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2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2•3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3
C．a6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a5
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
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5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
6．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数/个 35 38 42 45 48
人数 3 5 7 4 4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ）
A．35个 B．38个 C．42个 D．45个
8．小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间
相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑
行xkm，所列方程正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
9．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以
点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆
心，大于 CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝
140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（ ）
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A．35° B．45° C．55° D．65°
10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝
4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与
点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为
S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
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C．
D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量
超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：3x2y﹣3y＝ ．
13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖
（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
15．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶
点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 ．
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16．如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC
于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4 ，则四边形CEDF的周长是 ．
17．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点A在x轴的正半
轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于
点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 ．
18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延
长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，点H为EF的中点．
连接OH，则 的值为 ．
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三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x＝6．
20．（12分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、
键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分
学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计
图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补
充完整；
（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有 2名同学有健美操基础，
学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选
中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上
市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和
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1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少
要购进A型早餐机多少台？
22．（12分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A
处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的
仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．
（1）求斜坡BC的长；
（2）求这棵大树CD的高度（结果取整数），
（参考数据：sin30°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ， ≈1.73）
五、解答题（满分12分）
23．（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其
售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价
x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价 x…… 20 22 24 ……
（元）
日销售量y（千 …… 66 60 54 ……
克）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润
最大？最大利润为多少元？
六、解答题（满分12分）
24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB
的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）若AP＝OP，cosA＝ ，AP＝4，求BF的长．
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七、解答题（满分12分）
25．（12分）在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重
合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+ DP＝DE；
（3）点P在射线CD上运动，若AD＝3 ，AP＝5，请直接写出线段BE的长．
八、解答题（满分14分）
26．（14分）抛物线y＝ax2﹣2x+c经过点A（3，0），点C（0，﹣3），直线y＝﹣x+b经
过点A，交抛物线于点E．抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点
F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，△BAF的面积记为S，
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△PAC的面积记为S，当S＝ S时．求点P的横坐标；
2 2 1
（3）如图②，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形
与△CDF相似时（AE与CD不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标．
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