 位于 轴上， 为坐标原点，则 的值为 ;
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“ ”字图形得顶点 ，摆放第三个“ ”字图形得顶点 ，依此类推，…，
摆放第 个“ ”字图形顶点 ，…，则顶点 的坐标为 .
三、解答题（本题有8小题，第17 19小题每小题6分，第20 21小题每小题8分，第
22 23小题每小题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）
17.（本题满分6分）计算：
18.（本题满分6分）已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ，
求证:
19.（本题满分6分）如图，在 的方格子中， 的三个顶点都在格点上.
（1）在图 中画出线段 ，使 ，其中 是格点.
（2）在图 中画出平行四边形 ，其中 是格点.
图1 图2
20.（本题满分8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩
的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必
须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了
如图所示不完全的条形统计图和扇形统计图.
被抽样学生参与综合实践课程情况 被抽样学生参与综合实践课程情况
条形统计图 扇形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图.
（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.
（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
21.（本题满分8分）如图，在等腰 中， ，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 ，
垂足为 .
（1）求证： 是 的切线.
（2）若 ， ,求 的长.
22.（本题满分10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 元时，每天入住的房间数为 间，经市场调查
表明，该宾馆每间标准房的价格在 元之间（含 元， 元）浮动时，每天入住的房间数 （间）与每间
标准房的价格 （元）的数据如下表
… 190 200 210 220 …
（元）
… 65 60 55 50 …
（间）
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.
（2）求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围.
（3）设客房的日营业额为 （元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元
时，客房的日营业额最大？最大为多少元？23.（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ， ，若点 满足 ，
，那么称点 是点 ， 的融合点.
例如 : ， 当点 满足 , 时，则点 是点 ， 的融合点.
（1）已知点 ， ， ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；
（2）如图，点 ，点 是直线 上任意一点，点 是点 、 的融合点.
①试确定 与 的关系式；
②若直线 叫 轴于点 。当 为直角三角形时，求点 的坐标.24.（本题满分12分）如图，在 中， ， ， ， 平分 交 与点 ，过
点 作 ∥ 交 于点 ，点 是线段 上的动点，连接 并延长分别交 、 于点 、 .
（1）求 的长；
（2）若点 是线段 的中点，求 的值；
（3）请问当 的长满足什么条件时，在线段 上恰好只有一点 ，使得 ?
