文档内容
2014 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）（2014•葫芦岛）在2，﹣2，0，﹣ 四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2 C．0D．﹣
2．（2分）（2014•葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a B． C．（a3）4=a7D．
4．（2分）（2014•葫芦岛）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n
＜90）后与b平行，则n=（ ）
【来源：21cnj*y.co*m】
A．20 B．30 C．70 D．80
5．（2分）（2014•葫芦岛）计算：552﹣152=（ ）
A．40 B．1600 C．2400 D．2800
6．（2分）（2014•葫芦岛）若a﹣|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
7．（2分）（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
8．（2分）（2014•葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），
泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）
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之间的函数关系式为S= （x＞0），该函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2014•葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则 =（
）
A．3B．4C．5D．6
10．（2分）（2014•葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形
ABCD和扇形A D C ，使A D =AD，D C =DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q
1 1 1 1 1 1 1
的关系是（ ）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）
11．（3分）（2014•葫芦岛）化简： = ．
12．（3分）（2014•葫芦岛）已知a，b为两个连续整数，且 ，则a+b=
．
13．（3分）（2014•葫芦岛）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若
AC=4，AB=3，CD=2，则CE= ．
14．（3分）（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．
15．（3分）（2014•葫芦岛）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，
若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是 ．
16．（3分）（2014•葫芦岛）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 的圆上，点C
在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长
是 ．三.解答题（本大题共9个小题，共82分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（2014•葫芦岛）先化简，再求值： ，其中x=2005．
18．（8分）（2014•葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决
定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：
（1）第二个出场为甲的概率；
（2）丙在乙前面出场的概率．
19．（8分）（2014•葫芦岛）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；
④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x =4，x =﹣2．”
1 2
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
20．（8分）（2014•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E
是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．
（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．
21．（9分）（2014•葫芦岛）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A
和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，
乙车距南站A的路程分别为y甲 ，y乙 （km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲 与t的函数图象，其中a= ，b= ，c=
．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙 与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙 与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次
数．22．（10分）（2014•葫芦岛）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮
测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：
投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制
了下面尚不完整的统计图1、图2：
回答下列问题：
（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= ．
（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．
（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．
（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210
名学生中约有多少人不合格．
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23．（9分）（2014•葫芦岛）油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建
油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC
的长．（结果保留根号）
24．（11分）（2014•葫芦岛）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，
E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y= x2+bx+c．
（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一
格点的坐标为 ．
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（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是
否在l上．
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．25．（11分）（2014•葫芦岛）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆
上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．
（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在
上．
（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．2014 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）（2014•葫芦岛）在2，﹣2，0，﹣ 四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．﹣2 C．0D．﹣
【考点】有理数大小比较．
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【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
2＞0＞﹣ ＞﹣2，
故选：B．
2．（2分）（2014•葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
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【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；
故选：D．
3．（2分）（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（ ）A．a3÷a2=a B． C．（a3）4=a7D．
【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
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【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，
可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相减，故A正确；
B、负数的奇次幂是负数，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；
故选：A．
4．（2分）（2014•葫芦岛）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n
＜90）后与b平行，则n=（ ）
A．20 B．30 C．70 D．80
【考点】平行线的性质．
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【分析】木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，利用内错角相等两直线平行
即可得证．
【解答】解：木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，理由为：
旋转30°后，得到一对内错角都为70°，
利用内错角相等两直线平行得到a∥b．
故选B
5．（2分）（2014•葫芦岛）计算：552﹣152=（ ）
A．40 B．1600 C．2400 D．2800
【考点】因式分解-运用公式法．
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【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．
【解答】解：552﹣152=（55+15）×（55﹣15）=70×40=2800．故选：D．
