文档内容
2021年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6
3．如果不等式组 的解集为x＞2，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
4．一副三角板按如图方式放置，含 45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边
平行，则∠ 的度数是（ ）
α
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
6．在202π1年初中毕业生体育测π试中，某校随机抽取了π10名男生的引体向上π成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次） 12 11 10 9
人数（名） 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3
C．众数是10 D．方差是0.81
7．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k 且k≠1 B．k≥ 且k≠1 C．k D．k≥
8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝
2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在
x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积
为（ ）
A． B．2 C．8 D．10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡
的相应区域内）
9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：
截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记
数法表示为 ．
10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作
BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 ．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形
HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形
BCME的面积比为 ．
13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1
﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当
m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞ 时，
y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ．
14．如图，一次函数 y＝x 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 A，过点 A 作
AB⊥OA，交 x 轴于点 B；作 BA ∥OA，交反比例函数图象于点 A ；过点 A 作
1 1 1
A B ⊥A B交x轴于点B；再作B A ∥BA ，交反比例函数图象于点A ，依次进行下去，
1 1 1 1 2 1 2
…，则点A 的横坐标为 ．
2021
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：（2021﹣ ）0﹣|3﹣ |+4cos30°﹣（ ）﹣1．
π16．（6分）先化简，再求值：1+ ÷ ，其中m，n满足 ＝﹣ ．
17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，
求证：BM＝BN．
18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°
方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西
安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？
19．（7分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销
售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能
让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，
且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过线段OB的中点
D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k x+b的图象经过E、F两点．
2
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点 P 是 x 轴上一动点，当 PE+PF 的值最小时，点 P 的坐标为
．21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机
抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格
四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为
度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校
运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
22．（10分）如图，在 O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为 上一点，F为
弦DC延长线上一点，⊙连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点
P，若FE＝FP．
（1）求证：FE是 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为8，sinF＝ ，求BG的长．
⊙23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝ CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE
＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段
EF的垂直平分线上；
（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，
0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连
接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（ ，0）时，得到新
抛物线y＝a x2+b x+c ，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使
1 1 1
得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，
请说明理由．
参考：若点P （x ，y ）、P （x ，y ），则线段P P 的中点P 的坐标为（ ，
1 1 1 2 2 2 1 2 0）．
