文档内容
2021年辽宁省铁岭市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大
于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的
定义．
3．【分析】根据“直线a∥b，∠1＝50°”得到∠3的度数，再根据∠2+∠3＝180°即可得到∠2
的度数．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝130°，
故选：C．
第1页（共22页）【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是能够利用平行线的性质求得∠3的度数．
4．【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从
而作出判断．
【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；
B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意；
C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；
D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运
算法则是解题关键．
5．【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可．
【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，
因此中位数是96，
这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，
故选：C．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中
位数的计算方法是解决问题的关键．
6．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分），
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就
是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
第2页（共22页）8．【分析】根据三角形的外角性质求出∠D，根据圆周角定理得出∠D＝ COB，求出
∠COB＝2∠D，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
∴∠COB＝2∠D＝120°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，圆周角定理等知识点，能熟记一条弧所对的圆周角
等于它所对的圆心角的一半是解此题的关键．
9．【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，利用数量＝总价÷单价，
结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于x
的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，
依题意得： ＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解
题的关键．
10．【分析】先证明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10．当点M在AB上时，
根据三角函数求出NM＝ ，
从而得到△AMN的面积S＝ ＝ ；当点M在BF上时，先利用三角函数求
出MN，再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案．
【解答】解：如图，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
第3页（共22页）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝8，
∴AF＝ ，
当点M在AB上时，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝ ，
∴NM＝ x＝ x，
∴△AMN的面积S＝ × x×x＝ x2，
∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点M在BF上时，如图，
AN＝x，NF＝10﹣x，
在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝ ，
∴ ＝﹣ ，
∴△AMN的面积S＝
＝﹣ ，
∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
第4页（共22页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，是中考常考题型，解题的关键是求出对应的函
数关系式．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：98990000＝9.899×107，
故答案为：9.899×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
13．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规
律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．【分析】设有黄球x个，根据概率公式得： ＝ ，解得x的值即可．
【解答】解：设有黄球x个，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝7，
第5页（共22页）经检验x＝7是原方程的解，
故答案为：7．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之
比．
15．【分析】过F作FG⊥BC于G，由作图知，CF是∠ACB的角平分线，根据角平分线的性质
得到FG＝FH＝ ，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过F作FG⊥BC于G，
由作图知，CF是∠ACB的角平分线，
∵FH⊥AC于点H．FH＝ ，
∴FG＝FH＝ ，
∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．
∴BF＝2FG＝2 ，
故答案为：2 ．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，含30°角直角三角形的性质，正确
的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
16．【分析】连接AF，过O作OH⊥BC于H，由将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，
折痕EF与AC相交于点O，可得AF＝CF＝5，BF＝ ＝3，BC＝BF+CF＝8，根
据折叠可知OH是△ABC的中位线，故BH＝ BC＝4，OH＝ AB＝2，在Rt△BOH中，用
勾股定理即得OB＝2 ．
【解答】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图：
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，
第6页（共22页）∴AF＝CF＝5，OA＝OC，
在Rt△ABF中，BF＝ ＝ ＝3，
∴BC＝BF+CF＝8，
∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，
∴O为AC中点，OH∥AB，
∴OH是△ABC的中位线，
∴BH＝CH＝ BC＝4，OH＝ AB＝2，
在Rt△BOH中，OB＝ ＝ ＝2 ，
故答案为：2 ．
【点评】本题考查矩形性质及应用，涉及对称、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关
键是证明OH是是△ABC的中位线．
17．【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE ＝S△AOD ＝2，应用|k|的几何意义
