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辽宁省铁岭市 2019 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D. 0
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
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捐书本数 2 3 4 5 8 10
捐书人数 2 5 12 21 3 1
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ）
A. 5，5 B. 21，8 C. 10，4.5 D. 5，4.5
6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成
绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
.
A 92.5分 B. 90分 C. 92分 D. 95分
7.如图，在 中， ， ， ， ，连接BC，CD，则 的度数
是（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 80°
8.如图， ，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于
点D．再分别以点D，E为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点
G，连接BG，过点G作 ，垂足为点C．若 ，则BG的长可能为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
9.在平面直角坐标系中，函数 的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
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A. B. C. D.
10.如图，在 中， ， ， 于点G，点D为BC边上一动点，
交射线CA于点E，作 关于DE的轴对称图形得到 ，设CD的长为x， 与
重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是
（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总
金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为_____．
12.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的
概率为0.75，则红球的个数是_____．
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14.若x，y满足方程组 ，则 _____．
15.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
16.如图，点A，B，C在 上， ， ， ，则 的长为_____．
17.如图， ，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且 ．若
四边形OAEC的面积为6，反比例函数 的图象经过点E，则k的值为_____．
18.如图，在 中， ， ，过点 作 ，垂足为点 ，过点
作 交 于点 ，得到 ；过点 作 ，垂足为点 ，过点 作
交 于点 ，得到 ；过点 作 ，垂足为点 ，过点 作
交 于点 ，得到 ；……按照上面的作法进行下去，则 的面积为
_____．（用含正整数n的代数式表示）
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三、解答题（本大题共2小题，共22分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
19.先化简，再求值： ，其中 ， ．
20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，
随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D
表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．
（2）把条形统计图补充完整．
的
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀 人数大约有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学
生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
四、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 ，已
知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比
甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
22.如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）
为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与
地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
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的
（1）求AB与CD之间 距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据： ， ， ，
）
五、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．
市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，
设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出
最大利润．
六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
24.如图，在 中， ，以点A为圆心、AB的长为半径的 恰好经过BC的中点E，连接
DE，AE，BD，AE与BD交于点F．
（1）求证：DE与 相切．
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（2）若 ，求BF的长．
七、解答题（本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
25.如图， 中， ，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为
AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且 ．
（1）如图1，当 时，线段AG和CF的数量关系是 ．
（2）如图2，当 时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
（3）若 ， ， ，请直接写出CF 的长．
八、解答题（本大题共1小题，共14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
26.如图1，抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C，顶点为D，直线
AD交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将 沿直线AD平移得到 ．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
的
②在 移动过程中，存在点M使 为直角三角形，请直接写出所有符合条件 点M的坐标．
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