6．（2分）（2014•葫芦岛）若a﹣|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【考点】实数与数轴；绝对值．
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【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：由a﹣|a|=2a，得
|a|=﹣a，
故A是非正数，
故选：B．
7．（2分）（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB
C．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ
【考点】作图—基本作图．
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【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．
【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，
∴A，B，D正确；
∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，
∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．
故选C．
8．（2分）（2014•葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），
泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）
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之间的函数关系式为S= （x＞0），该函数的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．
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【分析】根据游泳池的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．
【解答】解：由长方体泳池的体积公式知：a=Sx，
故泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S= （x＞0）为反比例函数，
故选C．
9．（2分）（2014•葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则 =（
）
A．3B．4C．5D．6
【考点】正多边形和圆．
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【分析】根据边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍即可得出结
论．
【解答】解：∵边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，
∴设S空白=x，则S阴影=6x﹣x=5x，
∴ =5．
故选C．10．（2分）（2014•葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形
ABCD和扇形A D C ，使A D =AD，D C =DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q
1 1 1 1 1 1 1
的关系是（ ）
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A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定
【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．
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【分析】先求出正方形的面积P，然后利用扇形的面积公式求出Q，然后比较两者的大小关系
即可．
【解答】解：正方形面积P=AB2，扇形面积Q= lr= ×2AB•AB=AB2，
其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，
则P=Q．
故选B．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）
11．（3分）（2014•葫芦岛）化简： = 2 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
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【分析】根据二次根式的除法，可得答案．
【解答】解： = =2，
故答案为：2．
12．（3分）（2014•葫芦岛）已知a，b为两个连续整数，且 ，则a+b= 7 ．
【考点】估算无理数的大小．
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【分析】因为32＜13＜42，所以3＜ ＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．
【解答】解：∵32＜13＜42，
∴3＜ ＜4，
即a=3，b=b，所以a+b=7．
故答案为：7．
13．（3分）（2014•葫芦岛）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若
AC=4，AB=3，CD=2，则CE= ．
【出处：21教育名师】
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．
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【分析】利用条件可证明△ABC∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得CE．
【解答】解：∵BA⊥AE于点A，ED⊥BD，
∴∠A=∠D=90°，且∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC，
∴ = ，
在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，可求得BC=5，
∴ = ，
解得CE= ．
故答案为： ．
14．（3分）（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．
【考点】完全平方公式．
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【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n=2，mn=1，
∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，
故答案为：215．（3分）（2014•葫芦岛）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，
若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是 3 ．
【考点】矩形的性质；垂线段最短．
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【分析】根据AP+PB=AB，然后判断出PM最小时，PA+PB+PM的值最小值，再根据垂线段最
短解答．
【解答】解：∵AP+PB=AB，
∴PM最小时，PA+PB+PM的值最小值，
由垂线段最短可知PM⊥CD时，PA+PB+PM的值最小值，
最小值为1+2=3．
故答案为：3．
16．（3分）（2014•葫芦岛）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 的圆上，点C
在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长
是 ．
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【考点】弧长的计算；等腰直角三角形；垂径定理．
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【分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解
决．
【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD；
∵OA=OB= ，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°﹣60°=30°，
∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为： = ．
故答案为： ．
三.解答题（本大题共9个小题，共82分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（2014•葫芦岛）先化简，再求值： ，其中x=2005．
【考点】分式的化简求值．
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【分析】先化为同分母，把分子相加后因式分解，然后约分得到原式=x﹣1，再把x的值代入计
算即可．
【解答】解：原式= +
=
=
=x﹣1，
当x=2005时，原式=2005﹣1=2004．18．（8分）（2014•葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决
定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：
（1）第二个出场为甲的概率；
（2）丙在乙前面出场的概率．
【考点】列表法与树状图法．
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【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出第二个出场为甲的情况，即可求出所求
的概率；
（2）找出丙在乙前面出场的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
可得所有等可能的情况有6种，分别为甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，丙，甲；丙，甲，
乙；丙，乙，甲，
则P（第二个出场是甲）= = ；
（2）丙在乙前面出场的情况有3种，
则P（丙在乙前面出场）= = ．
19．（8分）（2014•葫芦岛）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；
④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x =4，x =﹣2．”
1 2
（1）小静的解法是从步骤 ⑤ 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
【考点】解一元二次方程-配方法．
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【分析】（1）移项要变号；
（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x =2n x =﹣4n．
1 2
20．（8分）（2014•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E
是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．
（1）求证：△AEF≌△ BED．
（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