求k．
【解答】解：
如图：连接AD，
△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，
∴AD⊥OB，AO∥CD，
∴S△AOE ＝S△AOD ＝2，
∴k＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的
关键是灵活运用等腰三角形的性质．
18．【分析】先证明△ACD∽△BCE，再用对应角∠EBC＝∠DAC，即可判断①②③，再由D
到直线 AB的最大距离为 CH+CD＝（ +1）cm，即可求得△ABD面积的最大值为
第7页（共22页）＝（2 +2）cm2，故可判断④．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，
∴tan∠BAC＝ ＝ ，tan∠BAC＝ ＝ ，
∴BC＝2 cm，CE＝ cm，
∴ ＝ ＝2，
∴△ACD∽△BCE，故①正确；
∵△ACD∽△BCE，
∴∠EBC＝∠DAC，
如图，记BE与AD、AC分别交于F、G，
∵∠AGF＝∠BGC，
∴∠BCG＝∠BFA＝90°，
∴AD⊥BE，故②正确；
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③错误；
如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ABC＝30°，
第8页（共22页）∴CH＝ BC＝ cm，
∴D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（ +1）cm，
∴△ABD面积的最大值为 ＝（2 +2）cm2，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质，证明出△ACD∽△BCE
是本题的关键．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子
即可解答本题．
【解答】解：
＝ •
＝
＝
＝ ，
当m＝ ＝4时，原式＝ ＝ ．
【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值
的方法．
20．【分析】（1）用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用360°乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，
然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；
（3）通过树状图展示所有12种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然
后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），
所以本次被调查的学生有50人；
故答案为：50；
第9页（共22页）（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°× ＝72°；
最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人），
条形统计图补充为：
故答案为：72°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，
所以所选的两人恰好都是男生的概率＝ ＝ ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表或画树状图展示使用等可能的结果，再
找出某事件的结果数，然后根据概率公式求此事件的概率．当一个事件涉及三个或更多元
素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．也考查了统计图．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公
交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意：购买A型公
交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
第10页（共22页）由题意得： ，
解得： ，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元
一次不等式．
22．【分析】（1）通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根据外角
的性质可求出∠B的度数，在Rt△BCD中求出BC即可；
（2）计算AC+BC和AB的长，计算可得答案．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，
由题意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，
∴CD＝ AC＝300（m），
AD＝ AC＝300 （m），
∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，
∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，
∴CD＝BD＝300（m），
BC＝ CD＝300 （m），
答：景点B和C处之间的距离为300 m；
（2）由题意得．
AC+BC＝（600+300 ）m，
AB＝AD+BD＝（300+300 ）m，
AC+BC﹣AB＝（600+300 ）﹣（300+300 ）
≈204.6
第11页（共22页）≈205（m），
答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约205m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，
构造直角三角形是解决问题的关键．
五、解答满分12分
23．【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；
当销售单价为30元时，每天的销量为240个．可列方程组，即可求解；
（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质
可求解．
【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得： ，
解得： ，
∴函数关系式为y＝﹣10x+540；
（2）由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，
∴当x＝37时，w有最大值为2890，
答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求解析式，求出函数关
系式是解题的关键．
六、解答题（满分12分）
24．【分析】（1）由 ＝ ，可得AC＝BC，进而可证出△OAC≌△OBC，从而得出四边形
第12页（共22页）OACB是菱形，由OA∥BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切线；
（2）根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD，进而在Rt△AOD中，由勾股定理求出
OD，再根据△CFD∽△AFO，可得 ＝ ＝ ，进而得到DF＝ OD即可．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵ ＝ ，
∴AC＝BC，
又∵OA＝OB，OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝CB＝OB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OA∥BD，
又∵AD⊥BD，
∴OA⊥DE，
∴DE是 O的切线；
（2）由（⊙1）得AC＝OA＝2，∠OAC＝60°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝2，
∴DC＝ AC＝1，AD＝ AC＝ ，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OD＝ ＝ ＝ ，
∵OA∥BD，
