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2020年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉 7吨，记为
+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
2．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝ 度．
3．（3分）要使 有意义，则x的取值范围是 ．
4．（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点
（﹣1，m），则m＝ ．
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为
．
6．（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB
＝6，AC＝2 ，则DE的长是 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省 95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出
列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”
（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107
8．（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（ ）
A． B．C． D．
9．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． ＝±2 B．（ ）﹣1＝﹣2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）
10．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 、 ，方
差分别为s甲 2、s乙 2，若 ＝ ，s甲 2＝0.4，s乙 2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
D．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
11．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则
△DEO与△BCD的面积的比等于（ ）
A． B． C． D．
12．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单
项式是（ ）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得
到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展
开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）A． B．1 C． D．
14．（4分）若整数a使关于x的不等式组 ，有且只有45个整数解，且使
关于y的方程 + ＝1的解为非正数，则a的值为（ ）
A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59
C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）先化简，再求值： ÷ ，其中x＝ ．
16．（6分）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．
17．（8分）某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，
请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的 8名
员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的
月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是 ．
18．（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，
开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工
中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级
改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每
年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
19．（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随
机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪
个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙
两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．
20．（8分）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分
⊙ ⊙∠DAB．
（1）求证：CE是 O的切线；
（2）若AD＝4，co ⊙ s∠CAB＝ ，求AB的长．
21．（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运
送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货
车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地 A地（元/辆） B地（元/辆）
车型
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）
中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运
费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
22．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线
上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，
（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；
（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为
（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点
P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求b、c的值；
（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F
的坐标；
（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的
5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．
故答案为：﹣8．
2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，
∴∠2＝∠1＝54°．
故答案为：54．
3．【解答】解：∵ 有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
4．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝ ，
∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），
∴k＝3×1＝﹣m，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，
解得c＝1．
故答案为1．
6．【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴BC＝ ＝ ＝2，
∴AD＝2，
当点E在CD上时，
∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，
∴（6﹣DE）2＝DE2+4，
∴DE＝ ；
当点E在AB上时，
∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，
∴AE2＝（6﹣AE）2+4，
∴AE＝ ，
∴DE＝ ＝ ＝ ，
综上所述：DE＝ 或 ，
故答案为： 或 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．【解答】解：1500000＝1.5×106，
故选：C．
8．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆
形，四面体的主视图是三角形，
故选：A．
9．【解答】解：A. ，选项错误；
B．原式＝2，选项错误；
C．原式＝﹣27a3，选项错误；
D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．
故选：D．
10．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采
取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；
根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；
一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示中奖的可能性为 ，不代表抽奖20次就有1
次中奖，因此选项D不符合题意；
故选：C．
11．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为线段BD的中点．
又∵点E是CD的中点，
∴线段OE为△DBC的中位线，
∴OE∥BC，OE＝ BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴ ＝（ ）2＝ ．
故选：B．
12．【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，
﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，
4a＝（﹣2）3﹣1a，
﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，
16a＝（﹣2）5﹣1a，
﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，
…
由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．
故选：A．
13．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
∴2 r＝ ，
π
解得r＝ ．答：该圆锥的底面圆的半径是 ．
故选：D．
14．【解答】解：解不等式组，得
＜x≤25，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴﹣20≤ ＜﹣19，
解得﹣61≤a＜﹣58，
因为关于y的方程 + ＝1的解为：
y＝﹣a﹣61，y≤0，
∴﹣a﹣61≤0，
解得a≥﹣61，
∵y+1≠0，∴y≠﹣1，
∴a≠﹣60
则a的值为：﹣61或﹣59．
故选：B．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．【解答】解：原式＝ ÷
＝ •
＝ ，
当x＝ 时，原式＝2．
16．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠ADB＝∠BCA．17．【解答】解：（1）平均数 k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝
2700，
9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，
1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．
故答案为：2700，1900，1800；
（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理
或副经理．
故答案为：经理或副经理．
18．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是 x万平方米，则实际每年绿化升级
改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣ ＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
19．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为 ；
（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，
列表得：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同
一个城市旅游的有3种结果，
所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝ ＝ ．
20．【解答】（1）证明：连接OC．
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴直线CE是 O的切线；
（2）连接BC⊙，
∵AB为 O的直径，
∴∠ACB⊙＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴ ＝ ，
∵cos∠CAB＝ ＝ ，
∴设AC＝4x，AB＝5x，
∴ ＝ ，
∴x＝ ，
∴AB＝ ．21．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，
由题意可知： ，
解得： ，
答：大货车、小货车各有12与8辆
（2）设到A地的大货车有x辆，
则到A地的小货车有（10﹣x）辆，
到B地的大货车有（12﹣x）辆，
到B地的小货车有（x﹣2）辆，
∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）
＝100x+15600，
其中2＜x＜10．
（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，
15x+10（10﹣x）≥140，
解得：x≥8，
∴8≤x＜10，
当x＝8时，
y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，
答：总运费最小值为16400元．
22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝120°，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
∵H为对角线AC的中点，
∴EH＝FH＝ AC，
∵∠CAE＝30°，
∵CE＝ AC，
∴CE＝EH＝CF＝FH，
∴四边形CEHF是菱形；
（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，
∴AC＝ ＝4 ，
连接BD，则BD⊥AC，AH＝ AC＝2 ，
∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，
∴△ABH∽△ACE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴BH＝ ，
∴BD＝2BH＝2 ，
∴菱形ABCD的面积＝ AC•BD＝ ＝20．
23．【解答】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，
，
解得， ；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，
此时，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，
∵AC为定值，
∴此时△AFC的周长最小，
由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∴对称轴为x＝1，令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，
解得，x＝﹣1，或x＝3，
∴B（3，0），
令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），得
，
解得， ，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，
∴F（1，﹣2）；
（3）设P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，
如图2，
则PH＝5DG，E（m，m﹣3），
∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，
∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，
∴△PEH∽△DEG，
∴ ，
∴ ，
∵m＝3（舍），或m＝5，∴点P的坐标为P（5，12）．
故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为
（5，12）．
