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山东省潍坊市 2021 年中考数学真题
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项
正确．）
1. 下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为
60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科
学记数法（精确到十万位）（ ）
A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D.
0.1015×109
4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4 C. 25 D. 5
5. 如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 不存在
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
学科网（北京）股份有限公司C. D.
7. 如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相
对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A. 对10个国家出口额 的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
8. 记实数x，x，…，x 中的最小数为min|x，x，…，x|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，
1 2 n 1 2 n
x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正
确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）
9. 下列运算正确的是 ．
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司10. 如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B
（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．
A. 3 B. C. 5 D.
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：
①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，
D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形
AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是 ．
A. △AOE的内心与外心都是点G B. ∠FGA＝∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点 D. EF＝ AF
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝
ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（ ）．
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣ ,0）和（2,0）
C. 当t＞ 时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根
D. 若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．）
学科网（北京）股份有限公司13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数 的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
14. 若x＜2，且 ，则x＝_______．
15. 在直角坐标系中，点A 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：
1
A（1，0），A（1，1），A（﹣1，1），A（﹣1，﹣1），A（2，﹣1），A（2，
2 3 4 5 6 7
2），…．若到达终点A（506，﹣505），则n的值为 _______．
n
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分
别为曲线C ，C ，点P为曲线C 上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C 于点A，作x轴
1 2 1 2
的垂线交C 于点B，则阴影部分的面积S ＝_______．（结果用a，b表示）
2 △AOB
四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： （x，y）是函数y＝
学科网（北京）股份有限公司2x与 的图象的交点坐标．
18. 如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．
甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处
海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
19. 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如
下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：
80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组
成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；
用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x ＝76，x ＝76；样本方差为s 2＝80，s 2＝
甲 乙 甲 乙
275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
20. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年
度纯收入如表所示：
年度（年） 2016 2017 2018 2019 2020 2021
.
年度纯收入（万元） 1.5 2.5 45 7.5 11.3
若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），
学科网（北京）股份有限公司（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示 （m＞
0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．
（1）能否选用函数 （m＞0）进行模拟，请说明理由；
（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元 的农机设备，根据（2）中你选择的函
数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.
21. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长
到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点
C的移动而变化．
（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣ ），抛物线与x
轴的一个交点为A（4，0），点B（2， ），点C（-2， ）
学科网（北京）股份有限公司（1）判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；
（2）顺次连接AB，BC，CO，求四边形AOCB的面积；
（3）设点P是抛物线上AC间的动点，连接PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；
当S的值为2 时，求点P的横坐标的值．
23. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点
（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位
置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，
AE，AF，BF，EF．
（1）求证：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程
中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．
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