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【分析】（1）AAS或ASA证全等；
（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证
明∠ADB=90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．
【解答】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EDB，
∵E为AB的中点，
∴EA=EB，
在△AEF和△BED中，
，
∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BD，
∴四边形AFBD是矩形．
21．（9分）（2014•葫芦岛）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A
和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，
乙车距南站A的路程分别为y甲 ，y乙 （km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲 与t的函数图象，其中a= 6 0 ，b= 2 ，c= 4 ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙 与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙 与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次
数．
【考点】一次函数的应用．
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【分析】（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y乙 与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤4时，设y乙 与时间t
之间的函数关系式为y乙=k
1
x+b
1
；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．
【解答】解：（1）由题意，得a=60，b=2，c=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y乙 与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴y乙=﹣30t+60
当2＜t≤4时，设y乙 与时间t之间的函数关系式为y乙=k
1
x+b
1
，由题意，得
，
解得： ，
∴y乙=30t﹣60．
（3）列表为：
t 0 2 4
y乙=﹣30t+60（0≤t≤2） 60 0
y乙=30t﹣60（2＜t≤4） 0 60
描点并连线为：
如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．
22．（10分）（2014•葫芦岛）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮
测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：
投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：
回答下列问题：
（1）本次抽查了 3 0 名学生，图2中的m= 10 8 ．
（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．
（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．
（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210
名学生中约有多少人不合格．
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【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
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【分析】（1）用96°除以360°，得出Ⅳ所占的百分比，再根据Ⅳ的人数是8，即可求出总人数；
（2）用总人数减去Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的人数，求出Ⅱ的人数，从而补全统计图；再根据中位数的定
义得出中位数在第Ⅲ类；
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（3）用投中15次除以20次，得出最高的命中率，再用命中率最高的人数除以总人数即可得
出命中最高的人数所占的百分比；
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（4）根据题意得出投中次数为11次、12次的学生都不合格，求出它们所占的百分比，再乘以
总人数即可得出答案．
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【解答】解：（1）本次抽查的学生数是：8÷ =30（名），
图2中的m= ×360=108；
故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，
补图如下：
因为共有30名学生，则中位数是地15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；
（3）根据题意得：
最高命中率为 ×100%=75%，
命中率最高的人数所占的百分比为 ×100%=20%；
（4）∵ ＜ ＜65%，
∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，
∴估计210名学生中不合格的人数为 ×210=49（人）．
23．（9分）（2014•葫芦岛）油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建
油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC
的长．（结果保留根号）
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【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
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【分析】（1）根据方向角进行解答；
（2）利用三角函数解答；（3）作出AP上的垂线解答．
【解答】解：如图：（1）∵∠BPA=15°×2=30°，
∠BAP=75°﹣15°=60°，
∴∠PBA=180°﹣30°﹣60°=90°；
（2）AB=APsin30°=12× =6km；
（3）过B作BC⊥AP，
BC=AB•sin60°=6× =3 ．
24．（11分）（2014•葫芦岛）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，
E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y= x2+bx+c．
（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ﹣ ，c= 0 ；它还经过的另一格点的坐标为
（﹣ 1 ， 1 ） ．
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（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是
否在l上．
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（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把
格点坐标代入解析式即可判断；
（2）与（1）的解法相同；
（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到
图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形．
【解答】解：（1）根据题意得： ，
解得： ，
故函数的解析式是：y= x2﹣ x，
点中H（﹣1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（﹣1，1）．
故答案是： ，0，（﹣1，1）；
（2）根据题意得： ，
解得： ，
则函数的解析式是：y= x2+ x+1，
y= x2+ x+1= （x+ ）2+ ，则顶点坐标为（﹣ ， ），点D（1，2）在抛物线l上；
（3）因为题目中的a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的．应该是4
条，分别过HOB三点，AOC三点，HGD三点，还有FGC三点，
综上所述，满足这样的抛物线有4条．25．（11分）（2014•葫芦岛）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆
上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．
（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当α= 4 5 °时，BA′与半圆O相切．当α= 3 0 °时，点O′落在 上．
（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．
【考点】圆的综合题．
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【分析】（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性质可求
得DE+OE= A′B= AB=OA，可判定A′C与半圆相切；
2-1-c-n-j-y
（2）当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α=45°，当O′在 上时，连接AO′，则可知
BO′= AB，可求得∠O′BA=60°，可求得α=30°；
（3）利用（2）可知当α=30°时，线段O′B与圆交于O′，当α=45°时交于点B，结合题意可得出满
足条件的α的范围．
【解答】解：（1）相切，理由如下：
如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，
∴∠ABA′=∠CA′B=30°，
∴DE= A′E，OE= BE，
∴DO=DE+OE= （A′E+BE）= AB=OA，
∴A′C与半圆O相切；
（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，
∴∠OBA′=2α=90°，
∴α=45°，
当O′在 上时，如图2，
连接AO′，则可知BO′= AB，
∴∠O′AB=30°，
∴∠ABO′=60°，
∴α=30°，
故答案为：45；30；
（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，
由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，
∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．
当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，
∴α＜90°，
∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．
综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．