∴△CFD∽△AFO，
∴ ＝ ，
又∵ ＝sin30°＝ ，AC＝OA＝2，
∴ ＝ ，
第13页（共22页）∴ ＝ ，
即DF＝ OD＝ ．
【点评】本题考查切线的判定和性质，证出OA⊥DE，是判断DE是圆的切线的关键．
七、解答题（满分12分）
25．【分析】（1）结论：EF＝BE．利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
（2）结论：AF2+BE2＝EF2如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．证明
△AJD≌△BED（AAS），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再证明FJ＝EF，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，如图3﹣2中，当点E在线段BC的
延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．构建方程求解即可．
【解答】解：（1）结论：EF＝BE．
理由：如图1中，
∵AD＝DB，DE⊥AB，
∴EF＝EB．
（2）结论：AF2+BE2＝EF2．
理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．
第14页（共22页）∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ∥BE，
∴∠AJD＝∠DEB，
在△AJD和△BED中，
，
∴△AJD≌△BED（AAS），
∴AJ＝BE，DJ＝DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ＝EF，
∵∠FAJ＝90°，
∴AF2+AJ2＝FJ2，
∴AF2+BE2＝EF2．
（3）如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝2，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+22＝（5﹣x）2+12，
第15页（共22页）∴x＝ ，
∴AF＝ ．
如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝4，
∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，
∴x2+42＝（5﹣x）2+12，
∴x＝1，
∴AF＝1，
综上所述，满足条件的AF的长为 或1．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的
性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，
学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
八、解答题（满分14分）
26．【分析】（1）令x＝0，求点B（0，3），令y＝0，求点A（3，0），将点A、点B代入抛物线y＝
ax2+2x+c即可求解；
（2）设D（m，﹣m2+2m+3），由DE∥y轴交AB于点E，则E（m，﹣m+3），再由OA＝OB，可
知∠OAB＝45°，则有AG＝FG＝DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，可证四边形
FGED是平行四边形，△AEG为等腰直角三角形，可求AT＝ET＝GT＝3﹣m，AG＝FG＝6
﹣2m，OG＝2m﹣3，求出FG＝﹣2m+6，DT＝﹣3m+9，得到﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，即可求
D（2，3）；
（3）先求出C（﹣1，0），直线CD的解析式为y＝x+1，联立x+1＝﹣x+3，求出M（1，2），分
四种情况讨论：①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，可确定H（3，0）或H（0，
第16页（共22页）3），当H（3，0）时，K（3，4），P（5，2）；②当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，H（1+ ，2）或
H（1﹣ ，2），当H（1+ ，2）时，P（1，2+ ）；当H（1﹣ ，2）时，P（1，2﹣ ）；③当
H点与C点重合时，P（﹣3，2）；④当H点与点D重合时，P（3，2）．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），
∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）设D（m，﹣m2+2m+3），
∵DE∥y轴交AB于点E，
∴E（m，﹣m+3），
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°，
∴AG＝FG，
∵DE＝FG，
∴DE＝AG，
连接GE，延长DE交x轴于点T，
∴四边形FGED是平行四边形，
∵DF⊥AB，
∴EG⊥AB，
∴△AEG为等腰直角三角形，
∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，
∴AG＝FG＝6﹣2m，
∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，
∴F点横坐标为2m﹣3，
∴FG＝﹣2m+6，
∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9，
第17页（共22页）∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，
解得m＝2或m＝3（舍），
∴D（2，3）；
（3）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设CD的解析式为y＝kx+b，将C（﹣1，0）、D（2，3）代入，
∴ ，
∴ ，
∴y＝x+1，
∴∠ACM＝45°，
∴CM⊥AM，
联立x+1＝﹣x+3，
解得x＝1，
∴M（1，2），
∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，
第18页（共22页）∵H点在抛物线上，
∴H（3，0）或H（0，3），
当H（3，0）时，MH＝2 ，
∴KH＝4，
∴K（3，4）
∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），
∴P（5，2）；
当H（0，3）时，MH＝ ，
∴KH＝2，
∴K（0，1），
∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），
∴P（﹣1，2），
此时HK与y轴重合，
∴P（﹣1，2）不符合题意；
②如图4，图5，当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，
第19页（共22页）∴H（1+ ，2）或H（1﹣ ，2），
当H（1+ ，2）时，MH＝ ，
∴P（1，2+ ）；
当H（1﹣ ，2）时，MH＝ ，
∴P（1，2﹣ ）；
③如图6，当H点与C点重合时，
∵M（1，2），
∴P点纵坐标为2，
∵C（﹣1，0），
∴x ﹣x ＝2，
M C
∵四边形PCMK是正方形，
∴P点横坐标为﹣3，
∴P（﹣3，2）；
第20页（共22页）④如图7，当H点与点D重合时，
∵M（1，2），
∴P点纵坐标为2，
∵D（2，3），
∴x ﹣x ＝1，
D M
∵四边形PCMK是正方形，
∴P点横坐标为3，
∴P（3，2）；
综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（1，2+
）或（1，2﹣ ）或（﹣3，2）或（3，2）．
第21页（共22页）【点评】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、一次函数的图象及
性质、正方形的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/1/22 23:18:31；用户：我不叫王海宁；邮箱：orFmNtygTZdeoRRXtaD47YJRzPg0@weixin.jyeoo.com；学号：39962365
第22页（共22页）
